第18章 第67课时 分式方程的应用(1)（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

宝典刺练|数学·八年级上册(R) 第67课时分式方程的应用(1) A基础巩固·。· 落实课标 1.在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下.已知小范每分钟比 小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是 （) A.100-100-20 B.100=100+20 xx-30 x x+30 C.100-100+20 D.100=100-20 xx-30 xx+30 点拨：分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 2.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观， 学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行速度的1.5倍，孔子和学生们 同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为 A.30=30+1 D.30=30 x1.5x B.30=,30 x1.5.x+1 C.30=,30-1 x1.5x x1.5x-1 点拨：本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分 式方程. 3.某村的居民自来水管道需要改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若由 乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.8倍，如果由甲、乙两队先合作18天， 那么余下的工程由甲队单独完成还需8天.设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下 面所列方程正确的是 A18+)-+1 B182+)=1- c1828z=-1 D182-8z)=1-8 4.甲数的小数点向左移动两位后，结果比原来减少9.9，如果甲数是乙数的倒数，则乙数是 点拨：本题考查分式方程的应用，结合已知条件列得分式方程是解题的关键， 5.某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元 购买保温杯.已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格， 点拨：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键. 74 数学·课后巩固作业 …●●-● 6.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批蜜薯秧苗开展种植活 动.据了解，市场上每捆蜜薯秧苗的价格是农科基地的1.25倍，用320元在市场上购买的 蜜薯秧苗比在农科基地购买的少4捆.求农科基地每捆蜜薯秧苗的价格. 点拨：考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 B能力提升●。· 灵活应用 7.中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让快递“跑”得 更快.某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升.该仓库主 要使用A,B两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣快 递200件，且A型机器人分拣9000件快递所用时间与B型机器人分拣8000件所用时间 相等.问B型机器人每小时分拣快递多少件？ A型 B型 点拨：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 C拓展探究●●· 深度思考 8.某商场以1200元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用1200元购进第 二批这种商品，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进 5件这种商品，求第一批商品的购进单价是多少元. 点拨：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 75参考答案 3.解：方程两边乘2(3x-1),得3(3x-1)一2=5 经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意， 解得x=9 答：B型号的机器人每小时分拣快递1600件， C拓展探究 检验：当x=号时，23x-1D≠0， 8.解：设第一批商品的购进单价是m元，则第二批商品的购 所以，=9是原分式方程的解。 进单价是(1+20%)m元， 4.解：方程两边乘x(x十1)(x一1)，得5(x一1)一(x十1)= 根据题意得.1201200 m1+20%)m=5, 0. 解得：m=40, 解得x=1.5. 经检验，m=40是所列方程的解，且符合题意 检验：当x=1.5时，x(x+1)(x一1)≠0. 答：第一批商品的购进单价是40元. 所以，x=1.5是原分式方程的解. 第68课时分式方程的应用(2) 5.解：方程两边乘(x十2)(x-2),得8=x(x十2)-(x十+2) (x-2). :A基础巩固 解得x=2. 1.B 检验：当x=2时，(x十2)(x一2)=0， 2.解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价 因此x=2不是原分式方程的解， 为每辆1.5x万元. 所以，原分式方程无解. 6.解：方程变形，得”写=1.去分母，得1一= 根据题意，得200-500-10.解得x=20。 x 1.5x 经检验，x=20是分式方程的解，1.5x=1.5×20=30. 3. 答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每 解得x=2.经检验x=2是分式方程的解 辆20万元. 7.解：方程的两边乘(x十2)(x一2)，得 3.解：设大巴车原计划的行驶速度是xkm/h,则一小时后 (x-2)2-16=(x十2)(x-2). 解得x=一2.检验：当x=一2时，(x十2)(x一2)=0. 的速度为1.5xkm/h. 所以，原分式方程无解 根据题意，得0。=9+品解得x=45。 x B能力提升： 经检验，x=45是原分式方程的解，且符合题意。 8a<6且a≠29.b<12且6f610.令 答：大巴车原计划的行驶速度是45km/h. 4.解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均 11.解：方程两边乘x(x十1)，得m(x+1)一x=0.解得x= 速度为1.2x千米/时. m-1 根据题意，得21品8，品解得=40， 检验：当x=mm≠0且m≠1时，x(+1)≠0 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意.∴1.2x =48. 所以，x=一 ”是原分式方程的解 答：2号车的平均速度为48千米/时. C拓展探究： B能力提升 12.>且a≠1 5.解：设水稻种植面积是x亩，则小麦种植面积是2x亩。 根据题意，得10X1+8%)×1000_4×1+5%)×1000 第67课时分式方程的应用(1) 2 A基础巩固 =120. 1.B2.A3.B4.0.1 解得x=20. 5.解：设一个玻璃杯的价格是x元，则一个保温杯的价格是 经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意 (x+10)元. 答：水稻种植面积是20亩. 依题意，得28-20心 2.解得x=25. C拓展探究 经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意.答：一个 6R+R十6=号 玻璃杯的价格是25元. 7.解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二 6.解：设农科基地每捆蜜薯秧苗的价格为x元，则市场上每 次进价是每千克(1十20%)x元. 捆蜜薯秧苗的价格为1.25x元. 根据题意，得a平89z=2×300+30.解得x=5. 9000 根据题意，得320-320。=4， 经检验，x=5是原分式方程的解， 解得x=16. 答：该种干果的第一次进价是每千克5元； 经检验，x=16是所列分式方程的解. 9000 答：农科基地每捆蜜薯秧苗的价格是16元. (2[3900+5x8420万60]×9+60×9x60% B能力提升 -(3000+9000) 7.解：设B型机器人每小时分拣快递x件，则A型机器人每 =(600+1500-600)×9+4320-12000 小时分拣快递(x十200)件， =1500×9+4320-12000 依题意得：90280-8090， =13500+4320-12000 x =5820(元) 解得：x=1600, 答：超市销售这种干果共盈利5820元. 45