专题02 三角函数（讲义）-2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版浙江省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为三角函数。 2026版浙江省（对口招生）二轮复习 《数学考纲专题练》 大题专项 专题2 三角函数 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 （1）三角恒等变换：同角三角函数的基本关系、诱导公式、和角公式、倍角公式：了解利用计算工具求任意角三角函数值的方法。 （2）正弦型函数：理解正弦型函数的图像和性质。 （3）解三角形：初步掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 24 三角恒等变换 9 （1）分值：一般考查2题，2025年分值占19分。 （2）内容：三角恒等变化、正弦型函数、解三角形。 解答题 26 正余弦定理、面积公式 10 2024 解答题 28 三角函数的定义 9 解答题 30 正余弦定理、面积公式 10 2023 解答题 31 正弦型函数 9 解答题 29 正余弦定理、面积公式 8 2022 解答题 33 三角恒等变换 8 解答题 31 正余弦定理、面积公式 8 2021 解答题 31 三角恒等变换 9 解答题 29 正余弦定理、面积公式 8 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年浙江省单独招生考试解答题部分仍有1-2道题目考查三角函数知识点，分值共19分左右，内容为包含三角函数和解三角形各一题。但依据最新浙江省高职考命题改革趋势，也有将三角函数与解三角形整合成一题，分值15分左右。三角函数部分试题倾向于让学生整合倍角公式、和角公式化简函数解析式得到正弦型函数，继而求解正弦型函数的性质；也有可能是给出正弦型函数的图像求解解析式。解三角形部分试题倾向于让学生在几何图形中分析几何关系，综合运用正弦定理、余弦定理、面积公式求解。 四、知识梳理 （一）三角恒等变换 1.同角三角函数基本关系式： （1）和； （2）含有同角三角函数式求值与化简的常用方法是：①化切为弦：； ②与之间的关系： 2.诱导公式 （1）诱导公式适用的形式：，请注意：角前面必须为界限角. （2）如何用诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” ，， ，， ，， ，， ， ， 3.两角和与差的三角函数 ， ， ， 4.二倍角公式 变式： （二）三角函数的图像和性质 1.正弦函数的图像和性质： 2.正弦型函数的图像和性质： （1）正弦型函数的性质 ①定义域为；②值域为；③最小正周期 3..图像变换：变化2 变化1 4.函数的最大值为，最小值为，最小正周期为. （三）解三角形 1.基本概念：有三角形六个元素（三条边和三个角）中的三个已知元素（至少有一个元素是边），求其余三个未知元素的过程叫做解三角形，这也是我们常说的“知三求三”. 2.正弦定理 （1）正弦定理： （2）变式①： 变式②：设，则，， ；或者是，，.（变式②可实现三角形中的边角互化.） （3）正弦定理的用处：①已知两角一边解三角形；②已知两边一角解三角形. 3.余弦定理 （1）余弦定理：； （2）变式：；；（角化边） （3）余弦定理的用处：①已知两边夹角解三角形；②已知三边解三角形. 4.三角形的面积公式 5.三角形中常见的结论 ①； ②三角形中大边对大角，小边对小角； ③任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ④大角的正弦值较大，正弦值较大的角也较大 即在中， ⑤三角形内的诱导公式： ；， 五、经典例题解析 【考试题型1】简单的三角恒等变换 【例1】如图所示，已知角，的终边与单位圆分别相交于，两点，求：    (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、二倍角的余弦公式 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义求出以，，，的值，再利用两角和的正弦公式即可求解. （2）由（1）可知，利用余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】（1）因为角，的终边与单位圆分别相交于，两点， 所以，， ，， 所以， （2）因为， 所以. 【例2】已知，若. 求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式 【分析】（1）由二倍角的正弦公式化简计算即可得解； （2）先根据（1）结合同角三角函数的平方关系式求出，再利用和角的正、余弦公式化简求解即可. 【详解】（1）由， 得， 因为，所以， 解得. （2）∵，， ∴， ∴ . 【考试题型2】三角恒等变换求正弦型函数解析式 【例3】已知函数. (1)求的值以及函数的最小正周期； (2)当时，求的最小值. 【答案】(1)，最小正周期为 (2) 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求正弦（型）函数的最小正周期、辅助角公式 【分析】（）利用辅助角公式将函数进行化简，将代入函数解析式中即可求出，再利用最小正周期公式即可得解. （）根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）， ， 函数的最小正周期为. （2）函数, ，则， 当时，函数值最小为. 【例4】已知函数．求： (1)函数值及函数的最小正周期； (2)函数的最大值及函数的单调递增区间． 【答案】(1)，函数的最小正周期为. (2)函数的最大值为， 函数的单调递增区间为 【知识点】求特殊角的三角函数值、求sinx型三角函数的单调性、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】（1）利用倍角公式、降幂公式将原函数转化为标准的正弦型函数形式，根据化简后的正弦型函数形式，即可得出最小正周期. （2）通过正弦函数的有界性可确定最大值，通过正弦函数的单调递增区间即可求得函数的单调递增区间. 【详解】（1）因为函数， 则， ； 所以函数的最小正周期. （2）由（1）， 因为， 所以当 时，函数取得最大值； 因为， 所以函数的单调递增区间为， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 【考试题型3】依据图像特征求正弦型函数解析式 【例5】已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式. (2)求函数的单调增区间. (3)将函数图像向右平移个单位，再将图像上各点的纵坐标变为原来的，得到函数图像，求函数的解析式. 【答案】(1) (2)， (3). 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式、求图象变化前（后）的解析式 【分析】（1）由给出的部分正弦型函数的图象求出函数的解析式； （2）根据正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间即可； （3）根据正弦型函数的图象变换得到函数的解析式. 【详解】（1）由图可知，，， 所以，所以， 所以， 又，所以， 所以，，则， 又，所以，所以； （2）函数； 令，， 得，， 所以函数的单调增区间为，； （3）将函数图像向右平移个单位得到 ， 再将图像上各点的纵坐标变为原来的， 得到函数解析式为. 【考试题型4】依据几何特征解三角形 【例6】在平面四边形中，，，，． (1)求； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、正弦定理解三角形、三角形面积公式及应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）由余弦定理求值即可. （2）根据正弦定理求出，再由同角三角函数的平方关系求出，再由诱导公式求出，最后三角形由面积公式求值即可. 【详解】（1）已知，， 由余弦定理知, 即， 化简得，因为， 解得． （2）由正弦定理知， 即，解得， 因为为锐角，所以， 因为，则， ． 【例7】如图，在中，，，D是AB上一点，且，.    (1)的大小； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【知识点】求15°等特殊角的正弦、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）根据题意，利用三角函数的余弦定理和特殊角的三角函数值求解即可； （2）由（1）可知，再结合三角函数的正弦定理、两角差的正弦公式和三角形面积公式，分析求解即可. 【详解】（1）因为，，， 所以， 又， 所以. （2）因为， 所以； 因为， 所以； 因为， 所以 ， 所以. 【考试题型4】通过三角恒等变换化简解三角形 【例8】已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)若，，求边a和c的长； (2)若，，求的面积以及周长． 【答案】(1)，. (2)三角形ABC的面积为，周长为. 【知识点】正弦定理判定三角形解的个数、三角形面积公式及应用、余弦定理解三角形、余弦定理边角互化的应用 【分析】（1）利用余弦定理解三角形求和的值； （2）先利用正弦定理和已知条件综合起来，解得的值，再根据三角形的面积公式解得的面积，然后利用余弦定理解得的值，再结合解得的值，从而求得的周长. 【详解】（1）在中，，，. 根据余弦定理可得，. 化简得，解得或（舍去）. 又因为，所以. 故边的长为，边的长为. （2）在中，,， 根据正弦定理可得，. 所以. 又因为，所以，即. 根据三角形的面积公式可得. 由余弦定理可得，. 化简得， 又因为,则，解得. 所以的周长为.综上所述，的面积为，周长为. 【例9】在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）根据正弦定理结合角的范围即可解得. （2）根据三角形面积公式和余弦定理即可解得. 【详解】（1）由题，， 则由正弦定理可得， 在锐角三角形中，其中， 则，即， 又知，则. （2）由题，三角形面积， 又知，则， 由余弦定理可知， 将代入得， 解得，故周长为. 【例10】在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求内角C的大小； (2)若，求边c的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）根据正弦定理即可求解； （2）根据余弦定理即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 又因为，即． 又因为是的内角， 得． （2）在中， 由余弦定理得． 因为， 所以， （负值舍去）， 即边的长为． 六、专题归纳小结 近年来，浙江省高职考三角函数解答题主要内容为包含正弦型函数与解三角形应用。试题倾向于让学生整合倍角公式、和角公式化简函数解析式得到正弦型函数，继而求解正弦型函数的性质；也有可能是给出正弦型函数的图像求解解析式。解三角形部分试题倾向于让学生在几何图形中分析几何关系，综合运用正弦定理、余弦定理、面积公式求解。 学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $