分段函数 -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第 15卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．已知函数f（x），则f（）＝（　　） A．0 B．1 C． D．1 2．已知函数，若t＝f（﹣9），则f（t）＝（　　） A． B．3 C．﹣2 D． 3．已知，则f（﹣1）＝（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5 4．已知函数，则f（2）＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知分段函数为，求f[f（﹣2）]＝（　　） A．﹣4 B．4 C．1 D．﹣1 6．已知函数y＝f（x），其中，若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数，则f（f（2））＝（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．3 8．已知函数则下列结论中，正确的是（　　） A．f（x）在区间（1，+∞）上是增函数 B．f（x）在区间（﹣∞，1]上是增函数 C． D．f（2）＝1 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．已知函数，若f（m）≤8，则m的取值范围为　 　 （用区间表示）． 10．已知函数，且f（x）＝9，则x＝　 　 ． 11．设函数f（x），则f（f（2））＝　 　 ． 12．已知函数，则f（0）＝　 　 ． 13．已知函数，若f（a）＝4，则a＝　 　 ． 14．已知函数，则f（﹣2）+f（2）等于　 　 ． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知函数． （1）求； （2）求函数f（x）的定义域和值域． 16．已知函数 （1）求f（﹣1），f（f（﹣3））的值； （2）若f（a）≤3，求a的取值范围． 17．已知函数，求值： （1）f（﹣2）； （2）f[f（0）]． 18．已知函数． （1）作出函数f（x）的图象； （2）讨论方程f（x）﹣m＝0根的情况． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第 15卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．已知函数f（x），则f（）＝（　　） A．0 B．1 C． D．1 【分析】根据分段函数的值即可求解． 【解答】解：因为函数f（x）， 所以f（）＝0． 故选：A． 2．已知函数，若t＝f（﹣9），则f（t）＝（　　） A． B．3 C．﹣2 D． 【分析】根据题意求出t值，结合分段函数解析式即可得解． 【解答】解：因为函数， 所以， 所以． 故选：C． 3．已知，则f（﹣1）＝（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5 【分析】根据自变量的范围，代入求值即可． 【解答】解：由已知得f（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1﹣4）＝5． 故选：D． 4．已知函数，则f（2）＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据分段函数的定义域，代入，即可求解． 【解答】解：因为2≥0，所以f（2）＝22﹣1＝3． 故选：D． 5．已知分段函数为，求f[f（﹣2）]＝（　　） A．﹣4 B．4 C．1 D．﹣1 【分析】根据分段函数的解析式求解即可． 【解答】解：函数， 因为﹣2＜1，所以f（﹣2）＝﹣2+3＝1． 因为1≤1＜3，所以f（1）＝2×12+2＝4． 故f[f（﹣2）]＝4． 故选：B． 6．已知函数y＝f（x），其中，若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据f（1）＝f（﹣1）即可求解． 【解答】解：因为f（1）＝f（﹣1）， 所以a＝1﹣（﹣1）＝2． 故选：B． 7．已知函数，则f（f（2））＝（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．3 【分析】由题意，利用分段函数的解析式先求出f（2）的值，可得要求式子的值． 【解答】解：∵函数， ∴f（2）＝4﹣5＝﹣1， 则f（f（2））＝f（﹣1）＝1+2＝3， 故选：D． 8．已知函数则下列结论中，正确的是（　　） A．f（x）在区间（1，+∞）上是增函数 B．f（x）在区间（﹣∞，1]上是增函数 C． D．f（2）＝1 【分析】利用增函数的定义判断AB选项，利用数值计算判断CD选项即可 【解答】解：∵1， ∴当x＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数， ∴A选项错误， ∵f（x）为定义域内的增函数，f（x）＝sinx为[0，1]区间的增函数， ∵sin0＝0， ∴f（x）在（﹣∞，1]上为增函数， ∴B选项正确， ∵1， ∴f（）1， ∴C选项错误， ∵2＞1， ∴f（2）＝﹣1≠1， ∴D选项错误， 故选：B。 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．已知函数，若f（m）≤8，则m的取值范围为　　 （用区间表示）． 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，分类讨论m≥0和m＜0两种情况，即可求解． 【解答】解：∵函数，f（m）≤8， ①m≥0， ∵f（m）≤8， ∴f（m）＝m2≤8， ∴， ∴； ②m＜0， ∵f（m）≤8， ∴f（m）＝﹣m+3≤8， ∴m≥﹣5， ∴﹣5≤m＜0． ∴m的取值范围是． 故答案为：． 10．已知函数，且f（x）＝9，则x＝　3　 ． 【分析】利用f（x）的解析式，分类讨论x的取值范围，得到相关方程，解之即可得解． 【解答】解：因为，f（x）＝9， 当0≤x＜5时，x2＝9，解得x＝3或x＝﹣3（舍去）； 当﹣3≤x＜0时，2x﹣1＝9，解得x＝5（舍去）； 综上，x＝3． 故答案为：3． 11．设函数f（x），则f（f（2））＝　2　 ． 【分析】推导出f（2）1，从而f（f（2））＝f（1），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）， ∴f（2）1， f（f（2））＝f（1）＝12+1＝2． 故答案为：2． 12．已知函数，则f（0）＝　﹣1　 ． 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求解． 【解答】解：由题可得：f（0）＝﹣1． 故答案为：﹣1． 13．已知函数，若f（a）＝4，则a＝　﹣2或15　 ． 【分析】对a进行分类讨论，分别代入分段函数f（x）的解析式，求得a的值看是否符合对应x的取值范围，符合即为a的值． 【解答】解：函数， 当a≥0时，f（a）＝log2（a+1）＝4，解得a＝15，符合题意； 当a＜0时，，解得a＝﹣2，符合题意， 所以a的值为﹣2或15． 故答案为：﹣2或15． 14．已知函数，则f（﹣2）+f（2）等于　　 ． 【分析】根据自变量的范围，代入相应的函数表达式中，计算可得结果． 【解答】解：因为， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知函数． （1）求； （2）求函数f（x）的定义域和值域． 【分析】（1）根据分段函数的值即可求解； （2）根据分段函数的定义域以及值域即可求解． 【解答】解：（1）因为函数， 所以f（2）＝5； （2）f（x）的定义域为[﹣2，2]， 当0≤x≤2时，1≤x2+1≤5； 当﹣2≤x＜0时，1＜﹣3x+1≤7； 综上所述，f（x）的值域为[1，7]． 16．已知函数 （1）求f（﹣1），f（f（﹣3））的值； （2）若f（a）≤3，求a的取值范围． 【分析】（1）根据分段函数的函数解析式求值即可； （2）根据实数a＜0和a≥0分类讨论，列不等式，求解即可． 【解答】解：（1）由题意得f（﹣1）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝3， 因为f（﹣3）＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝15， 所以f（f（﹣3））＝f（15）＝15+1＝16； （2）当a＜0时，f（a）＝a2﹣2a， 由f（a）≤3得，a2﹣2a≤3， 解得﹣1≤a≤3， 所以﹣1≤a＜0， 当a≥0时，f（a）＝a+1， 由f（a）≤3得，a+1≤3， 解得a≤2， 所以0≤a≤2， 综上所述，a的取值范围是[﹣1，2]． 17．已知函数，求值： （1）f（﹣2）； （2）f[f（0）]． 【分析】根据分段函数的值即可求解． 【解答】解：（1）因为函数， 所以f（﹣2）＝﹣2+4＝2； （2）因为f（0）＝4， 所以f[f（0）]＝f（4）＝f（4﹣5）＝f（﹣1）＝﹣1+4＝3． 18．已知函数． （1）作出函数f（x）的图象； （2）讨论方程f（x）﹣m＝0根的情况． 【分析】（1）化简函数解析式，可作出函数f（x）的图象； （2）将方程f（x）﹣m＝0的根的个数转化为直线y＝m与函数f（x）图象的交点个数，数形结合可得出结论． 【解答】解：函数， （1）当x≤0时，2x≤1，则f（x）＝|2x﹣2|＝2﹣2x∈[1，2）， 作出函数f（x）的图象如下图所示： （2）由f（x）﹣m＝0可得m＝f（x），则方程f（x）﹣m＝0的根的个数即为直线y＝m与函数f（x）图象的交点个数，如下图所示： 当m≤0时，方程f（x）＝0无实根； 当0＜m＜1或m≥2时，方程f（x）＝0只有一个实根； 当1≤m＜2时，方程f（x）＝0有两个实根． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/27 11:11:59；用户：景老师；邮箱：tjzz@xyh.com；学号：66651063 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $