函数的单调性 -知识点训练卷 2026版甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》第12卷

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 2.下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 3.函数f(x)=在R上（ ） A．是减函数 B．是增函数 C．先减后增 D．先增后减 4.已知偶函数在上为增函数，，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.若函数，则 （ ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 6.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7..函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 8.若函数在区间上的最大值为6，则 . 9.已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，求满足的x的取值范围 10.已知函数为上的增函数，若，则实数的取值范围为 11.已知函数.若，则的值为 12.已知函数.若，函数在上的最小值为，求实数的值为 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13.证明：函数是减函数． 14.一次函数且. （1）求的值； （2）证明在上单调递增. 15.已知函数， （1）判断函数的单调性，并证明； （2）求函数的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A中，根据幂函数的性质，可得函数为奇函数，不符合题意； 对于B中，函数，满足，所以函数为奇函数，不符合题意； 对于C中，根据二次函数的图象与性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意； 对于D中，函数，可得，所以函数为偶函数，当，可得为单调递增函数，符合题意. 故选：D. 2.下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确， 对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误， 对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误， 对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误， 故选：A 3.函数f(x)=在R上（ ） A．是减函数 B．是增函数 C．先减后增 D．先增后减 【答案】B 【解析】选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数. 故选：B. 4.已知偶函数在上为增函数，，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为为偶函数，所以， 又因为在上为增函数，所以， 所以， 故选：B. 5.若函数，则 （ ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A 【解析】，，函数为奇函数；， 当 时，，则， 函数在R上是增函数， 故选：A． 6.假设函数是增函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据一次函数的图像可知， 当时，函数是增函数， 故选：A. 7.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的图像的对称轴为， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得， 所以的取值范围为， 故选：D 二、填空题（每小题4分，共20分） 8.若函数在区间上的最大值为6，则 . 【答案】4 【解析】函数在区间上单调递增， 于是得，解得：， 故答案为：4. 9.已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，求满足的x的取值范围 【答案】 【解析】解：因为，所以和化为， 又因为f(x)是定义在上的单调递增函数， 所以，解得， 故答案为：． 10.已知函数为上的增函数，若，则实数的取值范围为 【答案】 【解析】解：因为函数为上的增函数， 所以由可得， 解得 11.已知函数.若，则的值为 【答案】 【解析】当时， 12.已知函数.若，函数在上的最小值为，求实数的值为 【答案】 【解析】因为，函数在上是增函数， 所以，故， 则． 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13.证明：函数是减函数． 【答案】证明见解析 【解析】证明：任取，，且， 则， ∵，∴，即， ∴， ∴函数是减函数． 14.一次函数且. （1）求的值； （2）证明在上单调递增. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】解：（1）一次函数且， 则，则. （2）证明：由（1）得，在上任取，，令， 则 ，，， 在上是单调递增函数． 15.已知函数， （1）判断函数的单调性，并证明； （2）求函数的最大值和最小值. 【答案】（1）增函数.证明见解析；（2），. 【解析】解：（1）设，且， 所以， ∵，∴，， ∴，即， 在上为增函数； （2）在上为增函数， 则，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $