高教版《一课一练》第54练-第六章 复习题 课后作业

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第54练，内容是第六章直线与圆的方程 复习题。 高教版《数学》基础模块下册 第54练 第六章 直线与圆的方程 复习题 一、选择题 1．下列直线方程中，属于一般式的是（　　） A.y=2x+1 B.x+y−3=0 C.y−2=3(x−1) D.x+y=1 2．点P(2,−1)到直线3x+4y−5=0的距离为（　　） A.4 B.3 C.2 D.1 3．圆(x+2)2+(y−3)2=16的圆心坐标和半径分别为（　　） A.(2,−3)，4 B.(-2,3)，4 C.(2,−3)，16 D.(-2,3)，16 4．若方程x2+y2−4x+2y+m=0表示圆，则m的取值范围是（　　） A.m<5 B.m>5 C.m≤5 D.m≥5 5．已知直线l1:y=2x+3与l2:y=2x−1，则l1与l2的位置关系是（　　） A.重合 B.垂直 C.相交 D.平行 6．圆心在原点，且经过点(0,3)的圆的标准方程为（　　） A.x2+y2=3 B.x2+y2=6 C.x2+y2=9 D.x2+y2=18 7．直线x−y+2=0与圆x2+y2=2的位置关系是（　　） A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 8．已知圆的圆心为(1,2)，半径为，则该圆的一般方程为（　　） A.x2+y2−2x−4y=0 B.x2+y2−2x−4y+5=0 C.x2+y2+2x+4y=0 D.x2+y2+2x+4y+5=0 9．点Q(3,4)在圆(x−1)2+(y−2)2=8上吗？（　　） A.不在 B.在 C.无法确定 D.以上都不对 10．已知直线y=kx+4与圆x2+(y−2)2=2相切，则k的值为（　　） A.±4 B.±3 C.±2 D.±1 二、填空题 11．直线y=3x−2的一般式方程为 。 12．点P(1,−2)到直线2x−y+1=0的距离为 。 13．圆x2+y2−6x+8y=0的圆心坐标为 。 14．已知直线l1:x+2y−1=0与l2:2x+ky+3=0平行，则实数k的值为 。 15．直线x+y−3=0与圆(x−2)2+(y−1)2=2的位置关系是 。（填“相交”“相切”或“相离”） 三、解答题 16．已知直线经过点A(1,2)和B(3,6)，求该直线的一般式方程。 17．已知圆经过点P(0,0)、Q(2,0)、R(0,3)，求该圆的标准方程。 18．已知直线y=x+1与圆x2+y2=5相交于A、B两点，求线段AB的长度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第54练，内容是第六章直线与圆的方程 复习题。 高教版《数学》基础模块下册 第54练 第六章 直线与圆的方程 复习题 一、选择题 1．下列直线方程中，属于一般式的是（　　） A.y=2x+1 B.x+y−3=0 C.y−2=3(x−1) D.x+y=1 【答案】B 【分析】直线方程的不同形式。 【详解】核心依据：直线的一般式方程定义为Ax+By+C=0，其中A、B不同时为0，特征是等式右边为0，左边是关于x、y的一次二项式（或单项式）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．点P(2,−1)到直线3x+4y−5=0的距离为（　　） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】D 【分析】点到直线的距离公式。 【详解】核心依据：点到直线的距离公式，若点为(x0,y0)，直线为Ax+By+C=0，则距离d=。 代入计算：点P(2,−1)，直线3x+4y−5=0，对应x0=2，y0=−1，A=3，B=4，C=−5。 代入公式得：d=1。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 3．圆(x+2)2+(y−3)2=16的圆心坐标和半径分别为（　　） A.(2,−3)，4 B.(-2,3)，4 C.(2,−3)，16 D.(-2,3)，16 【答案】B 【分析】圆的标准方程。 【详解】核心依据：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径（r>0）。 对比公式找参数：题目中圆的方程为(x+2)2+(y−3)2=16，可改写为(x−(−2))2+(y−3)2=42。 与标准方程对比，得圆心坐标(a,b)=(−2,3)，半径r=4。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．若方程x2+y2−4x+2y+m=0表示圆，则m的取值范围是（　　） A.m<5 B.m>5 C.m≤5 D.m≥5 【答案】A 【分析】圆的一般方程的判定条件。 【详解】核心依据：二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2−4F>0。 确定系数并计算：对比方程x2+y2−4x+2y+m=0，得D=−4，E=2，F=m。代入条件：(−4)2+22−4m>0，即16+4−4m>0。 求解不等式：化简得20−4m>0，进一步解得m<5。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．已知直线l1:y=2x+3与l2:y=2x−1，则l1与l2的位置关系是（　　） A.重合 B.垂直 C.相交 D.平行 【答案】D 【分析】两条直线的位置关系。 【详解】核心依据：平面内两条直线的位置关系由斜率和截距决定，对于斜截式y=kx+b：斜率k相等、截距b不相等时，两直线平行；斜率k相等且截距b相等时，两直线重合；斜率k不相等时，两直线相交；斜率乘积为−1时，两直线垂直。 提取参数对比：直线l1:y=2x+3，斜率k1=2，截距b1=3。直线l2:y=2x−1，斜率k2=2，截距b2=−1。两者斜率相等（k1=k2=2），截距不相等（b1≠b2），故两直线平行。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 6．圆心在原点，且经过点(0,3)的圆的标准方程为（　　） A.x2+y2=3 B.x2+y2=6 C.x2+y2=9 D.x2+y2=18 【答案】C 【分析】特殊圆心（原点）的圆方程。 【详解】核心依据：圆心在原点的圆，标准方程为x2+y2=r2，其中r为半径，半径等于圆心到圆上任意一点的距离。 确定半径：圆心为(0,0)，圆经过点(0,3)，则半径r为两点间距离，即r=3。写出圆的方程：代入半径r=3，得圆的标准方程为x2+y2=32=9。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 7．直线x−y+2=0与圆x2+y2=2的位置关系是（　　） A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 【答案】C 【分析】直线与圆的位置关系。 【详解】核心依据：直线与圆的位置关系，通过比较圆心到直线的距离d与圆的半径r判定：d<r相交，d=r相切，d>r相离。 计算距离与比较：圆x2+y2=2的圆心为(0,0)，半径r=。直线x−y+2=0，代入点到直线距离公式：d=。因d==r，故直线与圆相切。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 8．已知圆的圆心为(1,2)，半径为，则该圆的一般方程为（　　） A.x2+y2−2x−4y=0 B.x2+y2−2x−4y+5=0 C.x2+y2+2x+4y=0 D.x2+y2+2x+4y+5=0 【答案】A 【分析】圆的标准方程与一般方程的转化。 【详解】核心依据：先由圆心和半径写出圆的标准方程，再通过展开、移项整理为一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0。 步骤1：写出标准方程 圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中圆心(a,b)=(1,2)，半径r=。代入得标准方程：(x−1)2+(y−2)2=()2，即(x−1)2+(y−2)2=5。 步骤2：展开并整理为一般方程 展开左边：x2−2x+1+y2−4y+4=5。移项合并同类项：将常数项移至右边，得x2+y2−2x−4y+5−5=0，化简为x2+y2−2x−4y=0。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 9．点Q(3,4)在圆(x−1)2+(y−2)2=8上吗？（　　） A.不在 B.在 C.无法确定 D.以上都不对 【答案】B 【分析】点与圆的位置关系。 【详解】核心依据：判断点是否在圆上，只需验证该点坐标代入圆的方程后，等式是否成立。若成立则点在圆上，否则不在。 代入验证：圆的方程为(x−1)2+(y−2)2=8，点Q(3,4)的横坐标x=3，纵坐标y=4。将坐标代入方程左边：(3−1)2+(4−2)2=22+22=4+4=8。方程右边为8，左边等于右边，等式成立。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 10．已知直线y=kx+4与圆x2+(y−2)2=2相切，则k的值为（　　） A.±4 B.±3 C.±2 D.±1 【答案】D 【分析】直线与圆相切的参数求解。 【详解】核心依据：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。 确定关键参数：圆的方程为x2+(y−2)2=2，圆心为(0,2)，半径r=。直线方程为y=kx+4，化为一般式kx−y+4=0。 代入公式求解：代入点到直线距离公式，圆心(0,2)到直线的距离d=。由相切条件d=r，得=。两边平方化简：4=2(k2+1)，即k2=1，解得k=±1。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 二、填空题 11．直线y=3x−2的一般式方程为 。 【答案】3x−y−2=0 【分析】直线方程形式的转化。 【详解】核心依据：直线的一般式方程定义为Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0），需将已知直线方程通过移项，转化为等式右边为0的形式。 移项转化：已知直线方程为y=3x−2。将所有项移至等式左边，得−3x+y+2=0。为使x的系数为正数（通常习惯），两边同时乘以−1，最终化为一般式3x−y−2=0. 故答案：3x−y−2=0. 12．点P(1,−2)到直线2x−y+1=0的距离为 。 【答案】 【分析】点到直线距离公式的应用。 【详解】核心依据：点到直线的距离公式，若点为(x0,y0)，直线为Ax+By+C=0，则距离d=。 代入计算：点P(1,−2)对应x0=1，y0=−2；直线2x−y+1=0对应A=2，B=−1，C=1。 代入公式得：d=. 故答案：. 13．圆x2+y2−6x+8y=0的圆心坐标为 。 【答案】(3,−4) 【分析】从圆的一般方程中提取圆心坐标。 【详解】核心依据：通过配方法将圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0转化为标准方程(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)即为圆心坐标。 分步配方：对圆的方程x2+y2−6x+8y=0分组，将含x和含y的项分别归类：(x2−6x)+(y2+8y)=0。 对x项配方：x2−6x=(x−3)2−9；对y项配方：y2+8y=(y+4)2−16。 整理为标准方程：将配方结果代入原方程：(x−3)2−9+(y+4)2−16=0。移项化简得标准方程：(x−3)2+(y+4)2=25，对应圆心坐标为(3,−4). 故答案：(3,−4). 14．已知直线l1:x+2y−1=0与l2:2x+ky+3=0平行，则实数k的值为 。 【答案】4 【分析】两条直线平行的条件。 【详解】核心依据：两条直线平行的充要条件，对于一般式A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0，需满足A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1（避免重合）。 代入系数计算：直线l1:x+2y−1=0，对应A1=1，B1=2，C1=−1。直线l2:2x+ky+3=0，对应A2=2，B2=k，C2=3。由A1B2=A2B1得：1×k=2×2，解得k=4。 验证不重合：代入A1C2=1×3=3，A2C1=2×(−1)=−2，因3≠−2，两直线不重合，故k=4符合条件. 故答案：4. 15．直线x+y−3=0与圆(x−2)2+(y−1)2=2的位置关系是 。（填“相交”“相切”或“相离”） 【答案】相交 【分析】直线与圆位置关系的判定。 【详解】核心依据：直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与圆的半径r大小判定：d<r相交，d=r相切，d>r相离。 计算距离与半径：圆(x−2)2+(y−1)2=2的圆心为(2,1)，半径r=。直线x+y−3=0，代入点到直线距离公式：d=0。 判定位置关系：因d=0<r=，且距离为0说明直线过圆心，故直线与圆相交（且过圆心）. 故答案：相交. 三、解答题 16．已知直线经过点A(1,2)和B(3,6)，求该直线的一般式方程。 【答案】2x−y=0。 【分析】直线方程的求解与形式转化。 【详解】核心依据：先通过两点坐标求直线斜率，再用点斜式写出直线方程，最后整理为一般式Ax+By+C=0。 步骤1：计算直线斜率 斜率公式为k=，代入点A(1,2)和B(3,6)，得k=2。 步骤2：写点斜式并转化为一般式 任选一点（如A(1,2)）代入点斜式y−y1=k(x−x1)，得y−2=2(x−1)。展开并移项：y−2=2x−2，将所有项移至左边，整理为一般式2x−y=0。 故答案：2x−y=0. 17．已知圆经过点P(0,0)、Q(2,0)、R(0,3)，求该圆的标准方程。 【答案】(x−1)2+(y−)2=。 【分析】圆的标准方程求解。 【详解】核心依据：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心，r为半径。将三点坐标代入方程，联立方程组求解a、b、r。 步骤1：代入三点坐标列方程 代入P(0,0)：(0−a)2+(0−b)2=r2，即a2+b2=r2 ①。 代入Q(2,0)：(2−a)2+(0−b)2=r2，即(2−a)2+b2=r2 ②。 代入R(0,3)：(0−a)2+(3−b)2=r2，即a2+(3−b)2=r2 ③。 步骤2：联立方程求解a、b 联立①和②：两式相减消去b2和r2，得a2−(2−a)2=0，展开化简得4a−4=0，解得a=1。 联立①和③：两式相减消去a2和r2，得b2−(3−b)2=0，展开化简得6b−9=0，解得b=。 步骤3：计算半径r 将a=1、b=代入①，得r2=12+()2=。 步骤4：写出标准方程 代入a、b、r2，得圆的标准方程为(x−1)2+(y−)2=。 故答案：(x−1)2+(y−)2=. 18．已知直线y=x+1与圆x2+y2=5相交于A、B两点，求线段AB的长度。 【答案】3。 【分析】直线与圆相交的弦长计算。 【详解】核心依据：求相交弦长可用“弦长公式”，即弦长AB=2，其中r为圆的半径，d为圆心到直线的距离。 步骤1：确定圆的半径和圆心 圆的方程为x2+y2=5，圆心为(0,0)，半径r=。 步骤2：计算圆心到直线的距离d 直线方程为y=x+1，化为一般式x−y+1=0。代入点到直线距离公式：d=。 步骤3：代入弦长公式计算 先计算r2−d2：()2−()2=5−=。代入弦长公式：AB=2=3。 故答案：3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $