对数函数 -知识点训练卷 2026版甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》第20卷

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第20卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．下列函数是对数函数的是( ) A． B． C． D． 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．函数（，且）恒过定点（3，2），则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 5．方程的解是（ ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（ ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 8.若对数函数且）的图象经过点，则实数 . 9.若函数是对数函数，则 . 10.若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是______． 11.不等式的解集为______. 12.某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数解析式是_________． 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13.已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性. 14.已知函数（且）的图像过点. （1）求a的值； （2）求不等式的解集． 15.已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． （1）求的值； （2）解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第20卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．下列函数是对数函数的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对数函数（且），其中为常数，为自变量． 对于选项A，符合对数函数定义； 对于选项B，真数部分是，不是自变量，故它不是对数函数； 对于选项C，底数是变量，不是常数，故它不是对数函数； 对于选项D，底数是变量，不是常数，故它不是对数函数． 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知：，解得且，所以函数定义域为，故选B. 3．函数（，且）恒过定点（3，2），则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】由题意，函数，当时，即时，可得，即函数恒经过点，又因为恒经过点，可得，解得，所以.故选：C. 4．已知，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数在上单调递增，所以，即，所以函数的值域为，故选B. 5．方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题得，故选A. 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾， ．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾， ．由对数图象知，此时直线的纵截距，保持一致， ．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，故选：． 7．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，则，故，故的值域为，故选D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 8.若对数函数且）的图象经过点，则实数 . 【答案】2 【解析】将点代入得，解得， 故答案为：2. 9.若函数是对数函数，则 . 【答案】5 【解析】根据对数函数的定义有，解得， 故答案为：5． 10.若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】， ，解得或. 故答案为：. 11.不等式的解集为______. 【答案】 【解析】由，可得， 所以，解得：或， 不等式的解集为：. 12.某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数解析式是_________． 【答案】y＝a(1＋r)x，x∈N* 【解析】已知本金为a元，利率为r，则： 1期后本利和为y＝a＋ar＝a(1＋r)， 2期后本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2 3期后本利和为y＝a(1＋r)3，… x期后本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N*， 故答案为：y＝a(1＋r)x，x∈N*. 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13.已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性. 【答案】；奇函数 【解析】解：由解得或， 所以的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以为奇函数. 14.已知函数（且）的图像过点. （1）求a的值； （2）求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【解析】解：（1）依题意有，∴. （2）易知函数在上单调递增， 又，∴解得， ∴不等式的解集为． 15.已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． （1）求的值； （2）解不等式． 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）， 所以在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值与最小值之差为1， 所以； （2）因为函数是正实数集上的减函数， 所以有：，解得， ∴所求不等式的解集为． （2）当时，，故当时，函数的值域为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $