【A3版】期中模拟卷2（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷2。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式，再由充分条件的性质求解即可. 【详解】当时，不等式的解集为空集，不符合题意， 当时，不等式，解得， 因为不等式的一个充分条件为， 则是的子集， 故. 故选：C. 2．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，一定成立，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分条件， 故选：. 3．某门课程的合格标准是“期末成绩分”．设p：“小明期末成绩分”，q：“小明这门课程合格”，则p是q的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】某门课程的合格标准是“期末成绩分”， 若p：“小明期末成绩分”，则q：“小明这门课程合格”. 若q：“小明这门课程合格”，则不能推出p：“小明期末成绩分”. 故p是q的充分不必要条件. 故选：A. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】若，可设，则不能推出且; 若且，可得，则且可以推出， 因此“”是“且”的必要不充分条件. 故选：C. 6．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的概念即可判断. 【详解】因为，可得，故充分性不成立； 由可知，故必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．是的（    ）． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，以及常见数集的定义分析，即可求解. 【详解】为整数集，为实数集， 当，则可以推出. 当，则不可以推出. 所以是的充分条件. 故选：A. 8．已知，则“”是“”的什么条件（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角形函数的诱导公式进行化简，再根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】根据诱导公式，. 所以，“”可以推出“”. “”也可以推出“”. 故已知，则“”是“”的充要条件. 故选：C. 9．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 【答案】C 【分析】根据向量的定义来判断. 【详解】向量是既有大小又有方向的量. 选项 A，长度：只有大小，没有方向，不是向量，故A错误； 选项 B，时间：只有大小，没有方向，不是向量，故B错误； 选项 C，位移：既有大小（距离），又有方向（从初位置指向末位置 ），故C正确； 选项 D，，质量：只有大小，没有方向，故D错误. 故选：C 10．下列说法正确的是（   ） ①两个单位向量一定是相等向量     ②零向量与任一向量共线 ③若向量，，则     ④两个平行向量的模可以不同 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据单位向量的概念，向量模的定义，以及向量共线的性质，即可求解. 【详解】①错误：单位向量模长均为 1，但方向可不同，而相等向量需方向相同且模长相等，故两个单位向量不一定是相等向量， ②正确：零向量与任一向量共线， ③错误：若为零向量，与可以是任意不共线的向量，此时且，但与不一定共线， ④正确：平行向量只要求方向相同或相反，与模长无关，因此模长可以不同， 故正确的说法为②④. 故选：B. 11．下列说法中正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．单位向量都相等 C．相等向量的起点必须相同 D．共线向量不一定是相反向量 【答案】D 【分析】根据零向量，相等向量，单位向量，共线向量的概念逐个分析即可. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错误， 单位向量长度均为1，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，故B错误， 相等向量的起点不一定相同，故C错误， 共线向量的方向相同或相反，故D正确， 故选：D. 12．下列说法错误的是（   ） A．若向量与都是单位向量，则 B．零向量与任意向量都共线 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 【答案】A 【分析】根据单位向量、零向量、共线向量以及相等向量的定义求解即可. 【详解】选项A.向量与都是单位向量，则它们的模都为1，但它们的方向可能不同，错误. 选项B.零向量与任意向量都共线，正确. 选项C.两个共线向量一定平行，正确. 选项D.相等向量一定共线. 故选：A. 13．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A. B． C. D． 【答案】D 【分析】由得E为上靠近C的三等分点，然后利用向量线性运算的几何应用求解. 【详解】由得E为上靠近C的三等分点，则. 故， 故选：D. 14．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A. B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法和减法法则化简即可. 【详解】如图所示，，，是的三等分点， 则， 又， 所以， 故选：B. 15．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A. B． C． D． 【答案】B 【分析】以为基底，结合平行四边形中向量的关系，将向量用表示. 【详解】在平行四边形中，已知，， 因此， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若q是p的必要不充分条件，p是r的充要条件，则r是q的 _______条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】q是p的必要不充分条件，则能推出，不能推出， p是r的充要条件，则与能相互推出， 若成立，则成立，则成立，故充分性成立； 若成立，却无法推出，即无法推出，故必要性不成立， 所以r是q的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 17．在平行四边形中，相等的向量有 _______ 组． 【答案】4 【分析】根据平行四边形的性质，结合相等向量的概念即可解答. 【详解】已知平行四边形的对边平行且相等， 所以在平行四边形中， ，共4组. 故答案为：4. 18．化简： _______ 【答案】 【分析】根据向量的加法法则与减法法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 19．已知向量，则 _______ 【答案】 【分析】由向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 20．已知点，，则 _______ 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】点，，， 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（如图）求作． 【答案】答案见解析. 【分析】根据平面向量的线性运算即可得解. 【详解】方法一：如图1所示，在平面内任取一点，作， 则． 方法二：如图2所示，在平面内任取一点，作， 则． 22．已知向量，向量与的夹角为. (1)求； (2)若，求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合平面向量的模长公式及平面向量内积的定义即可得解. （）根据题意结合平面向量垂直的性质即可得解. 【详解】（1）向量，向量与的夹角为，， 则由，解得. （2）因为，且， 则，故 则，解得. 23．已知向量，，，试计算： (1)； (2)若向量与垂直，求x． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合平面线性运算的坐标表示即可得解. （）根据平面向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】（1）向量，， . （2）因为，， 向量与垂直，则， 解得. 24．已知椭圆，左右焦点分别为，且，离心率. (1)求椭圆方程； (2)若点为椭圆上一点，当时，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出即可； （2）由，根据向量内积的坐标表示求得，结合，消去即可求得结果． 【详解】（1）由可知椭圆焦点在轴上， 因为，所以. 又因为离心率，所以. 且， 则椭圆的方程为. （2）由（1）可得. 则，， 因为，所以，即. 又因为点为椭圆上一点，则，所以. 所以，即， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 3．某门课程的合格标准是“期末成绩分”．设p：“小明期末成绩分”，q：“小明这门课程合格”，则p是q的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．是的（    ）． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 8．已知，则“”是“”的什么条件（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 10．下列说法正确的是（   ） ①两个单位向量一定是相等向量     ②零向量与任一向量共线 ③若向量，，则     ④两个平行向量的模可以不同 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 11．下列说法中正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．单位向量都相等 C．相等向量的起点必须相同 D．共线向量不一定是相反向量 12．下列说法错误的是（   ） A．若向量与都是单位向量，则 B．零向量与任意向量都共线 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 13．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A. B． C. D． 14．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A. B． C． D． 15．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A. B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若q是p的必要不充分条件，p是r的充要条件，则r是q的 _______条件. 17．在平行四边形中，相等的向量有 _______ 组． 18．化简： _______ 19．已知向量，则 _______ 20．已知点，，则 _______ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（如图）求作． 22．已知向量，向量与的夹角为. (1)求； (2)若，求的值. 23．已知向量，，，试计算： (1)； (2)若向量与垂直，求x． 24．已知椭圆，左右焦点分别为，且，离心率. (1)求椭圆方程； (2)若点为椭圆上一点，当时，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $