二次函数综合 -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的基本性质的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第14 卷 二次函数综合 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．已知二次函数，则m的值为（　　） A．1或3 B．3 C．1 D．以上都不对 2．若点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）在二次函数y＝a（x+1）2（a＞0）的图象上，则下列结论中正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n … 且当x＝﹣0.5时，其对应的函数值y＞1．有下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③﹣2和4是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④当0＜x＜1时，y＜﹣2；⑤m+n＞2，其中正确的结论的个数是（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论：①b﹣2a＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若是抛物线上两点，则y1＞y2．正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列函数属于二次函数的是（　　） A． B．y＝（x﹣2）2﹣x2 C．y＝x（x﹣1） D．y＝﹣2x+1 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，过点（﹣1，0）．有以下结论：①b＞0；②4ac＜b2；③4a+2b+c＞0；④2a＝b．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝2x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　） A．y＝2（x+1）2+2 B．y＝2（x+1）2﹣2 C．y＝2（x﹣1）2+2 D．y＝2（x﹣1）2﹣2 8．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则二次函数y＝﹣m（x+n）2的图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣2（a＞0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2，则当y＜﹣2时，x的取值范围是　 　 ． 10．如图，二次函数y＝x2+4x+3的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（﹣1，0），B（﹣4，3），则不等式x2+4x+3＜kx+b的解集是　 　 ． 11．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．若y＞0，则x的取值范围是　 　 ． 12．若函数y＝﹣（m+2）x|m|+x﹣1是二次函数，则m的值为　 　 ． 13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．图象过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝2，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　 ． 14．已知二次函数y＝x2﹣2x+2，顶点坐标是　 　 ． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为a+b+c． （1）求a，b之间的数量关系； （2）若该函数的图象恰好经过A（﹣1，5），B（2，5），C（2，2）中的两个点，求该函数的解析式． 16．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣3）和点（1，0）． （1）求b，c的值和二次函数图象的顶点坐标． （2）当﹣4≤x≤1时，则y的取值范围是 　 　 ．（直接写出答案） 17．某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x 0 1 2 3 4 y m 0 1 0 ﹣3 （1）求此二次函数的解析式； （2）表格中的m＝　 　 ； （3）当﹣1≤x≤3，则二次函数y的最大值为　 　 ，最小值为　 　 ． 18．如图，二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）． （1）a的值为　 　 ． （2）点Q（2，n）在该二次函数的图象上，则n的值为　 　 ． （3）请根据图象，求不等式x2+ax+3＜3的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的基本性质的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第14 卷 二次函数综合 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．已知二次函数，则m的值为（　　） A．1或3 B．3 C．1 D．以上都不对 【分析】根据二次函数的定义，最高次项为2次且二次项系数不为0，据此求解． 【解答】解：∵是二次函数， ∴m2﹣4m+5＝2，且m﹣1≠0， 解m2﹣4m+5＝2得m1＝1，m2＝3， 解m﹣1≠0得m≠1， 综上，m＝3， 故选：B． 2．若点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）在二次函数y＝a（x+1）2（a＞0）的图象上，则下列结论中正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 【分析】先求出对称轴，根据A，B，C三点到对称轴的距离大小关系求解即可判断函数值大小． 【解答】解：由抛物线解析式可得对称轴为直线x＝﹣1，开口向上， |﹣3﹣（﹣1）|＝2，|﹣2﹣（﹣1）|＝1，|2﹣（﹣1）|＝3， ∴y2＜y1＜y3， 故选：B． 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n … 且当x＝﹣0.5时，其对应的函数值y＞1．有下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③﹣2和4是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④当0＜x＜1时，y＜﹣2；⑤m+n＞2，其中正确的结论的个数是（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】将点（0，﹣2）和（1，﹣2）代入二次函数的解析式可得b＝﹣a，c＝﹣2，则可得，再根据当x＝﹣0.5时，其对应的函数值y＞1可得a＞4，则可得ac＝﹣2a＜0，b2﹣4ac＝a2+8a＝a（a+8）＞0，即①和②正确；根据二次函数的对称性可得当x＝3时和当x＝﹣2时，y＝t，由此即可判断③错误；根据当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，以及当x＝0和x＝1时，y＝﹣2即可判断④正确；将点（﹣1，m），（2，n）代入二次函数的解析式可得m＝n＝2a﹣2，则可得m+n＝4a﹣4＞12＞2，即⑤正确． 【解答】解：由条件可得， 解得， ∴， ∵当x＝﹣0.5时，其对应的函数值y＞1， ∴， 解得a＞4， ∴ac＝﹣2a＜0，则结论①正确，符合题意； ∵b＝﹣a，c＝﹣2，a＞4， ∴b2﹣4ac＝（﹣a）2+8a＝a2+8a＝a（a+8）＞0，则结论②正确，符合题意； 由表格可知，当x＝﹣2时，y＝t， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴当x＝3时的函数值与当x＝﹣2时的函数值相等，即y＝t， ∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，则结论③错误，不符合题意； ∵二次函数的对称轴为直线，且a＞4＞0， ∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， 由表格可知，当x＝0和x＝1时，y＝﹣2， ∴当0＜x＜1时，y＜﹣2，则结论④正确，符合题意； 将点（﹣1，m）代入y＝ax2﹣ax﹣2得：m＝a+a﹣2＝2a﹣2， 将点（2，n）代入y＝ax2﹣ax﹣2得：n＝4a﹣2a﹣2＝2a﹣2， ∴m+n＝4a﹣4， ∵a＞4， ∴4a﹣4＞12， ∴m+n＞12＞2，则结论⑤正确，符合题意； 故选：C． 4．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论：①b﹣2a＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若是抛物线上两点，则y1＞y2．正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①根据直线x＝﹣1是对称轴，确定b﹣2a的值； ②根据x＝﹣2时，y＞0确定4a﹣2b+c的符号； ③根据x＝﹣4时，y＝0，求得c＝﹣8a，即可得到结论； ④根据抛物线的对称性，得到y1与y2的大小关系即可． 【解答】解：∵直线x＝﹣1是对称轴， ∴， ∴b﹣2a＝0，故①正确； ∵直线x＝﹣1是对称轴，图象与x轴的一个交点为（2，0）， ∴图象与x轴的一个交点为（﹣4，0）， ∴当x＝﹣2时，y＞0， 即4a﹣2b+c＞0，故②错误； ∵当x＝﹣4时，y＝16a﹣4b+c＝16a﹣4×2a+c＝8a+c＝0， ∴c＝﹣8a， ∴a﹣b+c＝a﹣2a﹣8a＝﹣9a，故③正确； ∵抛物线开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越远，则函数值越小， ∵|﹣3﹣（﹣1）|＝2，，（﹣3，y1）与是抛物线上两点， ∵， ∴y1＜y2，故④错误， 综上，正确的个数是2个． 故选：B． 5．下列函数属于二次函数的是（　　） A． B．y＝（x﹣2）2﹣x2 C．y＝x（x﹣1） D．y＝﹣2x+1 【分析】据二次函数的一般形式此对各选项的函数化简后进行判断即可． 【解答】解：A、函数是反比例函数，不符合二次函数的形式，故不是二次函数； B、函数y＝（x﹣2）2﹣x2化简为y＝﹣4x+4，是一次函数，不符合二次函数的一般形式，故不是二次函数； C、函数y＝x（x﹣1）化简为y＝x2﹣x，是二次函数； D、函数y＝﹣2x+1是一次函数，不符合二次函数的形式，故不是二次函数． 故选：C． 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，过点（﹣1，0）．有以下结论：①b＞0；②4ac＜b2；③4a+2b+c＞0；④2a＝b．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，可确定a＜0，c＞0，再根据对称轴是直线x＝1，即，可确定b＝﹣2a＞0，从而可判断①正确，④错误；根据图象可知二次函数与x轴有两个交点，进而可判断②正确，由图象可知当x＝2时，y＞0，即可判断③． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴是直线x＝1， ∴， ∴b＝﹣2a＞0， 故①正确，④错误； ∵图象可知二次函数与x轴有两个交点， ∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2， 故②正确， ∵抛物线对称轴是直线x＝1， ∴x＝0和x＝2时，函数值相等． ∵x＝0时，y＝c＞0， ∴4a+2b+c＞0，故③正确； 综上可知，正确结论的个数是3个． 故选：C． 7．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝2x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　） A．y＝2（x+1）2+2 B．y＝2（x+1）2﹣2 C．y＝2（x﹣1）2+2 D．y＝2（x﹣1）2﹣2 【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【解答】解：由题意得，平移后所得抛物线对应的函数表达式为y＝2（x﹣1）2﹣2． 故选：D． 8．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则二次函数y＝﹣m（x+n）2的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据所给一次函数的图象，得出m＜0，n＞0，据此对二次函数y＝﹣m（x+n）2的图象进行分析即可解决问题． 【解答】解：由所给一次函数的图象可知， m＜0，n＞0， 则抛物线y＝﹣m（x+n）2的开口向上，且对称轴在y轴的左侧， 显然只有C选项符合题意． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣2（a＞0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2，则当y＜﹣2时，x的取值范围是　0＜x＜4　 ． 【分析】根据抛物线的对称轴为直线x＝2及抛物线经过点（0，﹣2）可得抛物线经过（4，﹣2），进而求解． 【解答】解：由题意得，抛物线对称轴为直线x＝2，抛物线经过点（0，﹣2）， ∴由抛物线的对称性可得抛物线经过点（4，﹣2）， ∴结合图象可得，抛物线开口向上， ∴当0＜x＜4时，y＜﹣2， 故答案为：0＜x＜4． 10．如图，二次函数y＝x2+4x+3的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（﹣1，0），B（﹣4，3），则不等式x2+4x+3＜kx+b的解集是　﹣4＜x＜﹣1　 ． 【分析】利用函数图象，写出二次函数y＝x2+4x+3的图象在一次函数y＝kx+b的图象下方部分所对应的自变量范围即可． 【解答】解：由图象可知，不等式x2+4x+3＜kx+b的解集是﹣4＜x＜﹣1． 故答案为：﹣4＜x＜﹣1． 11．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．若y＞0，则x的取值范围是　﹣3＜x＜1　 ． 【分析】根据抛物线的对称轴为x＝﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围． 【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，一个交点为（1，0）， ∴另一交点为（﹣3，0）， ∴y＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜1， 故答案为：﹣3＜x＜1． 12．若函数y＝﹣（m+2）x|m|+x﹣1是二次函数，则m的值为　2　 ． 【分析】根据二次函数的定义解答即可，一般地，形如y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数． 【解答】解：∵y＝﹣（m+2）x|m|+x﹣1是二次函数， ∴|m|＝2， ∴m＝±2， ∵﹣（m+2）≠0， ∴m≠﹣2， ∴m＝2． 故答案为：2． 13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．图象过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝2，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为　﹣1＜x＜5　 ． 【分析】先根据二次函数的对称性求出二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（﹣1，0），再结合二次函数的图象即可得解． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（5，0）， ∵二次函数的图象开口向下， ∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜5， 故答案为：﹣1＜x＜5． 14．已知二次函数y＝x2﹣2x+2，顶点坐标是　（1，1）　 ． 【分析】依据题意，由二次函数为y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，从而可以判断得解． 【解答】解：由题意，∵二次函数为y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1， ∴顶点坐标是（1，1）． 故答案为：（1，1）． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为a+b+c． （1）求a，b之间的数量关系； （2）若该函数的图象恰好经过A（﹣1，5），B（2，5），C（2，2）中的两个点，求该函数的解析式． 【分析】（1）先利用x＝1时，y＝a+b+c，再根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝1，然后根据对称轴公式即可求解； （2）先判断出抛物线只能经过点A，C，再由待定系数法求解函数解析式． 【解答】解：（1）∵当x＝1时，y＝a+b+c， 而二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为a+b+c ∴抛物线的对称轴为直线x＝1， ∵， ∴b＝﹣2a； （2）∵A（﹣1，5），B（2，5），C（2，2）， ∴点B，C横坐标相同， ∴抛物线不可能经过B，C两点， ∵A（﹣1，5）与B（2，5）的纵坐标相同，而它们不关于直线x＝1对称， ∴抛物线不可能经过点A，B， ∴抛物线经过点A（﹣1，5），C（2，2）， 把A（﹣1，5），C（2，2）分别代入y＝ax2+bx+c得， 解得， ∴函数解析式为y＝x2﹣2x+2． 16．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣3）和点（1，0）． （1）求b，c的值和二次函数图象的顶点坐标． （2）当﹣4≤x≤1时，则y的取值范围是 　﹣4≤y≤5　 ．（直接写出答案） 【分析】（1）将已知点代入函数解析式，求出b、c的值，再将函数解析式化为顶点式，得到顶点坐标； （2）根据二次函数的单调性，结合给定的x的范围，求出y的取值范围． 【解答】解：（1）由条件可得02+b×0+c＝﹣3，即c＝﹣3， 由条件可得12+b×1﹣3＝0，即1+b﹣3＝0，b﹣2＝0，解得b＝2． 所以二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，将其化为顶点式： y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，所以顶点坐标为（﹣1，﹣4）； （2）由（1）知二次函数y＝（x+1）2﹣4，其图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣1， 当x＝﹣1时，y取得最小值，ymin＝﹣4， 当x＝﹣4时，y＝（﹣4+1）2﹣4＝9﹣4＝5； 当x＝1时，y＝（1+1）2﹣4＝4﹣4＝0． 因为5＞0，所以当﹣4≤x≤1时，y的最大值为5，最小值为﹣4，即﹣4≤y≤5． 故答案为：﹣4≤y≤5． 17．某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x 0 1 2 3 4 y m 0 1 0 ﹣3 （1）求此二次函数的解析式； （2）表格中的m＝　﹣3　 ； （3）当﹣1≤x≤3，则二次函数y的最大值为　1　 ，最小值为　﹣8　 ． 【分析】（1）根据表格中的点的坐标特点先确定定点的坐标，设顶点式即可求解； （2）将x＝0代入抛物线的解析式中可得m＝﹣3； （3）由抛物线的对称轴是直线x＝2，可知当﹣1≤x≤3，横坐标为﹣1的点到对称轴x＝2的距离大于横坐标为3到对称轴x＝2的距离，最后计算x＝﹣1时y的值即可解答． 【解答】解：（1）观察表格中的x、y的值，可知（1，0）、（3，0）是对称点， 所以抛物线的对称轴是直线x＝2， 所以顶点坐标为（2，1）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1， 将（4，﹣3）代入解析式中：﹣3＝a（4﹣2）2+1， 解得a＝﹣1， 所以这个二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3； （2）当x＝0时，y＝﹣3， ∴m＝﹣3， 故答案为：﹣3； （3）抛物线的对称轴是直线x＝2， 在﹣1≤x≤3中，2﹣（﹣1）＞3﹣2， 当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1﹣2）2+1＝﹣8， ∴当﹣1≤x≤3，则二次函数y的最大值为1，最小值为﹣8， 故答案为：1，﹣8． 18．如图，二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）． （1）a的值为　2　 ． （2）点Q（2，n）在该二次函数的图象上，则n的值为　11　 ． （3）请根据图象，求不等式x2+ax+3＜3的解集． 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）把x＝2代入（1）中函数解析式进行求解即可； （3）把y＝3代入（1）中函数解析式进行求解即可． 【解答】解：（1）把P（﹣2，3）代入二次函数y＝x2+ax+3 得：4﹣2a+3＝3， 解得：a＝2； 故答案为2； （2）由（1）可知：y＝x2+2x+3， ∴当x＝2时，则有y＝22+2×2+3＝11，即n＝11； 故答案为11； （3）令y＝3时，则有x2+2x+3＝3， 解得：x1＝0，x2＝﹣2， ∴当x2+ax+3＜3时，则﹣2＜x＜0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $