浙江省衢州市2016年中考数学第一轮复习考点梳理：第七章 相似三角形&解直角三角形（PDF版）

1 第七讲：（一）图形的相似 （知识梳理） 中考考点梳理 考点一 成比例线段与比例的基本性质 1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段 a，b 的长度分别是 m，n，那么就说这两条线段的比是 a∶b＝m∶n 或写成 a b ＝ m n . 2．成比例线段：对于四条线段 a，b，c，d，如果 a与 b 的比等于 c与 d的比，即a b ＝ c d ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 温馨提示： 1.求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位. 如果单位不同，那么必须先化成同一单位，然后再比，且两 条线段的比是一个实数，没有单位. 2.四条线段成比例与它们的排列顺序有关.线段 a，b，c， d成比例表示成a b ＝ c d ，而线段 b，a，c，d成比例则表示成b a ＝ c d . 3．比例的基本性质 如果 a b ＝ c d ，那么 ad＝bc，反之也成立(其中 a与 d叫做比 例外项，b与 c叫做比例内项)．特殊地a b ＝ b c ⇔b2＝ac(其中 b 2 叫做 a，c的比例中项)． 4．黄金分割 如图，点 P把线段 AB分成两条线段 AP和 BP(AP>BP)， 如果 AP AB ＝ BP AP ，则称线段 AB被点 P黄金分割，点 P叫做 AB 的黄金分割点，AP 与 AB 的比叫做黄金比，即 AP AB ＝ 5－1 2 ≈0.618. 注意：一条线段有两个黄金分割点． 考点二 平行线分线段成比例定理 1．定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比 相等． 2．几何语言叙述：如图，当 l3∥l4∥l5时，有ABBC ＝ DE EF ， AB AC ＝ DE DF ， BC AC ＝ EF DF 等． 3．把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况： 在图①中，把 l4看成平行于△ABC的边 BC的直线；在 图②中，把 l3看成平行于△ABC的边 BC的直线，那么可以 3 得到：平行于三角形一边的直线截其他两边(两边的延长线)， 所得的对应线段的比相等． 考点三 相似图形 1．相似图形的有关概念 (1)形状相同的图形叫做相似图形． (2)对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多 边形． (3)相似多边形的对应边的比称为相似比． 2．相似多边形的性质 (1)对应角相等，对应边成比例； (2)周长之比等于相似