第15章 第23课时 尺规作图：作线段的垂直平分线（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

宝典刺练|数学·八年级上册（R) 第23课时尺规作图：作线段的垂直平分线 A基础巩固·。· 落实课标 1.【2023秋·浙江杭州·期中】通过如下尺规作图，能得到BD=AD的是 点拨：本题考查线段垂直平分线的判定及作法，解题的关键是根据BD=AD确定点D在 线段AB的垂直平分线上， 2.如图，在△ABC中，AC=7,AD=3,观察图中尺规作图的痕迹，BD的长为 A.2 B.3 C.4 D.6 点拨：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图. 第2题图 第3题图 第5题图 3.【2024·河北·中考】观察如图尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的( A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 点拨：本题考查的是三角形的高的定义及线段的垂线的作法，根据作图痕迹可得答案， B能力提升●●· 灵活应用 4.如图，在△ABC中，分别以点A和B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧 相交于点E,F,直线EF交AC于点D,连接BD,若∠CDB=40°，则∠A的A 大小是 ) A.26° B.24° C.22 D.209 点拔：本题考查线段垂直平分线的作图及性质、三角形外角的性质，根据题意综合运用这 些知识点是解题关键， 5.【2024秋·四川成都·期中】如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆 心，以大于)BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连 接BD.若AB=9,AC=20,则△ABD的周长为 点拨：本题主要考查尺规作图一作已知线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质.由 作法得：MN垂直平分BC,再由线段垂直平分线的性质可得BD=CD,即可求解. 28 数学·课后巩固作业 … 6.【2024秋·广西梧州·期末】如图，在△ABC中，分别以A,C为圆心，大于 号AC长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交AC,BC于点E, D,连接AD.若AE=2,△ABD的周长为10，则△ABC的周长为( A.12 B.14 C.15 D.20 点拨：本题考查了线段的垂直平分线的作法、性质和整体思想，△ABD的周长为AB十BD十 AD=10,根据作图知DE是线段AC的垂直平分线，得AC=2AE=4,AD=DC,进而得AB十 BC=10,计算周长即可. 7.已知：如图，已知△ABC(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹). 求作：点P,使点P在△ABC内部，且点P到∠ACB两边的距离相等，PB⊥AB. 点拔：本题考查了尺规作图作角平分线和垂线的方法，掌握尺规作图是解题的关键， C拓展探究●。· 深度思考 8.【2024秋·重庆巫山·期中】如图，在△ABC中，AC=2AB. (1)尺规作图：作∠BAC的平分线AD,交BC于点E;作线段AC的垂直平分线交AC于点 F,交AD于点G;连接BG,CG(保留作图痕迹，不写作法)， (2)在(1)的条件下，证明：AB⊥BG.请完成下面证明的推理过程： 证明：，FG是AC的垂直平分线， .AF=FC,∠AFG=90°. ,AD是∠BAC的平分线， .① .② .'.AB=AF. 在△ABG和△AFG中， (AB=AF, ∠GAB=∠GAF, 1③ ∴.△ABG≌△AFG(SAS) ∴.④ =90°.∴.AB⊥BG. 点拨：此题考查了复杂作图、角平分线和线段垂直平分线的定义、全等三角形的判定与性质. 29高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) C拓展探究 7.证明：(1)如答图所示，过点C作CM⊥AD交AD的延长 线于点M :∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDM=180°， .∠B=∠CDM. 公怪图 又，CM⊥AD,CE⊥AB, .∠CEB=∠CMD=90°」 :AC平分∠BAD,CM⊥AD,CE⊥AB, ∴.CE=CM. ∠B=∠CDM, 在△CEB和△CMD中，{∠CEB=∠CMD, 答图2 (3)根据题意作图如答图2（答案不唯一） CE-CM. ∴.△CEB≌△CMD(AAS).∴.CB=CD: 第25课时关于坐标轴对称的点的特征 (2)如答图所示，延长AB到点N,使EN=AE,连接CN, CE⊥AB, :A基础巩固 .CE垂直平分AN, 1.A2.B3.C4.B ..CA=CN,AN=2AE B能力提升 由(1)，得CE=CM,△CEB≌△CMD, .EB=DM. 5.-16>号 7.B 在Rt△CEN和Rt△CMA中， :C拓展探究： (CA=CN, B CM-CE 8.(1)2,45,23,-1(2)3,1 .△CEN≌△CMA(HL)..EN=AM. 解：(2)如答图1，△A'B'C即为所作， .'EN-EB=AM-DM. 答图 ∴.BN=AD ..AN-AB+BN-AB+AD. ..2AE=AB+AD 1 第23课时 尺规作图：作线段的垂直平分线 4-3-2-10 A基础巩固 1.C2.C3.B B能力提升 4.D5.296.B 答图1 答图2 7.解：如答图，点P即为所求 M 由图可得：C(3,1). C拓展探究 答图 (3)如答图2，点D,D即为所求，故所有符合条件的点D 的坐标为(0,1)，(-5,0). 8.(2)①∠BAG=∠CAG②AC= 2AB=2AF③AG=AG 第26课时 等腰三角形的性质 ④∠ABG=∠AFG D米米 A基础巩固 解：(1)如答图所示 1.A2.B3.C4.D 第24课时画轴对称的图形 B能力提升 A基础巩固 5.证明：AD∥BC,.∠ADB=∠DBC 答图 1.C2.D3.D 又，AB=AD,.∠ABD=∠ADB. 4.解如答图，作出点A,B,C,D的对称点A',B,C,D,再 ∴.∠ABD=∠DBC.∴.BD平分∠ABC 依次连接对称点，即可得到另一半 C拓展探究 6.(1)证明：AB∥CD (A') ∴.∠CDA+∠DAB=180°，∠BAE=∠F :AE,DE分别平分∠DAB和∠CDA, ∴∠ADE=号∠CDA,∠DAE=∠BAE=号∠DAB, ∴∠ADE+∠DAE=(ZCDA+∠DAB)=号×180 4题答 7题答图 =90°，∠DAE=∠F B能力提升 ∴.∠DEA=180°-（∠ADE+∠DAE)=180°-90°=90°， AD-DF. 5.A6.C .DE⊥AF.在△AED和△FED中， 7.解：如答图，△BDC即为所求. ∠DAE=∠F, C拓展探究 ∠DEA=∠DEF=90°，'.△AED≌△FED(AAS), 8.(1)都是轴对称图形 DE-DE, 解：(2)根据题意作图如答图1（答案不唯一） ..AE=FE. 34