第14章 第15课时 三角形全等的判定4一HL（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

宝典刺练|数学·八年级上册（R) ◇ 第15课时 三角形全等的判定4一HL A基础巩固·。· 落实课标 1.【24-25八上·河南南阳·期末】如图，DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且DE=BF,若 利用“HL”证明△DEC≌△BFA,则需添加的条件是 ( ) A.DC=BA B.EC=FA C.∠DCE=∠BAF D.∠D=∠B 点拨：根据用“HL”判定直角三角形全等的条件，已经给出一对直角边相等，再添加斜边对 应相等即可 0 E 第1题图 第2题图 第3题图 2.【24-25八上·福建漳州·期未】如图，若∠B=∠D=90°，BC=DC,∠1=50°，则∠2的度 数是 点拨：公共边AC相等是隐含条件，通过证明全等得角相等，再利用三角形内角和求解即可. 3.【24一25八上·福建厦门·期末】如图，点D,A,E在直线1上，AB=AC,BD⊥1于D点， CE⊥I于E点，且BD=AE.若BD=2,DE=7,则CE= 点拨：根据三角形全等的性质即可求得 B能力提升●。· 灵活应用 4.【24一25八上·河南省直辖县级单位·期末】如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从 点A,B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，两人分别同时到达点C,D,若CB⊥AB, DA⊥AB. (1)CB与DA相等吗？为什么？(2)若∠DAC=60°，求∠DBA的度数. 点拨：(1)利用直角三角形全等的判定方法HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；(2)由(1) 得Rt△ABC≌Rt△BAD,得到∠DBA=∠CAB,结合∠DAC=60°即可得解. 18 数学·课后巩固作业 …●●-0 5.【24一25八上·陕西延安·期末】如图，数学活动实践课上，小浩在旗杆CD与某栋楼之间 选定一点O,连接AO,CO.若AO=OC,OB=CD=15m,DB=36m,且D,O,B在同一水 平线上，求楼的高度AB. A 田 田 点拨：利用HL证明Rt△CDO≌Rt△OBA,从而利用全等三角形的性质及线段的和差可得 OD=AB=21 m. C拓展探究●。· 深度思考 6.【24一25八上·河北廊坊·期末】如图，四边形ABCD中，AB=AC,∠D=90°，BE⊥AC于 点F,交CD于点E,连接EA,EA平分∠DEF (1)求证AF=AD; (2)若BF=7,DE=3.求EF和CE的长. 点拨：(1)根据已知条件证明全等，再根据全等三角形的性质即可得出结论；(2)根据(1)中已 得的结论，再结合已知条件证全等，再根据全等三角形的性质及线段的和差即可得出结论 19高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) B能力提升 C拓展探究 4.60° 6.证明：如答图，连接BD. (1)解：∠1=∠2， 在△ABD和△CBD中， ∴.∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD. (AB=CD, '∠C=∠D, AD=BC, 在△ABC和△AED中，{/BAC=/EAD, DB-BD, AB-=AE, △ABD≌△CBD. 答图 ∴.△ABC≌△AED(AAS). .∠A=∠C. 5.(1)证明：.AE∥BC,∴.∠EAF=∠C ∠ABC=∠EFA, 第14课时 尺规作图：作一个角等于已知角 在△ABC和△EFA中，3∠C=∠EAF, A基础巩固 AC=AE, 1.解：如答图，∠BOC即为所求. ,∴.△ABC≌△EFA(AAS). A (2)解：由(1)，得△ABC≌△EFA,∴.AC=AE,AF=BC. .'BC=1,AE=3,..AC=AE=3,AF=BC=1. .CF=AC-AF=3-1=2. :C拓展探究 6.(1)证明：AD⊥BC,BE⊥AC, .∠BDF=∠ADC=∠BEC=90° ∠DBF=∠DAC=90°-∠C. 题1答图 题2答图 ∠BDF=∠ADC, 2.解：如答图，直线CF即为所求。 在△BDF和△ADC中，〈∠DBF=∠DAC, B能力提升 DF=DC, 3.A ∴.△BDF≌△ADC(AAS); 4.解：如答图，Rt△ABC即为所求. (2)解：由(1)，得△BDF≌△ADC, ∴.BD=AD.∴.BC-DC=AF+DF .DF=DC,AF=4,BC=6, ∴.6-DF=4+DF.∴.DF=1. .AD=AF+DF=4+1=5..AD的长为5. 第13课时三角形全等的判定3一SSS A基础巩固 答图 5.解：如答图，△ABC即为求. 1.证明：C是AB的中点，AC=CB. (AC=CB, 在△ACD和△CBE中，AD=CE, CD=BE, ∴.△ACD≌△CBE(SSS). (BA-BD, 答图 2.证明：在△BAC和△BDC中，AC=DC, C拓展探究 BC=BC, 6解：由题意，分以下两种情况： ∴.△BAC≌△BDC(SSS).∴.∠A=∠D. ①当∠EBC在射线BC的上方时，如答图1，∠EBC即为 3.证明：BF=EC,.BF+CF=EC+CF, 所作. 即BC=EF ②当∠EBC在射线BC的下方时，如答图2，∠EBC即为 AB=DE, 所作 在△ABC和△DEF中，〈AC=DF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS).∴.∠A=∠D. B能力提升 4.证明：BE=CF,∴.BE十EC=CF+EC,即BC=EF. 答图1 AB=DE, 在△ABC和△DEF中，AC=DF, 答图2 BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS)..∠A=∠D,∠B=∠DEF 第15课时三角形全等的判定4一HL ∴.AB∥DE..∠A=∠EGC..∠A=∠EGC=∠D A基础巩固 AB-CB, 5.证明：在△ABE和△CBD中，AE=CD, 1.A2.40° 3.5 BE=BD, B能力提升 ,.△ABE≌△CBD(SSS). 4.解：(1)CB=DA,理由如下： ∴.∠ABE=∠CBD. :小明和小芳以相同的速度分别同时从点A,B出发， ∴·∠ABE-∠CBE=∠CBD-∠CBE,即∠1=∠2. 两人分别同时到达点C,D, 30 参考答案 ∴.AC=BD.CB⊥AB,DA⊥AB ∠ACB=∠EBD=90°， ∴.∠ABC=∠BAD=90°. 在△ACB和△EBD中， ∠A=∠DEB, 在R△ABC和Rt△BAD中，AB=BA, (AC=BD, AB-DE, ∴.△ACB≌△EBD(AAS); ∴.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)..CB=DA; (2)解：由(1)得△ACB≌△EBD,∴.BC=DB,AC=EB, (2).∠DAC=60°， ∴.∠CAB=90°-60°=30°.又Rt△ABC≌Rt△BAD, E是BC的中点EB=号BC, ∴.∠DBA=∠CAB=30°. 5.解：由题意，得CD⊥DB,AB⊥DB DB-12,BC-DB,:.BC-12,AC-EB-7BC-6. ∴·∠CDO=∠ABO=90° 微专题3三角形全等的常考模型 在Rt△CD0和Rt△OBA中，OC-OA, (CD-OB, A基础巩固 ∴.Rt△CDO≌Rt△OBA(HL).∴.DO=AB. 1.证明：，BE=CF,.BE+EC=CF+EC,即BC=EF ,OB=15m,DB=36m, (AB-DE, ∴.OD=AB=BD-OB=36-15=21(m). 在△ABC和△DEF中，AC=DF, .楼的高度AB为21m. BC=EF, C拓展探究 ∴.△ABC≌△DEF(SSS) 6.(1)证明：：BE⊥AC,∠AFE=90°=∠D. 2.证明：BE=CF, ,EA平分∠DEF,∴.∠AEF=∠AED. ∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE. ∠AFE=∠D, 在△AFE和△ADE中，∠AEF=∠AED, 在Rt△ABF和R△DCE中，{BF-CE, AB-DC, LAE-AE, ∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)..∠B=∠C ∴△AFE≌△ADE(AAS)..AF=AD: B能力提升 (2)解：由(1)知△AFE≌△ADE,.EF=DE=3. (AB-AC. :BE⊥AC,∠BFA=90°=∠D. 3.(1)证明：在△BAD和△CAE中， AD-AE, (AD=AF, 在R△AFB和R△ADC中，AB=AC, BD-CE, ∴.△BAD≌△CAE(SSS)..∠1=∠CAE. .Rt△AFB≌Rt△ADC(HL). ∴.∠1+∠DAC=∠CAE+∠DAC,∴.∠BAC=∠DAE; ..CD=BF=7...CE=CD-DE=4. (2)解：∠3=∠1十∠2，证明如下： 第16课时三角形全等的判定专题训练 由(1)，得△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠2. ∠3=∠ABD+∠1，∠3=∠1+∠2. A基础巩固： (AB=CB, 1.D 4.证明：在△ABE和△CBD中，AE=CD, (∠1=∠2， BE=BD, 2.证明：在△ABC和△CDA中，∠B=∠D ∴.△ABE≌△CBD(SSS),.∠ABE=∠CBD, AC-CA. '.∠ABE-∠CBE=∠CBD-∠CBE .△ABC≌△CDA(AAS).∴.AB=CD. 又.∠1=∠ABE-∠CBE,∠2=∠CBD-∠CBE 3.证明：.'BE=CF,.BE十EC=CF+EC,即BC=EF .∠1=∠2. BC=EF, C拓展探究： 在△ABC和△DEF中，AB=DE 5.解：(1)BD⊥直线m,CE⊥直线m, AC=DF, .∠BDA=∠CEA=90°. ∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D. ,∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAE=90° B能力提升 ,∠BAD+∠ABD=90°，.∠CAE=∠ABD. 4.证明：FB=CE,.FB+FC=CE+FC,即BC=EF I∠ABD=∠CAE, AB∥ED,∠B=∠E.AC∥FD,.∠ACB= 在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA, ∠DFE AB=AC, (∠B=∠E, ∴.△ADB≌△CEA(AAS).,∴.AE=BD,AD=CE. 在△ABC和△DEF中，BC=EF, .DE=AE+AD-BD+CE=a+6; ∠ACB=∠DFE, (2)DE=a十b,证明如下： ∴.△ABC≌△DEF(ASA)..AB=DE,AC=DF. ·∠BDA=∠BAC,∠BAE=∠BDA+∠DBA=∠BAC 5.解：AE与CE相等.证明如下： +∠CAE,∴.∠DBA=∠CAE ,FC∥AB,∴.∠A=∠FCE,∠ADE=∠F. I∠BDA=∠AEC, I∠A=∠FCE, 在△ADB和△CEA中，∠DBA=∠CAE, 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F, AB=AC, DE=FE. ∴.△ADB≌△CEA(AAS)..AE=BD,AD=CE. ∴.△ADE≌△CFE(AAS)..AE=CE .DE=AE+AD=BD+CE=a+6. C拓展探究 第17课时角平分线的性质 6.(1)证明：∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB, .∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°， :A基础巩固 .∠DEB=∠A, 1.A2.C3.B 31