1.4充要条件 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第7卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第7卷，主要考查充要条件的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第7卷 充要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．命题“，使得”的否定形式为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据命题的否定概念求解即可. 【详解】命题“，使得”的否定形式为“，.” 故选：D. 2．若是真命题，是假命题，则（    ） A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 【答案】D 【分析】根据复合命题的真假性判定即可得解. 【详解】若是真命题，是假命题， 则是假命题，是真命题， 是假命题，是真命题， 故选：D. 3．已知命题，命题：若则，则下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二进制与十进制的大小比较，逻辑运算的性质，先判断出命题P和命题q的真假，结合复合命题的真假判断，即可求解. 【详解】因为，， 所以命题p是真命题； 因为， 所以，推不出， 所以命题是假命题， 所以是假命题，故选项A错误； 所以是假命题，故选项B错误； 所以是真命题，故选项C正确； 所以是假命题，故选项D错误． 故选：C． 4．命题“若，则”的逆命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由逆命题的定义确定答案. 【详解】已知命题“若，则”， 可知它的逆命题是“若，则”， 故选：C. 5．已知命题：，；命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】先判断命题p与命题q的真假，再判断选项即可. 【详解】命题：，， 当时，命题p不成立可知p假，则有为真命题 命题：，， 当时，命题q成立可知q真，则有为假命题， 是假命题，是真命题，故A错误； 和都是真命题，故B正确； 是假命题，是假命题，故C错误； 是真命题，是假命题，故D错误. 故选：B. 6．已知命题P：，，则命题P的否定为（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题的否定，即可求解. 【详解】因为特称命题的否定为全称命题， 所以命题P：，的否定为，. 故选：C. 7．命题若“，则”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的是（     ） A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题 C．逆命题、否命题 D．原命题、逆否命题 【答案】D 【分析】写出逆命题，否命题，逆否命题并判断真假即可得解. 【详解】原命题“，则”，为真命题； 逆命题：“，则”，因为，，所以逆命题为假命题； 否命题：“，则”，当时，，所以否命题为假命题； 逆否命题：“，则”，为真命题； 所以真命题为原命题，逆否命题， 故选：. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．已知条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念进行判断即可. 【详解】由，则或， 所以可以推出，而不能推出， 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A 10．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的概念，即可求解. 【详解】若，对等式两边同时立方，根据立方运算的性质，则一定成立， 即充分性成立； 若，则，可化为， 即，则一定成立，即必要性成立； 故“”是“”的充要条件. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．命题“ ”是真命题（填“且”或“或”）． 【答案】或 【分析】根据题给命题是真命题即可求解. 【详解】由题意，命题“或”是真命题. 故答案为：或. 12．命题“若，则”的逆否命题是 ． 【答案】若，则或 【分析】根据命题“若，则”的逆否命题是 “若，则”，写出对应的命题即可． 【详解】命题“若，则”的题设为：，结论为：， 所以命题“若，则”的逆否命题是“若，则或”. 故答案为：若，则或. 13．已知或，或（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】由题可知：是的必要不充分条件，所以（等号不同时成立），所以. 故答案为： 14．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知命题方程有两个不相等的实数根；命题. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若中一真一假，求实数m的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据方程有两个不相等的实数根，列出不等式即可得解. （）因为中一真一假，分类讨论真假或假真的情况即可得解. 【详解】（1）因为方程有两个不相等的实数根为真命题， 所以即，解得. 所以实数m的取值范围为. （2）由（）可知，若命题为真，则， 因为命题中一真一假， 若真，假，则， 若假，真，此时无解， 综上，若中一真一假，实数m的取值范围. 16．已知命题“如果，那么”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 【答案】答案见解析 【分析】根据逆命题，否命题和逆否命题的概念改写即可. 【详解】已知命题“如果，那么”，原命题为真命题， 则逆命题为“如果，那么”， 若，则或，则逆命题为假命题， 否命题为“如果，那么”， 如果即，且，那么，故否命题为假命题， 逆否命题为“如果，那么”， 逆否命题与原命题同真同假，所以逆否命题为真命题. 17．在下列各题中，判断p是q的什么条件．（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答） (1)是直角三角形； (2)至少有一个不为零；； (3)； (4)与是同类项；． 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充要条件 (3)必要不充分条件 (4)充分不必要条件 【分析】（1）根据充分、必要条件的定义求解即可. （2）根据充分、必要条件的定义求解即可. （3）根据充分、必要条件的定义求解即可. （4）根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】（1）是直角三角形； 由可推出是直角三角形； 但若是直角三角形；则或或， 所以，所以p是q的充分不必要条件； （2）若至少有一个不为零，则至少有一个大于零，所以. 反之由也可推出至少有一个不为零，所以， 所以p是q的充要条件． （3），因为，所以， 所以p是q的必要不充分条件． （4）若与是同类项，则，所以. 当时，与不一定是同类项，所以， 所以p是q的充分不必要条件． 18．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，求出集合，再由交集与并集的概念运算即可. （2）根据充分必要条件的定义得到，再列出关于的不等式组，求解即可 【详解】（1）集合， 若时，集合， 所以. （2）由是的充分不必要条件， 可得则，且集合， 集合，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第7卷，主要考查充要条件的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第7卷 充要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．命题“，使得”的否定形式为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若是真命题，是假命题，则（    ） A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 3．已知命题，命题：若则，则下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 4．命题“若，则”的逆命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知命题：，；命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 6．已知命题P：，，则命题P的否定为（  ） A．， B．， C．， D．， 7．命题若“，则”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的是（     ） A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题 C．逆命题、否命题 D．原命题、逆否命题 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．命题“ ”是真命题（填“且”或“或”）． 12．命题“若，则”的逆否命题是 ． 13．已知或，或（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 14．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知命题方程有两个不相等的实数根；命题. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若中一真一假，求实数m的取值范围. 16．已知命题“如果，那么”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 17．在下列各题中，判断p是q的什么条件．（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答） (1)是直角三角形； (2)至少有一个不为零；； (3)； (4)与是同类项；． 18．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $