【A4版】期中模拟卷2（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷2。 2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次方程，一元二次方程的解法，结合并集的运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 2. 下列说法:其中正确的个数为（    ） ①空集的元素为0；②若，则A，B中至少有一个为；③任何集合必有一个真子集； ④若S为全集，且，则；⑤； ⑥集合中绝对值最小的数是0. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据空集的概念、交集的定义、集合与集合的关系、元素与集合的关系逐项分析即可求解 【详解】对①：空集不含有任何元素，0是一个具体的元素，故①错误； 对②：当集合A与集合B中没有相同元素时，，故②错误； 对③：空集没有真子集，故③错误； 对④：若S为全集，且，则且， 又且，则；故④正确； 对⑤：，为自然数集，故，故⑤错误. 对⑥：集合包含正整数集、负整数集和0，正整数集的绝对值大于零， 负整数集的绝对值大于零，0的绝对值等于0， 所以集合中绝对值最小的数是0，故⑥正确. 综上所述：正确的个数为2个. 故选：B. 3. 设集合A = {x | x² - 3x + 2 = 0}，则A中元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【分析】本题主要考查集合的表示法及元素个数。 【详解】解方程 x² - 3x + 2 = 0，得 (x-1)(x-2)=0，根为 x=1 和 x=2。所以集合 A = {1, 2}，包含 2 个元素。 故选：B 4. 已知集合A = {0,1,2}，B = {1,2,3}，则A ∪ B =（ ） A. {0,1,2} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {0,3} 【答案】C 【分析】本题主要考查并集运算。 【详解】并集是所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合。A = {0,1,2}, B = {1,2,3}，所以 A ∪ B = {0,1,2,3}。 故选：C 5. 已知集合A = {x | x > 1}，B = {x | x < 3}，则A ∩ B =（ ） A. {x | 1 < x < 3} B. {x | x > 1} C. {x | x < 3} D. ∅ 【答案】A 【分析】本题主要考查交集是所有既属于 A 又属于 B 的元素组成的集合。 【详解】A = {x | x > 1}, B = {x | x < 3}，公共部分是 1 < x < 3。 故选：A 6. 设全集U = {1,2,3,4,5}，A = {1,2,3}，则CUA =（ ） A. {4,5} B. {1,2,3} C. {1,2,3,4,5} D. ∅ 【答案】A 【分析】本题主要考查补集运算。 【详解】补集为全集中不属于A的元素，即{4,5}。 故选：A 7. 不等式x² - 4x + 3 > 0的解集是（ ） A. (1,3) B. (-∞,1) ∪ (3,+∞) C. [1,3] D. (-∞,1] ∪ [3,+∞) 【答案】B 【分析】本题主要考查二次与分式不等式,核心方法：“穿针引线法”（或“数轴标根法”）。 步骤： 1. 将不等式化为标准形式，如 (x-1)(x-3) > 0 。 2. 找到使表达式为0的点（根或临界点），在数轴上标出。 3. 从数轴右上方开始，遇奇数次根穿过，遇偶数次根反弹。 4. 根据不等号方向（>0 或 <0）选取区间。 · 易错点：分式不等式分母不能为零，解集一定是开区间。 【详解】解不等式x²-4x+3>0，因式分解为(x-1)(x-3)>0，解集为(-∞,1)∪(3,+∞)。 故选：B 8. 不等式x(2-x)>0的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可。 【详解】由x(2-x)>0，得，0<x<2或无解； 则不等式x(2-x)>0的解集是. 故选：C 9. 不等式|2x - 1| < 3的解集是（ ） A. (-1,2) B. (-2,1) C. (-∞,-1) ∪ (2,+∞) D. (-∞,-2) ∪ (1,+∞) 【答案】A 【分析】本题主要考查绝对值不等式的解法。 【详解】· 详解：|2x - 1| < 3。 · 等价于 -3 < 2x - 1 < 3。 · 各项同时加 1：-2 < 2x < 4。 · 各项同时除以 2：-1 < x < 2。 · 解集为 (-1, 2)。 故选：A 10. 若不等式0的解为空集，则m的取值范围是（    ） A．m≥4 B．m≤4 C．m≤3 D．m≥3 【答案】A 【分析】根据不等式的解集列关于m的不等式求解即可. 【详解】若不等式0的解为空集， 则-4m≤0， 解得m≥4 ， 所以m的取值范围是m≥4 ， 故选：A. 11. 设集合A = {x | x是菱形}，B = {x | x是平行四边形}，则A与B的关系是（ ） A. A ⊆ B B. B ⊆ A C. A = B D. A ∩ B = ∅ 【答案】A 【分析】本题主要考查集合的包含关系。 【详解】· 详解：菱形是四边相等的平行四边形，所以所有菱形都是平行四边形，但平行四边形不一定是菱形。因此，A（菱形集）是 B（平行四边形集）的子集，即 A ⊆ B。 故选：A 12. 已知关于x的不等式a+2x+1>0在x上恒成立，则实数a的取值范围是（   ） A．(1,+) B．[1,+) C．(0,1) D．(+,1) 【答案】A 【分析】根据不等式a+2x+1>0在x上恒成立，分类讨论列不等式求解即可. 【详解】若a=0，则2x+1>0，解得x > - ，不符合题意。 若a≠0，则一元二次不等式a+2x+1>0在x上恒成立，有 解得a>1，即实数a的取值范围是(1,+). 故选：A. 13. 不等式 > 0的解集是（ ） A. (1,2) B. (-∞,1) ∪ (2,+∞) C. [1,2] D. (-∞,1] ∪ [2,+∞) 【答案】B 【分析】本题主要考查二次与分式不等式,核心方法：“穿针引线法”（或“数轴标根法”）。 【详解】分式不等式等价于(x-1)(x-2)>0，解集为(-∞,1)∪(2,+∞)。 故选：B 14. 若a < b < 0，则下列不等式成立的是（ ） A. > B. a² < b² C. |a| < |b| D. > 1 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式性质,核心概念：不等式性质的成立条件。 【详解】a<b<0时，取倒数不等号方向改变。 故选：A 15. 若集合A=，集合B=，则A的真子集有（    ）个． A．15 B．7 C．3 D．1 【答案】C 【分析】先求出A中的元素个数，再由真子集的定义及计算公式即可求解. 【详解】因为方程=0中9-4×10= -31<0 所以=，联立可得=0, 因为方程=0的25-4×2=17 > 0， 所以函数与函数有2个交点， 即A中有2个元素，则A的真子集有3个． 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．用列举法表示集合{ x | x²- 5x + 6 = 0 }为______。 【答案】{2,3} 【分析】本题主要考查集合的表示法。 【详解】解方程 x² - 5x + 6 = 0，得 (x-2)(x-3)=0，根为 2, 3。 17.已知集合A = {1,3,5}，B = {2,3,4}，则A ∩ B = ______。 【答案】{3} 【分析】本题主要考查交集运算。 【详解】A = {1,3,5}, B = {2,3,4}。公共元素是 3。所以 A ∩ B = {3}。 18.若点在第二象限，且，则点在第______象限. 【答案】四 【分析】根据点在第二象限得出m得取值范围，再利用不等式的性质判断n的取值范围，即可求解. 【详解】因为点在第二象限，则，解得， 则，由得， 所以点在第四象限. 故答案为：四. 19.设M={语文，数学，英语，德育}，N={数学，语文，体育}则 ___ ____ 【答案】 {语文,数学} {语文,数学,英语,德育,体育} 【分析】根据集合的并集以及交集求解即可. 【详解】因为M={语文，数学，英语，德育}，N={数学，语文，体育}， 则{语文,数学}.{语文,数学,英语,德育,体育} . 故答案为：{语文,数学}，{语文,数学,英语,德育,体育} . 20.已知集合是自然数且，，则___ 【答案】 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】因为集合， 所以,又， 所以 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设集合，，若，求实数a的值. 【答案】0或 【分析】根据可转化集合A与集合B的关系，再分类讨论是否为空集求解即可. 【详解】∵集合，，且， ∴， 当时，可得； 当时，， 则有，解得， ∴实数a的值为0或. 22. 解下列不等式： (1) x² - 5x + 6 ≤ 0 (2) |2x - 3| > 5 【答案】 (1) [2, 3] , (2) (-∞, -1) ∪ (4, +∞) 【分析】本题主要考查不等式求解。 【详解】· (1) 详解：x² - 5x + 6 ≤ 0。 · 因式分解：(x-2)(x-3) ≤ 0。 · 根为 2, 3。 · 穿针引线，取 “≤0” 的部分（即 x 轴及以下），解集为 [2, 3]。 · (2) 详解：|2x - 3| > 5。 · 去绝对值：2x - 3 > 5 或 2x - 3 < -5。 · 解第一个：2x > 8 ⇒ x > 4。 · 解第二个：2x < -2 ⇒ x < -1。 · 解集为 (-∞, -1) ∪ (4, +∞)。 23. 已知集合，或，全集. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定集合A，再根据集合的交集求解即可. （2）根据交集的结果以及空集的定义求解即可. 【详解】（1）当，集合， 则. （2）因为集合，或， 且，所以有，即， 解得 24. 假设国家计划收购m㎏某种农副产品，收购价格是每千克12元，其中征税标准是每100元征税8元（称为税率是8%），为了减轻农民负担，国家决定将税率降低x百分点，预计收购量可增加2x百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定实数x的取值范围。 【答案】 【分析】分别算出原计划税收和税率降低后的税收，再根据题意列不等式，求解得出x取值范围. 【详解】税率降低后是（8-x)％，收购量为m(1+2x％)㎏, 税率降低后的税收为12m(1+2x％)（8-x)％元，原来的税收为12m×8％元。 根据题意，可得12m(1+2x％)（8-x)％≥12m×8％×78％. 即-4≤x≤2。 又x>0,所以0<x≤2， 所以实数x的取值范围是。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷2。 2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列对象能组成集合的是（ ） A. 所有小的正数 B. 某班身高较高的同学 C. 全体自然数 D. 一些美丽的图画 2. 已知集合A = {1,2,3}，则下列式子正确的是（ ） A. {2}∈ A B. {1} ∈ A C. 1 ⊆ A D. {1} ⊆ A 3. 设集合A = {x | x² - 3x + 2 = 0}，则A中元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 4. 已知集合A = {0,1,2}，B = {1,2,3}，则A ∪ B =（ ） A. {0,1,2} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {0,3} 5. 已知集合A = {x | x > 1}，B = {x | x < 3}，则A ∩ B =（ ） A. {x | 1 < x < 3} B. {x | x > 1} C. {x | x < 3} D. ∅ 6. 设全集U = {1,2,3,4,5}，A = {1,2,3}，则CUA =（ ） A. {4,5} B. {1,2,3} C. {1,2,3,4,5} D. ∅ 7. 不等式x² - 4x + 3 > 0的解集是（ ） A. (1,3) B. (-∞,1) ∪ (3,+∞) C. [1,3] D. (-∞,1] ∪ [3,+∞) 8. 不等式x(2-x)>0的解集是（   ） A． B． C． D． 9. 不等式|2x - 1| < 3的解集是（ ） A. (-1,2) B. (-2,1) C. (-∞,-1) ∪ (2,+∞) D. (-∞,-2) ∪ (1,+∞) 10. 若不等式0的解为空集，则m的取值范围是（    ） A．m≥4 B．m≤4 C．m≤3 D．m≥3 11. 设集合A = {x | x是菱形}，B = {x | x是平行四边形}，则A与B的关系是（ ） A. A ⊆ B B. B ⊆ A C. A = B D. A ∩ B = ∅ 12. 12. 已知关于x的不等式a+2x+1>0在x上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A．(1,+) B．[1,+) C．(0,1) D．(+,1) 13. 不等式 > 0的解集是（ ） A. (1,2) B. (-∞,1) ∪ (2,+∞) C. [1,2] D. (-∞,1] ∪ [2,+∞) 14. 若a < b < 0，则下列不等式成立的是（ ） A. > B. a² < b² C. |a| < |b| D. > 1 15. 若集合A=，集合B=，则A的真子集有（    ）个． A．15 B．7 C．3 D．1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．用列举法表示集合{ x | x²- 5x + 6 = 0 }为______。 17. 已知集合A = {1,3,5}，B = {2,3,4}，则A ∩ B = ______。 18.若点在第二象限，且，则点在第______象限. 19.设M={语文，数学，英语，德育}，N={数学，语文，体育}则 ___ ____ 20.已知集合是自然数且，，则 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设集合，，若，求实数a的值. 22. 解下列不等式： (1) x² - 5x + 6 ≤ 0 (2) |2x - 3| > 5 23. 已知集合，或，全集. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 24. 假设国家计划收购m㎏某种农副产品，收购价格是每千克12元，其中征税标准是每100元征税8元（称为税率是8%），为了减轻农民负担，国家决定将税率降低x百分点，预计收购量可增加2x百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定实数x的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $