专题02 三角函数（B卷·能力提升）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 ,-编写说明：2026版浙江省（单考单招）三轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 〡职业学校数学课程标准》及淅江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第 2个专题，内容为三角函数。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题2三角函数 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知角0始边为x轴非负半轴，且终边过点-1，V2)· (1)求 -cos 2 -0 +√2sin 2 的值， sin2π-0)-2W2cos-0 (2)已知角a始边为x轴非负半轴，终边与0终边关于y轴对称.求sin 的 6 值. 【参考公式：sina-B)=sinacosβ-cosasinjβ】 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 2.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足 (2b-a)cosC ccosA. (1)求角C的大小 (2)若a-b=2,且CA.CB=6,求ABC的周长. 3.已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 (1)求B和b; (2若a-c= 4 3sinB,求ABC的面积. 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 4.如图所示，A,B两地之间有一座小山和一条小河为了求出A,B之间的距 离，在点B所在的这边选择C,D两点，测得BC=200m,CD=100√6m, ∠ACB=∠ADC=60°，∠ACD=75°，求： B (1)AC的长； (2)AB的长. 5·已知锐角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 P(3,4). (1)求sin +2a 2 的值； (2)若锐角B满足cosa+B)=- 13,求sinB的值 公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 6.已知函数f八x=sin(ox+-pjo>0,< 的部分图像如图所示， 5π 8 (1)求最小正周期T a味 7.在ABC中，a=3,b=5,c=7. (1)求ABC的最大内角的度数： C (2)求tan 的值 4 2 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 8.在平面直角坐标系xOy中，点A2cosa,cosB),B(sinB,2cosa),且 4B=2 (1)求sina+B的值 (2)角α+B的顶点为O,始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆x2+y2=16的 交点为P,求P的坐标 9.已知函数f(x)=cosx+ sinx. 6 a求八 π 的值 (2)求∫(x)的最大值，并写出相应x的取值集合. 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 10.已知函数f)=4sin(ox+pjA>0,o>0,m<罗 的部分图像如图所示 元 03元 8 8 -2 (1)求函数f(x的解析式， 2求函数f(x在0,2 上的值域 11.已知正弦函数)y=4sin(@x+p)(<A>0)的-部分图像如图所示。 (1)求此正弦函数的解析式； (2)求此函数的最小值及取得最小值时的集合. 6 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 12.已知函数fx=2sinx-cosxcosx+1. (1)求f 元-3 的值 (2)求f(x)的最小正周期： (3)求∫(x)的最大值和取得最大值时x的取值集合 13.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知 asin A-csin C =(a-b)sin B. (1)求角C的大小 (2)若c=2. ()求ABC面积的最大值， (i)若a+b=1c(2>1),求入的取值范围. 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 14.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C,且满足 COs B= 2a-b 2c (1)求角C的值 (2)若c=2√3，且ABC的面积为33，求a,b的值： 15.函数f(x=sin(ax+pj4>0.o>0,o< 的部分图象如图 3 (1)求函数y=f(x)的解析式 (2)函数y=f(x)的图象向右平移元个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短 12 为原来的？， 纵坐标不变得到函数)=8的图象求函数8()在0，上 的值域. 公共基础课·考纲专题练 醇A职教》 16.已知函数f(x=V3 sinxcosx-sin2x+1. (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间 4'4 上的值域： (2设ABC的内角A,B,C所对的边分别为Q,b,c,且c=√3， f(C=1,若向量m=(1,sinA)与i=(2,sinB)共线，求a的值. 17.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB,B=60°，AC=7, 15V5 AD=6,S。ADc= 2 D B (1)求CA.AD的值； (2)求AB的长度 9 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 18.如图，在平面四边形ABCD中，∠DCB=45°，DB⊥AD,CD=2· (1)若BD=2V5,求△BDC的面积； 2若cs∠ADC=-5,AD=2 9 ,求角A的大小， 10公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版浙江省（单考单招)二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等>， 职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第 「2个专题，内容为三角函数。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题2三角函数 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知角0始边为x轴非负半轴，且终边过点-1，V2): cos 2 -0 +√2sin (1)求 2 的值 sin2π-0-2W2cos-0) (2)已知角a始边为x轴非负半轴，终边与0终边关于y轴对称.求sin 的 6 值 【参考公式：sina-B)=sinacosβ-cosasinβ】 【答案】(1)0， 2,32-5 6 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式五、六、用和、差角的 正弦公式化简、求值 【分析】(1)根据三角函数的定义求出sin0与cos0的值，利用诱导公式将所 求式子进行化简即可得解 (2)根据题意求出角o与单位圆的交点坐标，求出sina与c0sa的值，利用 两角差的正弦公式即可得解， 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 【详解】(1)角0始边为x轴非负半轴，且终边过点-1，V2), 则r=V1+2=√3，所以sin0= 2√6 53 cos=-、V5 3 -cos 3 sin+2cos0 6+× 3 sin(2π-0)-2W2cos(-0) -sin0-2v2 cos0 -2W2× 3 3 3 (2)角始边为x轴非负半轴，终边与0终边关于y轴对称， 则角a的终边与单位圆交点为(1，V2), √26 1 所以sina= V V1+23c0sa= V1+23 -sina cos -cosa sin13 T 6 6 63232 6 2.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足 (2b-a)cosC ccos A. (1)求角C的大小 (2)若a-b=2,且CA.CB=6,求ABC的周长. 答划山肾 (2)4+213. 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理边角互化的应用、余 弦定理解三角形、用定义求向量的内积 【分析】(1)根据题意结合正弦定理及诱导公式将已知等式进行化简得到 cosC=即可得解. (2)根据题意结合平面向量的内积求出ab=12,结合余弦定理求出c值，利 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 用完全平方公式求出a+b即可得解. 【详解】(1)在ABC中， (2b-a)cosC ccosA (2sin B-sin A)cosC sin C cos A 化简得 2sin B cos C sin A cos C+cos Asin C=2sin B cos C sin(A+C)2sin B cos C sin B 1 :sinB≠0，.cosC= 2 又：0<C<π，C= 3 (2)CA.CB=abcosC=6=ab-6..ab=12, c2=a2+b2-2abcosC=(a-b)2+2ab-ab=16,c=4, 又(a+b2=(a-b)2+4ab=4+4x12=52,解得a+b=23, 周长为a+b+c=2V13+4. 3.已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 acosc+cos4=562, sin2B=cos 7 (1)求B和b; (2)若a-c= 4v sinB,求ABC的面积. 3 【答案】()B=元 6=万 2,3v5 4 【知识点】已知三角函数值求角、二倍角的正弦公式、三角形面积公式及应用、 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 余弦定理边角互化的应用 【分析】(1)利用二倍角公式和三角函数的诱导公式及余弦定理边角互化对题 中给的条件化简，结合特殊角的三角函数值求解即可： (2)根据(1)中的结论和余弦定理边角互化得到a,c的两个关系式，联立方程 组，可求出a,C的值，再结合三角形的面积公式求解即可 【详解】(1)由sin2B=cos B sin2B=sinB 2sin BcosB=sinB, 2 因为在ABC中simB≠0，所以2cosB=1→cosB= 所以B=π 由c0sC+ceoM=56得 > a2+-c+e+c2-a2-76. a -+C 2ab 2be 7 化简得：b= 762,医为b≠0，所以b=万， 所以8-子=V7. (2)因为B=元 所以a-c= 4V3 inB→a-c=4v5s 3 n→a-c= i 45x5=2 3 3 即a=c+2, 又因为b2=a2+c2-2acc0sB, 所以7=a2+c2-2 accos=a2+c2-2acx=a2+c2-ac, 3 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 a2+c2-ac=7 a=3 联立方程组 解得 a=c+2 c=1 所以 ABC的面积S=)acsinB=、 √535 ×3×1× 24 4,如图所示，A,B两地之间有一座小山和一条小河.为了求出A,B之间的距 离，在点B所在的这边选择C,D两点，测得BC=200m，,CD=100√6m, ∠ACB=∠ADC=60°，∠ACD=75°，求： C (1)AC的长； (2)AB的长 【答案】(1)300m. (2100√m. 【知识点】正弦定理解三角形、余弦定理解三角形、距离测量问题 【分析】(1)根据题意结合正弦定理即可得解. (2)根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】(1)在△ADC中，∠ACD=75°，∠ADC=60°， 所以∠DAC=180°-75°-60°=45°， CD AC .100W6AC → 由正弦定理得sin∠DAC sin∠ADC √2 V3, 2 2 解得AC=300,所以AC的长为300m. (2)在ABC中， 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 由余弦定理得 AB2=AC2+BC2-2AC·BCc0S∠ACB=90000+40000-2×300×200x1-70000 所以AB=100V7m· 5,已知锐角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 P(3,4). (1)求sin +20 2 的值 (2若锐角B满足cosa+B)=5, 求sinB的值 13 7 【答案】(1)- 25 R)56 6矿 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式五、六、已知两角的正、余 弦，求和、差角的正弦、二倍角的余弦公式 【分析】(1)利用三角函数的定义、诱导公式及二倍角公式求出结果· (2)利用两角差的正弦函数公式求出结果 【详解】(1)角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终 边过点P(3,4),则r=V32+42=5, 所以sina=5 3 cosa 所以sin -cos2a-cos'a-sin'a=9-16=_7 252525 (2)因为a、B均为锐角，所以u+Be(0,π， 因为esa+l=音<0，所以a+月（经 6 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 所以 sin B=sin(a+B)-a=sin(a+B)cosa-cos(a+B)sina 123,5456 13513565 6.已知函数f(x)=sin(ox+p a>0o< 的部分图像如图所示， 元 (1)求最小正周期T (2)求f 【答案】(1)T=元 R② 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、根据三角函数的图象或性质求解析 式或参数 【分析】(1)由正弦型函数的图像及周期即可得解； (2)先根据正弦型函数的图像求出函数的解析式，再代入求值即可. 【详解】(1)由图像可知， T-5π_π_π 2882 所以T=π. (2)由(1)知，T=元，故0 2_2=2, T元 > 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 因 (8-o 在函数的图像上，代入f(x)=sin(2x+p), 得sin 2x P +p 0.且 所以p= 4 所以函数的解行式为)=sm2x-星》 所以f 42 7.在ABC中，a=3,b=5,c=7. (1)求ABC的最大内角的度数； π，C (2)求tan 的值. 4 【答案】(1)C= 2π 3 (2)-2-V3 【知识点】已知三角函数值求角、已知两角的正、余弦，求和、差角的正切、余 弦定理解三角形 【分析】(1)根据三角形的性质得出角C最大，结合余弦定理即可得解。 (2)根据题意结合两角和的正切公式即可得解. 【详解】(1)在ABC中，a=3,b=5,c=7, 因为C边最大，所以角C最大， 则cosC=9+25-49--151 2×3×53021 因为0<C<元，所以C=2 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 (2)C= 2π 则 2 则 tan C +tan 4 3 1+V3 1+5月 tan tan =-2-3 4 1-tan 元1-3(1-31+3 tan 4 3 8.在平面直角坐标系xOy中，点A2cosa,cosB),B(sinB,2cosa),且 4B=2 (1)求sin(a+β)的值： (2)角α+B的顶点为O,始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆x2+y2=16的 交点为P,求P的坐标 信1星 27,3或(-√7,3 【知识点】由单位圆求三角函数、三角函数的化简、求值一一同角三角函数基本 关系、逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】(1)利用两点间距离公式、同角三角函数的平方关系、正弦的和角公 式即可求出答案； (2)根据(1)中sin(a+B)求出cos(a+β)，求出P的坐标为 4cosa+B),4sina+B)） 【详解】(1)：A(2cosa,cosB),B(sinB,2cosa),且AB=V2, .4BP=(2cosa-sin B)2+(cosB-2sina)2=()=2. 4cos2a-4 cosa sin B+sin2 B +cos2 B-4sin a cos B+4sin2a=2, 即4cos2a+sin2a）-4(sina cosB+cosa sin B)+(sin2B+cos2B）=2, 9 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 即4-4sina+β）+1=2， 加a+刷： (2)“终边对应的角度为a+B,圆x2+y2=16的半径为4， ·点P的坐标为4cosa+B),4sina+B)月 P(N7,3或P-V7,3 9.已知函数f(x)=cosx+ +sinx. 6 (1)求f 2π 3 的值 (2)求f(x)的最大值，并写出相应x的取值集合 【答案】(1)0 2)最大值为1，{xx=2km+元，k∈Z 6 【知识点】诱导公式二、三、四、求含six型)函数的值域或最值及对应×值、 用和、差角的余弦公式化简、求值、辅助角公式 【分析】（①）令x=2亚代入函数解析式，利用诱导公式化简求值即可： 3 (2)利用和角公式化简函数∫(x)的解析式，再利用正弦型函数的性质求解即 可 【详解】(1)因为函数f(x)=cos 个 sinx, 6 令x= 2π 3 10