【A3版】期中模拟卷3（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 2．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是边CD上的中点，则（   ） A． B． C． D． 4．已知向量与不共线，则，的关系是（    ） A．共线 B．相等 C．不共线 D．无法确定 5．已知是同一平面内所有向量的一个基底，则“”是“，的夹角是钝角”的（    ）． A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知平面向量，的夹角为，且，，则（   ） A．1 B．2 C． D．4 7．已知向量，若，则（    ） A．3 B．6 C． D． 8．向量与垂直的条件是（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格的交点处，则（   ）    A．4 B．5 C． D． 11．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 12．已知向量，，若，则实数的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知双曲线方程为，则其焦距为（    ） A．7 B．10 C． D．5 14．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 15．双曲线的焦距为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知平面向量， 若，则 . 17．已知向量，，，求x的取值范围是 . 18．椭圆长轴为10，点在椭圆上，F为焦点、且，M是PF的中点，则 19．双曲线的离心率 . 20．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，点为双曲线与椭圆的交点，且，则双曲线的离心率为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，某抛物线形拱桥，经测量，水面宽6米，拱顶距水面4.5米，以拱顶为原点建立平面直角坐标系.    (1)求出该抛物线的标准方程； (2)求水面上升1.5米后，水面的宽度. 22．已知椭圆的焦距为2，离心率是，直线的斜率为且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有交点，求的取值范围. 23．已知椭圆（且）的焦点坐标为． (1)求椭圆的离心率； (2)若直线经过点，倾斜角，且直线交椭圆于两点，求（其中为坐标原点）的面积． 24．已知椭圆的长轴长为4，离心率为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知点，是椭圆上一点，求P、A两点之间距离的最大值，并求取到最大值时的点P坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷3。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为在三角形中，， 所以, 所以. 故选：A. 2．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则，对每个选项逐一进行分析. 【详解】选项A， ，错误， 选项B，，错误， 选项C，，错误， 选项D，，正确. 故选：D. 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是边CD上的中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的线性运算即可得解. 【详解】由三角形法则可知，， ∵M是边CD上的中点，∴， 所以， 故选：. 4．已知向量与不共线，则，的关系是（    ） A．共线 B．相等 C．不共线 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据向量的共线原理计算并判断关系即可. 【详解】因为向量与不共线，且，， 设，即， ，，不共线， 无解，，不共线. 故选：C. 5．已知是同一平面内所有向量的一个基底，则“”是“，的夹角是钝角”的（    ）． A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义以及向量内积与夹角的关系求解即可. 【详解】必要性分析：若为钝角，则， 故， 因此“夹角是钝角”“”成立，说明是必要条件． 充分性分析：若，则，即， 因基底要求与不共线，故不能为0和，故必为钝角． 因此“”“夹角是钝角”成立，说明其是充分条件． 综上，“”与“夹角是钝角”互为充要条件． 故选：B． 6．已知平面向量，的夹角为，且，，则（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】将等式两边分别平方，结合平面向量的内积公式即可得解. 【详解】因为平面向量，的夹角为，则， 所以， 化简得，解得（舍）或， 故选：. 7．已知向量，若，则（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算的坐标表示求出，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】向量， 则， 因为，则， 解得. 故选：B. 8．向量与垂直的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直时内积为零，结合向量内积的坐标运算公式，即可求解. 【详解】因为与垂直， 所以，解得. 故选：A. 9．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知向量，， 则， 故选：D. 10．如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格的交点处，则（   ）    A．4 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】在网格中建立坐标系，得到向量的坐标，再利用模长公式求解即可. 【详解】在网格中建立坐标系，如图所示：   ， 由图可知：， 所以， 因此， 故选：A. 11．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据点的坐标得到向量坐标，再结合向量内积的坐标公式，即可解得. 【详解】因为，，， 所以，， 即. 故选：C. 12．已知向量，，若，则实数的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量垂直内积为零，再结合向量内积的坐标公式，即可解得. 【详解】因为向量，， 所以， 又，所以， 即，解得. 故选：B. 13．已知双曲线方程为，则其焦距为（    ） A．7 B．10 C． D．5 【答案】B 【分析】由双曲线方程确定，由求出，进而可得焦距． 【详解】双曲线方程为，则， 所以，得双曲线的焦距为， 故选：B． 14．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将双曲线方程转化为标准方程，再利用离心率公式代数求解即可. 【详解】因为双曲线方程化成标准方程形式为， 所以，所以离心率， 故选：D. 15．双曲线的焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的标准方程形式和焦距的定义，再结合公式计算即可得解. 【详解】依题意知， 得，即， 因此焦距. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知平面向量， 若，则 . 【答案】 【分析】由向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】平面向量，若， 则，解得. 故答案为：. 17．已知向量，，，求x的取值范围是 . 【答案】 【分析】由条件利用向量内积的坐标表示列出不等式，求解即可. 【详解】∵向量，，， ∴， ∴，解得，即x的取值范围是. 故答案为：. 18．椭圆长轴为10，点在椭圆上，F为焦点、且，M是PF的中点，则 【答案】3 【分析】根据椭圆的定义及几何性质，分析求解即可. 【详解】设椭圆的另一个焦点为， 由椭圆的定义可知，， 因为，所以， 又因为分别为中点， 所以， 故答案为：. 19．双曲线的离心率 . 【答案】/1.5 【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】∵双曲线为， ∴， ∴， ∴离心率为. 故答案为：. 20．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，点为双曲线与椭圆的交点，且，则双曲线的离心率为 . 【答案】 【分析】由椭圆方程求出焦距，设，由椭圆的定义及勾股定理列方程求出，即可求出，进而得出双曲线的离心率. 【详解】椭圆焦点，点为双曲线与椭圆的交点， 设，则， ，又， 所以， 因为，所以， 则， 因为双曲线与椭圆有公共的焦点，且点为双曲线与椭圆的交点， 所以，即， 所以双曲线的离心率为.    故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，某抛物线形拱桥，经测量，水面宽6米，拱顶距水面4.5米，以拱顶为原点建立平面直角坐标系.    (1)求出该抛物线的标准方程； (2)求水面上升1.5米后，水面的宽度. 【答案】(1). (2)米. 【分析】（）根据题意设出抛物线方程，由题意可知抛物线过点，将点代入抛物线方程中即可得解. （）令，代入抛物线方程中即可得解. 【详解】（1）由图像可知，抛物线的焦点在轴负半轴上， 设抛物线标准方程为， 由已知得，抛物线过点，代入抛物线方程得， 解得， 所以抛物线标准方程为. （2）水面上升1.5米后，拱顶距水面3米， 所以当时，，解得， 所以水面宽度为米. 22．已知椭圆的焦距为2，离心率是，直线的斜率为且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有交点，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合椭圆的性质列出方程组即可得解. （）根据题意写出直线方程，联立方程组结合即可得解. 【详解】（1）由题意知解得， 椭圆C的方程为. （2）直线的斜率为且过点，直线的方程为， 联立方程组，化简得， 又直线与椭圆C有交点， ，解得或， 直线与椭圆C有交点时，的取值范围是. 23．已知椭圆（且）的焦点坐标为． (1)求椭圆的离心率； (2)若直线经过点，倾斜角，且直线交椭圆于两点，求（其中为坐标原点）的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合焦点坐标，可求得c的值，结合椭圆方程及之间的关系，可求得b的值，继而求得离心率； （2）根据题意，先表示出直线l的方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理，求得弦长，结合点到直线的距离求得原点到直线的距离，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】（1）椭圆的焦点坐标为， 椭圆的焦点在轴上，且， ，即， 椭圆的方程为， ，又， 离心率． （2）   直线的倾斜角， 直线的斜率为， 又直线经过点， 直线的方程为，即， 联立方程组得 ①代入②，消去得， 设两点的坐标为， 由韦达定理得， ， 又坐标原点到直线的距离为， ． 24．已知椭圆的长轴长为4，离心率为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知点，是椭圆上一点，求P、A两点之间距离的最大值，并求取到最大值时的点P坐标. 【答案】(1) (2)P、A两点之间距离的最大值为3，取到最大值时的点坐标为 【分析】（1）利用椭圆的几何性质依次求得，从而得解； （2）利用点在椭圆上得到的关系式，再利用两点距离公式与配方法，结合二次函数的最值性质求得的最大值，再求得点坐标，从而得解. 【详解】（1）因为椭圆的长轴长为4， 所以，所以， 又离心率，即，故， 则， 所以椭圆的标准方程为， （2）因为点在椭圆上， 所以，即，且， 所以与两点之间的距离为 ， 因为的图象开口向上，对称轴为， 所以当时，当取得最大值，此时， 将代入椭圆方程，得，解得， 所以P、A两点之间距离的最大值为3，取到最大值时的点坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $