二次函数（2）：二次函数的性质 -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数（2）：二次函数的性质的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第13 卷 二次函数（2）：二次函数的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．二次函数y＝kx2+（k+1）x+3是偶函数，则其在R上的单调性为（　　） A．单调增 B．单调减 C．先增后减 D．先减后增 【分析】结合偶函数的性质求解函数． 【解答】解：因为二次函数y＝kx2+（k+1）x+3是偶函数， 所以f（x）＝f（﹣x），即k（﹣x）2﹣（k+1）x+3＝kx2+（k+1）x+3， 所以k+1＝0，即k＝﹣1， 所以y＝﹣x2+3，该二次函数开口向下，在R上先增后减． 故选：C． 2．已知对任何实数x，二次函数y＝ax2﹣x+c的值恒为负，则a，c应满足（　　） A．a＞0且ac B．a＜0且ac C．a＜0且ac D．a＜0且ac＜0 【分析】根据二次函数y＝ax2﹣x+c的值恒为负即可求解． 【解答】解：因为二次函数y＝ax2﹣x+c的值恒为负， 所以a＜0且Δ＝1﹣4ac＜0， 所以a＜0且ac． 故选：C． 3．已知二次函数y＝x2﹣4x+3的图象如图所示，则不等式x2﹣4x+3＞0的解集是（　　） A．（1，3） B．[1，3] C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，1]∪[3，+∞） 【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，结合图象即可得解． 【解答】解：因为二次函数y＝x2﹣4x+3，不等式x2﹣4x+3＞0，即y＞0， 此时x的取值范围是x＜1或x＞3，用区间表示为（﹣∞，1）⋃（3，+∞）， 所以不等式x2﹣4x+3＞0的解集是（﹣∞，1）⋃（3，+∞）． 故选：C． 4．已知定义在R上的二次函数f（x）＝a（x+1）2的最大值是0，则其减区间是（　　） A．（0，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0） 【分析】根据题干信息和二次函数的基本性质计算求解即可． 【解答】解：∵定义在R上的二次函数f（x）＝a（x+1）2的最大值是0， ∴a＜0， ∵二次函数f（x）＝a（x+1）2的对称轴为x＝﹣1， ∴减区间是（﹣1，+∞）． 故选：B． 5．已知二次函数f（x）对任意实数x，都有f（m﹣2）＝f（﹣m），且点A（﹣3，0）、B（0，3）在函数f（x）的图像上，则f（x）＞0的解集是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 【分析】根据题干信息和二次函数的基本性质计算求解即可． 【解答】解：∵二次函数f（x）对任意实数x，都有f（m﹣2）＝f（﹣m），且点A（﹣3，0）、B（0，3）在函数f（x）的图像上， ∴函数的对称轴为x1， ∵﹣1﹣（﹣3）＝2，2﹣1＝1， ∴二次函数f（x）与x轴的另一个交点为（1，0）， ∵B（0，3）在函数f（x）的图像上，二次函数f（x）与x轴的交点为（﹣3，0）、（1，0）， ∴函数开口向下， ∴f（x）＞0的解集是（﹣3，1）． 故选：C． 6．若二次函数f（x）＝ax2+2ax+1在区间[﹣2，3]上的最大值为6，则a＝（　　） A． B．或5 C．或﹣5 D． 【分析】分a＞0，a＜0两种情况讨论，利用二次函数的图象与性质求得最大值，即可得a的值． 【解答】解：显然a≠0，有f（x）＝a（x+1）2﹣a+1， 当a＞0时，f（x）在[﹣2，3]上的最大值为f（3）＝15a+1， 由15a+1＝6，解得，符合题意； 当a＜0时，f（x）在[﹣3，2]上的最大值为f（﹣1）＝1﹣a， 由1﹣a＝6，解得a＝﹣5， 所以，a的值为或﹣5． 故选：C． 7．若二次函数f（x）＝﹣x2+2（a﹣1）x在区间[1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1] C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2] 【分析】根据二次函数f（x）＝﹣x2+2（a﹣1）x在区间[1，+∞）上是减函数即可求解． 【解答】解：因为二次函数f（x）＝﹣x2+2（a﹣1）x在区间[1，+∞）上是减函数， 所以对称轴x＝a﹣1≤1，即a≤2， 所以a的取值范围是（﹣∞，2]． 故选：A． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图像如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（　　） A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6 【分析】根据题干信息和二次函数的基本性质计算求解即可． 【解答】解：根据函数图像可知当﹣5≤x≤0时，有最小值﹣3、最大值6． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．若二次函数f（x）＝（m+2）x2+（m2﹣4）x+3是偶函数，则m＝　2　 ． 【分析】根据题干信息和二次函数的基本性质计算求解m+2≠0，m2﹣4＝0即可． 【解答】解：∵二次函数f（x）＝（m+2）x2+（m2﹣4）x+3是偶函数， ∴m+2≠0，m2﹣4＝0， ∴m＝2． 故答案为：2． 10．已知二次函数f（x）＝x2+（a+2）x+a+1，且f（1）＝6，则f（x）＜0的解集为　（﹣2，﹣1）　 ． 【分析】根据题意，可求得二次函数的解析式，进而求解即可． 【解答】解：f（1）＝12+a+2+a+1＝2a+4＝6⇒a＝1⇒f（x）＝x2+3x+2， 令x2+3x+2＜0，解得﹣2＜x＜﹣1． 故f（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）． 故答案为：（﹣2，﹣1）． 11．已知f（x）是二次函数，且函数表达式为x2+bx﹣2，对任意的实数m都存在f（1﹣m）＝f（1+m），则函数f（x）的最小值是　﹣3　 ． 【分析】根据f（1﹣m）＝f（1+m）可确定二次函数的对称轴为直线x＝1，再由对称轴公式列方程解出b，再将x＝1代入解析式即可求出最小值． 【解答】解：已知函数f（x）是二次函数，那么根据由f（1﹣m）＝f（1+m）可得， 对称轴为直线x＝1， 又因为函数f（x）＝x2+bx﹣2，可得对称轴为，解得b＝﹣2， 且a＝1＞0开口向上，因此f（x）min＝f（1）＝1﹣2﹣2＝﹣3． 故答案为：﹣3． 12．一元二次函数y＝x2﹣2x+3的单调增区间是 　[1，+∞）　 ． 【分析】结合二次函数性质求解单调区间即可． 【解答】解：因为y＝x2﹣2x+3， 所以y＝（x﹣1）2+2， 所以函数开口向上，对称轴为x＝1，所以单调递增区间为[1，+∞）． 故答案为：[1，+∞）． 13．已知二次函数f（x）＝（m﹣2）x2+（m2﹣4）x﹣5是偶函数，则实数m的值是 　﹣2　 ． 【分析】根据偶函数的定义求解即可． 【解答】解：由于f（x）＝（m﹣2）x2+（m2﹣4）x﹣5是偶函数，定义域为R， 因此f（﹣x）＝（m﹣2）（﹣x）2+（m2﹣4）（﹣x）﹣5＝（m﹣2）x2+（m2﹣4）x﹣5＝f（x）， 可得2（m2﹣4）x＝0⇒m2＝4⇒m＝±2． 由于f（x）＝（m﹣2）x2+（m2﹣4）x﹣5为二次函数，所以m﹣2≠0⇒m≠2． 综上，m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14．已知二次函数y＝2x2﹣x﹣1，那么一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0的根是x＝1或　 ，一元二次不等式2x2﹣x﹣1＜0的解集是　．　 ． 【分析】利用因式分解法求一元二次方程的根；利用一元二次不等式的解法求出不等式的解集． 【解答】解：∵（x﹣1）（2x+1）＝0， ∴x＝1或； ∵2x2﹣x﹣1＜0， ∴（x﹣1）（2x+1）＜0， ∴． 故答案为：x＝1或；． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．求二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）是偶函数所满足的条件． 【分析】根据二次函数的奇偶性即可求解． 【解答】解：二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）是偶函数所满足的条件是b＝0． 16．已知二次函数经过点（1，4），（0，1），（3，4）． （1）求函数的解析式； （2）若x∈[﹣1，5]，求函数的最小值和最大值． 【分析】（1）设f（x）＝a（x﹣2）2+h，代入数据求解即可； （2）利用二次函数的性质可求得x∈[﹣1，5]时，函数的最小值和最大值． 【解答】解：（1）二次函数经过点（1，4），（3，4），则其对称轴方程为x2， 设f（x）＝a（x﹣2）2+h， 则f（0）＝4a+h＝1，f（1）＝a+h＝4，解得a＝﹣1，h＝5， 故f（x）＝﹣（x﹣2）2+5＝﹣x2+4x+1； （2）由于f（x）＝﹣（x﹣2）2+5，故x∈[﹣1，5]时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[2，5]上单调递减， 又f（﹣1）＝f（5）＝﹣4，f（2）＝5， 故函数f（x）的最小值为﹣4，最大值为5． 17．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数g（x）＝f（x）﹣mx在区间[﹣1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围． 【分析】（1）根据函数的表达式以及题目条件代入求解即可． （2）根据二次函数的单调性求解即可． 【解答】解：（1）二次函数f（x）＝ax2+bx+c，满足f（0）＝c＝2． f（x+1）﹣f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）+c﹣ax2﹣bx﹣c＝2ax+a+b＝2x﹣1， 所以a＝1，b＝﹣2，f（x）＝x2﹣2x+2． （2）g（x）＝x2﹣（2+m）x+2，对称轴为． 因为函数g（x）＝f（x）﹣mx在区间[﹣1，2]上是单调函数， 所以或，解得m≥2或m≤﹣4． 所以实数m的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）． 18．已知y＝f（x）为二次函数，且满足：对称轴为x＝1，f（2）＝﹣3，f（3）＝0． （1）求函数f（x）的解析式，并求y＝f（x）图象的顶点坐标； （2）在给出的平面直角坐标系中画出y＝|f（x）|的图象，并写出函数y＝|f（x）|的单调区间． 【分析】（1）根据已知条件列出方程组即可求解；（2）作出函数图象可求解． 【解答】解：（1）设函数为f（x）＝ax2+bx+c， 所以解得， 所以f（x）＝x2﹣2x﹣3， 所以f（1）＝﹣4，所以顶点坐标为（1，﹣4）． （2）图象如图所示， 函数的增区间为：[﹣1，1]，[3，+∞），函数的减区间为：（﹣∞，﹣1]，[1，3]． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/27 8:49:45；用户：景老师；邮箱：tjzz@xyh.com；学号：66651063 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数（2）：二次函数的性质的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第13 卷 二次函数（2）：二次函数的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．二次函数y＝kx2+（k+1）x+3是偶函数，则其在R上的单调性为（　　） A．单调增 B．单调减 C．先增后减 D．先减后增 2．已知对任何实数x，二次函数y＝ax2﹣x+c的值恒为负，则a，c应满足（　　） A．a＞0且ac B．a＜0且ac C．a＜0且ac D．a＜0且ac＜0 3．已知二次函数y＝x2﹣4x+3的图象如图所示，则不等式x2﹣4x+3＞0的解集是（　　） A．（1，3） B．[1，3] C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，1]∪[3，+∞） 4．已知定义在R上的二次函数f（x）＝a（x+1）2的最大值是0，则其减区间是（　　） A．（0，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0） 5．已知二次函数f（x）对任意实数x，都有f（m﹣2）＝f（﹣m），且点A（﹣3，0）、B（0，3）在函数f（x）的图像上，则f（x）＞0的解集是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 6．若二次函数f（x）＝ax2+2ax+1在区间[﹣2，3]上的最大值为6，则a＝（　　） A． B．或5 C．或﹣5 D． 7．若二次函数f（x）＝﹣x2+2（a﹣1）x在区间[1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1] C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2] 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图像如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（　　） A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．若二次函数f（x）＝（m+2）x2+（m2﹣4）x+3是偶函数，则m＝　 　 ． 10．已知二次函数f（x）＝x2+（a+2）x+a+1，且f（1）＝6，则f（x）＜0的解集为　 　 ． 11．已知f（x）是二次函数，且函数表达式为x2+bx﹣2，对任意的实数m都存在f（1﹣m）＝f（1+m），则函数f（x）的最小值是　 　 ． 12．一元二次函数y＝x2﹣2x+3的单调增区间是 　 　 ． 13．已知二次函数f（x）＝（m﹣2）x2+（m2﹣4）x﹣5是偶函数，则实数m的值是 　 　 ． 14．已知二次函数y＝2x2﹣x﹣1，那么一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0的根是　 　 ，一元二次不等式2x2﹣x﹣1＜0的解集是　 　 ． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．求二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）是偶函数所满足的条件． 16．已知二次函数经过点（1，4），（0，1），（3，4）． （1）求函数的解析式； （2）若x∈[﹣1，5]，求函数的最小值和最大值． 17．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数g（x）＝f（x）﹣mx在区间[﹣1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围． 18．已知y＝f（x）为二次函数，且满足：对称轴为x＝1，f（2）＝﹣3，f（3）＝0． （1）求函数f（x）的解析式，并求y＝f（x）图象的顶点坐标； （2）在给出的平面直角坐标系中画出y＝|f（x）|的图象，并写出函数y＝|f（x）|的单调区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $