1.4充要条件 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第8卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第8卷，主要考查充要条件的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第8卷 充要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“函数在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数型复合函数的单调性结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】函数，则，解得或， 所以函数的定义为， 又因为底数，所以函数为增函数， 令，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 则函数在上为减函数，上为增函数， 则函数在上为增函数， 所以当时，不能推出函数在上单调递增，故充分性不成立； 当函数在上单调递增时，成立，故必要性成立， 所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件， 故选：. 2．是的（    ）． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，以及常见数集的定义分析，即可求解. 【详解】为整数集，为实数集， 当，则可以推出. 当，则不可以推出. 所以是的充分条件. 故选：A. 3．若命题“”为假命题，则（   ） A．，均为真命题 B．，均为假命题 C．，中至少有一个为真命题 D．，中至多有一个为真命题 【答案】C 【分析】根据命题的否定以及 “或” 命题的真假性来判断、的真假性. 【详解】由为假命题，则为真命题， 所以，中至少有一个为真命题. 故选：C. 4．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解．其中使用逻辑联结词的命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①是且的形式；②没有使用逻辑连接词；③是非的形式；④是或的形式，据此可判断结果. 【详解】①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节，是且的形式，使用了逻辑联结词； ②10的倍数一定是5的倍数，没使用逻辑联结词； ③梯形不是矩形，是非的形式，使用了逻辑联结词； ④方程的解，是或的形式，使用了逻辑联结词. 故使用逻辑联结词的命题有3个. 故选：C 5．命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题，即可得到结论. 【详解】全称量词命题的否定是特称量词命题， 所以命题“，使得”的否定形式是 “，使得”. 故选：D. 6．已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题的否定，即可解答. 【详解】已知命题，， 因为特称命题的否定为全称命题， 所以命题的否定为，，， 故选：C. 7．下列说法正确的个数是（　　）   ①命题“若 ，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ②命题“设 ，若，则或”是一个真命题 ③“”的否定是“” ④已知，都是实数，“”是“”的充分不必要条件 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据逆否命题真假性的判定和充分不必要条件的判定即可解得. 【详解】①：原命题的逆命题为“若中至少有一个不小于，则”为假命题，错误. ②：原命题的逆否命题为“设，若且，则”为真命题， 原命题与逆否命题真假性相同，则原命题为真命题，正确. ③：“”的否定是“”，错误. ④：若，则，故，充分性成立， 令，则，，必要性不成立，故为充分不必要条件，正确. 综上，正确的个数为个. 故选：B 8．下列有关命题的说法正确的有（    ） （1）若为假命题，则p、q均为假命题；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）若“”为假命题，则“”为真命题；（4）命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据逻辑连结词与真假性之间的关系和充要条件的定义依次判断即可求解. 【详解】对于命题（1），根据形式的复合命题，有假必假，故p、q中至少有一个为假命题，故命题（1）错误； 对于命题（2），当时，，充分性成立，当时，或，必要性不成立，故命题（2）正确； 对于命题（3），若“”为假命题，则p、q都是为假命题，则“”为真命题，故命题（3）正确； 对于命题（4），根据逆否命题的定义，命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，故命题（4）正确. 所以命题正确的有3个， 故选：C. 9．是抛物线经过原点的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，抛物线经过原点； 当抛物线经过原点时，一定成立，不一定成立， 所以是抛物线经过原点的充分而不必要条件， 故选：. 10．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】不等式可化为， 解得或，. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若命题“，”为假命题，则实数a的最小值为 ． 【答案】2 所以“”是“或”的充分不必要条件 【分析】根据题意可知命题的否定是真命题，从而可求出的取值范围，进而可求得的最小值. 【详解】命题“，”的否定为 “，”， 因为命题“，”为假命题， 则命题“，”为真命题， 所以，在，恒成立， 所以，即实数a的最小值为2. 故答案为：2. 12．命题，的否定是 ． 【答案】，. 【分析】根据全称命题的否定形式即可得解. 【详解】命题，的否定是，. 故答案为：，. 13．充要条件 如果是的充分条件又是的必要条件，则称是的 ，简称充要条件，记作，也读作“与等价”，“当且仅当”. 【答案】充分必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义求解. 【详解】充分必要条件的定义：如果是的充分条件又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作. 故答案为：充分必要条件. 14．推出符号 “如果，则”是真命题，即由 ，用符号记作，读作推. 【答案】可推出 【分析】根据推出的定义以及符号求解即可. 【详解】“如果，则”是真命题，即由p可推出q，用符号记作，读作推. 故答案为：p可推出q. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题函数的定义域为，如果命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】先根据函数的性质分别求出命题p、q成立的等价条件，根据题意得出命题p、q的真假关系，从而求解得出结果. 【详解】因为函数在区间上是单调增函数， 所以对称轴方程，所以， 又因为函数的定义域为， 所以，解得， 又因为“或”为真，“且”为假， 所以命题，是一真一假， 所以或， 所以或， 所以实数的取值范围是或. 16．已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）命题为假命题则为真命题，解为真命题时对应的不等式即可求出实数的取值范围. （2）因为命题和中有且仅有一个是假命题，分别讨论命题为真命题，命题为假命题；命题为假命题，命题为真命题下实数的取值范围即可. 【详解】（1）， 当命题为假命题时，为真命题，所以的解集为， 所以当时，成立， 当时，可得，解得， 综上所述，； （2）由（1）知， 若命题为假命题，则；若命题为真命题，则或， 若命题为真命题，则方程有解， 得到，可化为，解得或， 若命题为假命题，则， 所以命题为假命题、为真命题时，； 命题为假命题、为真命题时，； 所以若命题和中有且仅有一个是假命题，则或. 17．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案. （2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合或， （2）若“”是“”的必要条件，则， ①当时，，； ②，则且，，. 综上所述，或. 18．已知：，：（其中实数）． (1)分别求出，中关于的不等式的解集和； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据必要不充分条件的概念得，列不等式求解即可. 【详解】（1）由得， 解得，所以， 由， ， 因为，所以， 即． （2）因为是的必要不充分条件， 所以，故或， 解得或， 即，又， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第8卷，主要考查充要条件的掌握情况 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第8卷 充要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“函数在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．是的（    ）． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 3．若命题“”为假命题，则（   ） A．，均为真命题 B．，均为假命题 C．，中至少有一个为真命题 D．，中至多有一个为真命题 4．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解．其中使用逻辑联结词的命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 6．已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．下列说法正确的个数是（　　）   ①命题“若 ，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ②命题“设 ，若，则或”是一个真命题 ③“”的否定是“” ④已知，都是实数，“”是“”的充分不必要条件 A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列有关命题的说法正确的有（    ） （1）若为假命题，则p、q均为假命题；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）若“”为假命题，则“”为真命题；（4）命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．是抛物线经过原点的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若命题“，”为假命题，则实数a的最小值为 ． 12．命题，的否定是 ． 13．充要条件 如果是的充分条件又是的必要条件，则称是的 ，简称充要条件，记作，也读作“与等价”，“当且仅当”. 14．推出符号 “如果，则”是真命题，即由 ，用符号记作，读作推. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题函数的定义域为，如果命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 16．已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围. 17．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 18．已知：，：（其中实数）． (1)分别求出，中关于的不等式的解集和； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $