二次函数（1）：二次函数的三要素 -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数的三要素的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第 12卷 二次函数（1）:二次函数的三要素 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．二次函数y＝﹣2x2+4x﹣7的顶点坐标在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据二次函数的顶点即可求解． 【解答】解：因为二次函数y＝﹣2x2+4x﹣7的对称轴为x＝1， 所以顶点坐标为（1，﹣5），位于第四象限． 故选：D． 2．已知二次函数y＝x2﹣2mx+3的对称轴为x＝﹣2，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【分析】根据题干信息和二次函数的基本性质计算求解即可． 【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2mx+3的对称轴为x＝﹣2， ∴2，即m＝﹣2． 故选：B． 3．二次函数f（x）＝x2﹣6x+3，则以下判断错误的是（　　） A．f（5）＞f（4） B．f（2）＝f（4） C．f（0）＜f（﹣1） D．f（2）＜f（） 【分析】先求出f（x）的对称轴，得到函数f（x）的单调区间，从而比较出函数值的大小． 【解答】解：f（x）＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6， 对称轴x＝3，函数在（﹣∞，3）递减，在（3，+∞）递增， ∴f（5）＞f（4），f（2）＝f（4）， f（0）＜f（﹣1），f（2）＝f（4）＞f（）， D错误， 故选：D． 4．二次函数y＝x2﹣4x﹣7图象的顶点是（　　） A．（2，11） B．（﹣2，7） C．（2，﹣11） D．（2，﹣3） 【分析】根据二次函数的顶点坐标即可求解． 【解答】解：二次函数y＝x2﹣4x﹣7图象的顶点是（，），即（2，﹣11）． 故选：C． 5．二次函数y＝﹣3x2+4的开口方向和顶点坐标分别是（　　） A．向下，（0，﹣4） B．向下，（0，4） C．向上，（0，4） D．向上，（0，﹣4） 【分析】利用二次函数的性质求解即可． 【解答】解：y＝﹣3x2+4的开口向下，顶点坐标为（0，4）． 故选：B． 6．如图所示为一元二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象，其中a，b，c为已知实数，则下列选项中正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0 【分析】根据图象的开口方向可判断a的正负，根据图象与y轴的交点可判断c的正负，根据对称轴可判断b的正负． 【解答】解：因为函数图像开口向下， 所以a＜0， 因为函数图象与y轴交于y轴的正半轴， 所以c＞0， 因为函数的对称轴为，对称轴为正数， 所以， 因为a＜0， 所以b＞0． 所以a＜0，b＞0，c＞0． 故选：B． 7．已知二次函数y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 【分析】结合二次函数顶点性质求解． 【解答】解：函数y＝x2+2x+c＝x2+2x+1+c﹣1＝（x+1）2+c﹣1， 因为顶点在x轴上， 所以当x＝﹣1时，y＝c﹣1＝0， 所以c＝1． 故选：A． 8．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+a与对数函数y＝logax的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】结合二次函数及对数函数的性质即可求解． 【解答】解：由y＝logax可得a＞0且a≠1， 故二次函数y＝ax2+a的开口向上，排除选项CD， 当a＞1时，二次函数与y轴交于（0，a），对数函数单调递增，排除选项B． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．若二次函数y＝x2+bx+c图像的对称轴为x＝1，则b＝　﹣2　 ． 【分析】根据二次函数的对称轴即可求解． 【解答】解：因为二次函数y＝x2+bx+c图像的对称轴为x＝1， 所以1， 所以b＝﹣2． 故答案为：﹣2． 10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图像开口向下，则a的取值范围为　（﹣∞，0）　 ． 【分析】根据二次函数的开口即可求解． 【解答】解：因为二次函数y＝ax2+bx+c的图像开口向下， 所以a＜0， 所以a的取值范围是（﹣∞，0）． 故答案为：（﹣∞，0）． 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c图像的顶点坐标是（1，﹣4），且过点A（0，﹣1），则该函数的解析式为y＝3x2﹣6x﹣1　 ． 【分析】根据题干信息和二次函数的基本性质计算求解即可． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图像的顶点坐标是（1，﹣4）， ∴设二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4（a≠0）， ∵二次函数过点A（0，﹣1）， ∴a﹣4＝﹣1， ∴a＝3， ∴二次函数y＝3（x﹣1）2﹣4＝3x2﹣6x﹣1． 故答案为：y＝3x2﹣6x﹣1． 12．二次函数y＝x2﹣4x+5，当x＝ 　2　 时，y有最 　小　 值等于 　1　 ． 【分析】结合二次函数最值判断． 【解答】解：因为y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1， 该函数是二次函数，开口向上，当x＝2时，函数取得最小值为1． 故答案为：2；小；1． 13．二次函数y＝ax2+bx+c＝0（a≠0）的图像的顶点坐标是　（，）　 ，对称轴方程x　 ． 【分析】根据题干信息和二次函数的基本性质计算求解即可． 【解答】解：二次函数y＝ax2+bx+c＝0（a≠0）的图像的顶点坐标是（，），对称轴方程x． 故答案为：（，），x． 14．已知函数，当m＝ 　1　 时，f（x）是正比例函数；当m＝ 　﹣1　 时，f（x）是反比例函数；当m＝ 　　 时，f（x）是二次函数． 【分析】结合反比例函数，正比例函数，二次函数的定义即可分别求解． 【解答】解：若为反比例函数，则m2+m﹣1＝﹣1，则m＝0或m＝﹣1， 当m＝0时，f（x）＝0，不符合题意， 故m＝﹣1； 若为正比例函数， 则m2+m﹣1＝1，则m＝1或m＝﹣2， 当m＝﹣2时，f（x）＝0，不符合题意， 故m＝1； 若为二次函数， 则m2+m﹣1＝2， 解得m． 故答案为：1；﹣1；． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知当x＝﹣2时，二次函数的图像出现最低点，最低点坐标为（﹣2，4），且二次函数的图像过点（﹣1，5），求此二次函数的解析式及值域． 【分析】设f（x）＝a（x+2）2+4（a＞0），代入点（﹣1，5）的坐标，可得此二次函数的解析式及值域． 【解答】解：依题意，设二次函数的解析式为f（x）＝a（x+2）2+4（a＞0）， 又f（﹣1）＝a（﹣1+2）2+4＝5，解得a＝1． 故f（x）＝（x+2）2+4，其值域为[4，+∞）． 16．已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，且f（﹣1）＝4．求： （1）f（x）的解析式； （2）f（x）在[﹣2，1]上的值域． 【分析】（1）根据不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，且f（﹣1）＝4即可求解； （2）根据二次函数的值域即可求解． 【解答】解：（1）因为不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]， 所以可设f（x）＝a（x+2）（x﹣3），且a＜0， 因为f（﹣1）＝4， 所以a×1×（﹣4）＝4， 所以a＝﹣1， 所以f（x）＝﹣（x+2）（x﹣3）＝﹣x2+x+6； （2）因为f（x）＝﹣x2+x+6的对称轴为x，开口向下， 又x∈[﹣2，1]， 所以当x时，f（x）取得最大值，最大值为6， 当x＝﹣2时，f（x）取得最小值，最小值为﹣4﹣2+6＝0， 所以f（x）的值域为[0，]． 17．已知二次函数经过点（1，4），（0，1），（3，4）． （1）求函数的解析式； （2）若x∈[﹣1，5]，求函数的最小值和最大值． 【分析】（1）设f（x）＝a（x﹣2）2+h，代入数据求解即可； （2）利用二次函数的性质可求得x∈[﹣1，5]时，函数的最小值和最大值． 【解答】解：（1）二次函数经过点（1，4），（3，4），则其对称轴方程为x2， 设f（x）＝a（x﹣2）2+h， 则f（0）＝4a+h＝1，f（1）＝a+h＝4，解得a＝﹣1，h＝5， 故f（x）＝﹣（x﹣2）2+5＝﹣x2+4x+1； （2）由于f（x）＝﹣（x﹣2）2+5，故x∈[﹣1，5]时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[2，5]上单调递减， 又f（﹣1）＝f（5）＝﹣4，f（2）＝5， 故函数f（x）的最小值为﹣4，最大值为5． 18．已知y＝f（x）为二次函数，且满足：对称轴为x＝1，f（2）＝﹣3，f（3）＝0． （1）求函数f（x）的解析式，并求y＝f（x）图象的顶点坐标； （2）在给出的平面直角坐标系中画出y＝|f（x）|的图象，并写出函数y＝|f（x）|的单调区间． 【分析】（1）根据已知条件列出方程组即可求解；（2）作出函数图象可求解． 【解答】解：（1）设函数为f（x）＝ax2+bx+c， 所以解得， 所以f（x）＝x2﹣2x﹣3， 所以f（1）＝﹣4，所以顶点坐标为（1，﹣4）． （2）图象如图所示， 函数的增区间为：[﹣1，1]，[3，+∞），函数的减区间为：（﹣∞，﹣1]，[1，3]． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数的三要素的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第 12卷 二次函数（1）:二次函数的三要素 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．二次函数y＝﹣2x2+4x﹣7的顶点坐标在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知二次函数y＝x2﹣2mx+3的对称轴为x＝﹣2，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 3．二次函数f（x）＝x2﹣6x+3，则以下判断错误的是（　　） A．f（5）＞f（4） B．f（2）＝f（4） C．f（0）＜f（﹣1） D．f（2）＜f（） 4．二次函数y＝x2﹣4x﹣7图象的顶点是（　　） A．（2，11） B．（﹣2，7） C．（2，﹣11） D．（2，﹣3） 5．二次函数y＝﹣3x2+4的开口方向和顶点坐标分别是（　　） A．向下，（0，﹣4） B．向下，（0，4） C．向上，（0，4） D．向上，（0，﹣4） 6．如图所示为一元二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象，其中a，b，c为已知实数，则下列选项中正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0 7．已知二次函数y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 8．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+a与对数函数y＝logax的图像可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．若二次函数y＝x2+bx+c图像的对称轴为x＝1，则b＝　 　 ． 10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图像开口向下，则a的取值范围为　 　 ． 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c图像的顶点坐标是（1，﹣4），且过点A（0，﹣1），则该函数的解析式为　 　 ． 12．二次函数y＝x2﹣4x+5，当x＝ 　 　 时，y有最 　 　 值等于 　 　 ． 13．二次函数y＝ax2+bx+c＝0（a≠0）的图像的顶点坐标是　 　 ，对称轴方程　 　 ． 14．已知函数，当m＝ 　 　 时，f（x）是正比例函数；当m＝ 　 　 时，f（x）是反比例函数；当m＝ 　 　 时，f（x）是二次函数． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知当x＝﹣2时，二次函数的图像出现最低点，最低点坐标为（﹣2，4），且二次函数的图像过点（﹣1，5），求此二次函数的解析式及值域． 16．已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，且f（﹣1）＝4．求： （1）f（x）的解析式； （2）f（x）在[﹣2，1]上的值域． 17．已知二次函数经过点（1，4），（0，1），（3，4）． （1）求函数的解析式； （2）若x∈[﹣1，5]，求函数的最小值和最大值． 18．已知y＝f（x）为二次函数，且满足：对称轴为x＝1，f（2）＝﹣3，f（3）＝0． （1）求函数f（x）的解析式，并求y＝f（x）图象的顶点坐标； （2）在给出的平面直角坐标系中画出y＝|f（x）|的图象，并写出函数y＝|f（x）|的单调区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $