3.1.1椭圆及其标准方程第1课时(定义与方程）（课件）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦椭圆的定义、标准方程及推导，通过章头图展示圆锥曲线形成、旦德林双球模型和神舟二十号发射情境导入，结合细绳画椭圆的动手探究，帮助学生从圆锥曲线整体框架过渡到椭圆定义，再到方程推导，构建连贯的学习支架。 其亮点在于融合数学史与科技情境，通过动手操作让学生直观感受椭圆定义，推导过程逻辑严谨培养逻辑推理，应用实例帮助掌握a、b、c关系及定义应用。学生能提升直观想象与数学运算能力，教师可借助结构化流程和丰富情境提高教学效果。

3.1.1椭圆及其标准方程第1课时（定义与方程）（2课时）P105-P107 陶新军 1（6） 学习目标 核心素养 1.了解圆锥曲线的发展史，掌握研究曲线的思路 直观想象 2.经历从具体情境中抽象椭圆的过程，掌握椭圆的定义. 直观想象 3.掌握椭圆的标准方程及其推导过程. 逻辑推理 4.掌握用定义和识别椭圆的标准方程. 数学运算 1分钟（读） 2（3） 一、新课引入：看章头图 旦德林时期 构造“旦德林双球”模型，巧妙而简洁地证明了椭圆上的点到两个定点距离之和为常数。 旦德林（1794年4月12日 - 1847年2月15日），比利时数学家 一、新课引入：看章头图 第三是丹德林时期，读，上面三种截法，好判断足球场是椭圆吗？由图不好判断，我们从数来研究。 一、新课引入：看章头图 2（5） 2025年4月25日17时17分， 酒泉卫星发射中心载人航天发射场，巨大的轰鸣声中，指令长陈冬带领乘组航天员陈中瑞、王杰搭乘神舟二十号载人飞船，在长征二号F遥二十运载火箭（以下简称长二F火箭）托举下出征太空。 第三是丹德林时期，读，上面三种截法，好判断足球场是椭圆吗？由图不好判断，我们从数来研究。 1（6） 3.1椭圆 3定义，3方程，3性质，3构图，3解法，共用9课时 一、新课引入：看目录 第三是丹德林时期，读，上面三种截法，好判断足球场是椭圆吗？由图不好判断，我们从数来研究。 7=4+3（13） 二、概念形成：感受椭圆的形成过程，掌握椭圆的定义 1.作图的过程中哪些量没有变？哪些量变了？ 2.笔尖所对应的动点M到两个定点的距离绳长之间的关系？ 探究：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1，F2(图3.1-1)，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线? 在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么? 3（16） 二、概念形成：感受椭圆的形成过程，掌握椭圆的定义 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)。这两个定点叫做椭圆的焦点(focus)，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距. 问题1 定义中的常数为什么要大于焦距|F1F2|? （1）若2 （2）若2 13=8+5（29） 三、概念深化：椭圆的标准方程及其推导过程. 问题2 观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单? 思考：上图 ，你能从中找出表示，，的线段吗? 以 |+=2 =2 两边平方有=4 整理得： 两边平方整理得：()+=( 同时除以(得： 令则方程为： 叫做椭圆的标准方程 3（32） 三、概念深化：椭圆的标准方程及其推导过程. 思考 如图，如果焦点在y轴上，且的意义同上，那么椭圆的方程是什么? 此时椭圆方程为： 3（35） 四、应用探究：1椭圆标准方程理解 求下列方程 , , 值，并判断焦点在哪条轴上？ （2） （3） 解：（1）=25，=16，=9 焦点在 （2）=169，=144，=25 焦点在 （3）=+1，=，=1 焦点在 5=4+1（40） 四、应用探究：2椭圆定义应用 课本P109 练习1 如果椭圆上一点与焦点的距离等于6，那么点与另一个焦点的距离是___ 练习2 经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆于两点，是椭圆的左焦点. (1) 求△的周长; (2)如果不垂直于轴，△的周长有变化吗?为什么? 答案：14 答案：（1）100 （2）不变，都是 五、总结归纳 知识点： 题型： 方法： 作业： 本网搜3.1.1椭圆及其标准方程第1课时（定义与方程）同步练习 1（40） 1椭圆定义 2椭圆标准方程 1求方程 , , 值 2定义应用 板书设计 （1）若2 （2）若2 (2)焦点在 2(1)焦点在 3应用(1)识别方程 (2)定义应用 Lavf57.62.100 Lavf56.40.100 $