第1章 有理数 培优课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

第1章 有理数 1 核心知识巩固 一、基础考点演练 考点1 有理数及其分类 1.［2025安阳模拟］小东在妈妈的微信零钱明细中看到，收入2 000元 被记作元，则 元表示_____________. 支出1 600元 返回 2 2.有下列说法：①有理数的个数是无限的；②整数包括正整数和负整数； ③正有理数和负有理数统称有理数；④负分数是有理数.其中正确说法 的序号是______. ①④ 返回 3 3.把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，， ， ，0. 正分数集：{__________________…}； 整数集：{________________…}； 负有理数集：{_____________________…}； 非负数集：{_____________________________…}. ，， ，，0 ，， ，，，，0 返回 4 考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数 4.下列说法中，正确的序号为______. 的相反数是；一定是负数； 既没有倒数也没有相反 数；④绝对值大于它本身的数是负数. ①④ 返回 5 5.有理数，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中绝对 值最大的是___. 返回 6 6.填空： （1） ___； （2） ____； （3） 的倒数是__； （4） ____. 2 7.5 返回 7 7.已知是数轴上的一点，且点到原点的距离为1，把点 沿数轴向右 移动3个单位长度得到点，则点 表示的数是______. 4或2 返回 8 考点3 有理数的大小比较 8.下列四个数中，比 小的数是( ) D A.0 B. C. D. 返回 9 9.［2025忻州期末］如果，， ，那么下列比较大小 中正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 10 10.比较大小（填“ ”“”或“ ”） （1）___ ； （2）___ . 返回 11 11.（4分）某校举行一场文艺汇演，汇演中途设置了一个有奖问答环节， 题目在背景屏幕上显示如图，请回答图中的问题. 12 解：，，最小的正整数是1， 的最小 值是，0的相反数是0，比大的数是 .将这些数在数轴上表示出来， 如图. 所以 . 返回 13 考点4 有理数的运算 12.下列各组数中，结果相等的是( ) A A.和 B.和 C.和 D.和 返回 14 13.数轴上，，三点表示的有理数分别为，，，若 ， ， ，则下列数轴符合题意的是( ) B A. B. C. D. 返回 15 14.已知，互为相反数，，， 互为倒数，则 的值为___. 0 返回 16 15.［2025郑州期末］若，则 内填的运算符号是___. 返回 17 16. 定义两种新运算“ ”和“”： ， ，则 _____. 返回 18 17.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）. 经过 ，这种细菌由1个可分裂为____个. 64 返回 19 18.（12分）［2025南阳期末］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 20 19.（12分）小亮家新换了一辆新能源汽车，他连续记录了一周每天行 驶的路程（如下表）.以为标准，超过记为“ ”，不足 记为“-”，刚好 记为“0”. 星期 一 二 三 四 五 六 日 路程 0 （1）小亮家本周行驶的路程最多的一天比最少的一天多____ . （2）小亮家的汽车本周一共行驶了_____ . 50 400 [解析] 点拨： . 21 （3）已知汽油车每行驶 需用汽油7升，油价为7.5元/升，而新能 源汽车每行驶 耗电15度，每度电0.8元，换成新能源汽车后这一 周的行驶费用比原来节省多少钱？ 解：汽油车的费用为 （元）， 新能源汽车的费用为（元）， （元）. 答：换成新能源汽车后这一周的行驶费用比原来节省162元. 返回 22 考点5 科学记数法与近似数 20.下列说法正确的是( ) D A.近似数2.8和2.80表示的意义一样 B.6.7万精确到万位 C.0.680精确到百分位 D.300精确到个位 返回 23 21.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为 是计算机系统算力的一种度量单位 ，整体投产后， 累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到 ，则 的值为_________. 返回 24 22.地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示约为 ，则 原数是_________. 110 000 返回 25 23.一个小数“四舍五入”得到的近似数是 ，这个小数最小是_____， 最大是_____. 6.75 6.84 返回 26 二、思想方法演练 思想1 转化思想 24.若，均为有理数，且，则 _____. 返回 27 思想2 数形结合思想 25.（8分）如图，以 为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的 点，，刚好对着直尺上的刻度2，8和10.设点，， 所表示的数 的和是，该数轴的原点为 . （1）点到点之间有____个单位长度；若点表示的数是，则点 表示的数为____； 16 15 28 （2）若点，所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点 对 应直尺上的刻度，并求此时 的值. 思想3 分类讨论思想 解：因为点，所表示的数互为相反数，所以数轴的原点 对应直尺上 的刻度5. 此时点，，所表示的数分别是 ，6，10，因此 . 返回 29 26.有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若 ，则下 列结论中正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 30 $