25.3 用频率估计概率-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学设计（人教版）

25.3 利用频率估计概率 一、教学目标 【知识与技能】 理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率. 【过程与方法】 经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率. 【情感态度与价值观】 通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 二、课型 新授课 三、课时 1课时。 四、教学重难点 【教学重点】 对利用频率估计概率的理解和应用. 【教学难点】 利用频率估计概率的理解. 五、课前准备 课件等. 六、教学过程 （一）导入新课 教师问：抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？（出示课件2） 学生答：出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况. 教师问：它们的概率是多少呢？ 学生答：都是 教师问：在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？（出示课件3） 在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？ 用列举法可以求一些事件的概率.实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率.（板书课题） （二）探索新知 探究一 用频率估计概率 出示课件5-9：抛硬币实验 (1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表： (2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 学生尝试画图： (3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发现了什么？ 学生画出表示频率为的直线，并观察思考. 教师强调：试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. (4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？ 学生答：支持. 教师问：抛掷硬币试验有什么特点？ 学生答：1.可能出现的结果数有限； 2.每种可能结果的可能性相等. 教师问：如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？ 学生独立思考，交流. 出示课件10-13：图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？ (1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表. (2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率. 学生尝试画图： (3)这个试验说明了什么问题？ 学生答：在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近. 出示课件14：教师归纳：通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 出示课件15：知识拓展：人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 出示课件16：教师强调：一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P（A）=P. 练一练：判断正误（出示课件17） ⑴连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1. （2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近. （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品. 学生思考后口答：⑴错误；⑵正确；⑶错误. 出示课件18：例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （1） 填表（精确到0.001）； 学生计算后并填表: （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 学生独立思考后口答：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 巩固练习：（出示课件19） 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 学生自主思考后口答：D. 出示课件20，21：例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”. 由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计. 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下： (1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001); (2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01); (3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数. 学生计算思考后，师生共同解答.（出示课件22） 解：(1)逐项计算，填表如下： ⑵观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率稳定在0.962的附近，所以我们可取P=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计. (3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块. 出示课件23:教师归纳总结：频率与概率的关系 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与试验无关. 巩固练习：（出示课件24） 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： (1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(精确到0.01)； (2)这些频率具有什么样的稳定性？ (3)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1) 学生自主思考后独立解答： ⑴计算如下： ⑵稳定在0.8附近； ⑶0.8. （三）课堂练习（出示课件25-34） 1.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　 ） A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾. 3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？ 4.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= . 5.填表： 由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 . 6.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 7.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量. 参考答案： 1.D解析：由图知试验结果在0.33附近波动，因此概率约等于0.33.取到红球概率为0.6，故A错；骰子向上的面点数是偶数的概率为0.5，故B错；两次都出现反面的概率为0.25，故C错，骰子两次向上的面点数之和是7或超过9的概率为≈0.33，故D正确. 2.310；270 3.答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 4.⑴0.6；⑵0.6. 5.解：填表如下： 由上表可知：柑橘损坏率是0.10，完好率是0.90. 6.分析：根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9. 解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为 ， 设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x-2.22）×9000=5000， 解得x≈2.8. 因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元. 7.解：先计算每条鱼的平均重量是： （2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35） =2.53（千克）； 所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）. （四）课堂小结 1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？ 2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？ 七、课后作业 配套练习册内容 八、板书设计： 九、教学反思： 猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况. 学科网（北京）股份有限公司 $