高教版《一课一练》第53练-直线与圆的方程应用举例 课后作业

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第53练，内容是第六章直线与圆的方程6.6 直线与圆的方程应用举例。 高教版《数学》基础模块下册 第53练 第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例 一课一练 1、 选择题 1．已知点A(1,2)、B(3,4)，则以线段AB为直径的圆的圆心坐标为（　　） A.(2,3) B.(1,1) C.(4,6) D.(-1,-1) 2．已知圆的方程为x2+y2=25，则圆上到点P(3,0)距离最大的点的坐标为（　　） A.(5,0) B.(-5,0) C.(0,5) D.(0,-5) 3．某圆形花坛的周长为6π，则以花坛圆心为原点，建立平面直角坐标系后，花坛边界的圆方程为（　　）​ A.x2+y2=3 B.x2+y2=6 C.x2+y2=9 D.x2+y2=36 4．已知直线y=x+1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则线段AB的长度为（　　） A.0 B.1 C. D.3 5．已知点M(2,3)，要作一个圆经过点M且圆心在x轴上，则该圆的圆心横坐标a满足的条件是（　　） A.(a−2)2+9=r2 B.a2+9=r2 C.(a−2)2-9=r2 D.a2-9=r2 6．已知直线l:x−y+2=0，则与直线l平行且与圆x2+y2=4相切的直线方程为（　　） A.x−y±2=0 B.x+y±2=0 C.x−y±2=0 D.x+y±2=0 2、 填空题 7．已知点A(0,0)和B(4,0)，以线段AB为直径的圆的标准方程为 。 8．直线y=x+1与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长度为 。 3、 解答题 9．已知点A(1,3)和B(5,1)，求以线段AB为直径的圆的标准方程。 10．已知直线y=x+1与圆(x−2)2+(y−1)2=9相交于A、B两点，求线段AB的长度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第53练，内容是第六章直线与圆的方程6.6 直线与圆的方程应用举例。 高教版《数学》基础模块下册 第53练 第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例 一课一练 一、选择题 1．已知点A(1,2)、B(3,4)，则以线段AB为直径的圆的圆心坐标为（　　） A.(2,3) B.(1,1) C.(4,6) D.(-1,-1) 【答案】A 【分析】圆的方程在“直径端点”场景下的应用。 【详解】核心依据：以线段为直径的圆，其圆心是该线段的中点，圆心坐标即线段中点的坐标。 计算中点坐标：中点坐标公式：若两点为(x1,y1)、(x2,y2)，则中点坐标为(,)。代入A(1,2)、B(3,4)：横坐标：=2，纵坐标：=3，故中点（圆心）坐标为(2,3)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．已知圆的方程为x2+y2=25，则圆上到点P(3,0)距离最大的点的坐标为（　　） A.(5,0) B.(-5,0) C.(0,5) D.(0,-5) 【答案】A 【分析】圆上点到定点距离的最值应用。 【详解】核心依据：圆上一点到圆外定点的距离最大值，出现在定点与圆心的连线延长线与圆的交点处，该点在圆心与定点的外侧。 确定关键要素：圆x2+y2=25的圆心为(0,0)，半径r=5。定点P(3,0)在x轴上，圆心(0,0与P(3,0)的连线为x轴。 定位最远点：圆心与P的连线沿x轴正方向延长，与圆的交点即为距离P最大的点。该点在x轴上，且到圆心距离为半径5，故坐标为(5,0)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．某圆形花坛的周长为6π，则以花坛圆心为原点，建立平面直角坐标系后，花坛边界的圆方程为（　　）​ A.x2+y2=3 B.x2+y2=6 C.x2+y2=9 D.x2+y2=36 【答案】C 【分析】圆的方程在实际几何图形（圆形花坛）中的应用。 【详解】核心依据：圆的标准方程为x2+y2=r2（圆心在原点），需先由周长求出半径r。 求圆的半径：圆的周长公式为C=2πr，已知周长C=6π。代入公式得6π=2πr，解得r=3。 写圆的方程：半径r=3，圆心在原点，代入标准方程得x2+y2=32=9。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 4．已知直线y=x+1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则线段AB的长度为（　　） A.0 B.1 C. D.3 【答案】C 【分析】直线与圆相交时“弦长计算”的应用。 【详解】核心依据：求圆的弦长可用“弦长公式”，即AB=2，其中r为圆的半径，d为圆心到直线的距离。 计算关键参数：圆x2+y2=1的圆心为(0,0)，半径r=1。直线y=x+1化为一般式x−y+1=0，代入点到直线距离公式：d=。 代入弦长公式计算：代入公式得AB=。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 5．已知点M(2,3)，要作一个圆经过点M且圆心在x轴上，则该圆的圆心横坐标a满足的条件是（　　） A.(a−2)2+9=r2 B.a2+9=r2 C.(a−2)2-9=r2 D.a2-9=r2 【答案】A 【分析】圆的方程在“定点与定直线上圆心”场景下的应用。 【详解】核心依据：圆的半径处处相等，圆心到圆上任意一点的距离等于半径。 确定圆心与半径表达式：圆心在x轴上，横坐标为a，则圆心坐标为(a,0)。圆经过点M(2,3)，则圆心(a,0)到点M(2,3)的距离即为半径r。 代入距离公式列等式：根据两点间距离公式，r=。两边平方得r2=(a−2)2+9，即(a−2)2+9=r2。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．已知直线l:x−y+2=0，则与直线l平行且与圆x2+y2=4相切的直线方程为（　　） A.x−y±2=0 B.x+y±2=0 C.x−y±2=0 D.x+y±2=0 【答案】A 【分析】直线与圆的位置关系在“平行直线相切”场景下的应用。 【详解】核心依据：平行直线斜率相等，可设出直线方程；直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径。 设平行直线方程：直线l:x−y+2=0的斜率为1，与其平行的直线可设为x−y+m=0（m≠2，避免重合）。 利用相切条件求参数：圆x2+y2=4的圆心为(0,0)，半径r=2。代入点到直线距离公式，得d=。由相切条件d=r，得=2，解得∣m∣=2，即m=±2。 确定直线方程：代入所设方程，得切线方程为x−y±2=0。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．已知点A(0,0)和B(4,0)，以线段AB为直径的圆的标准方程为 。 【答案】(x−2)2+y2=4 【分析】圆的方程在“直径端点”场景下的应用。 【详解】核心依据：以线段为直径的圆，其圆心是线段中点，半径是线段长度的一半，据此可写出圆的标准方程(x−a)2+(y−b)2=r2（(a,b)为圆心，r为半径）。 计算圆心坐标：由中点公式，A(0,0)、B(4,0)的中点（即圆心）坐标为(,)=(2,0)。 计算半径：线段AB长度为4−0=4，则半径r==2。 写出标准方程：代入圆心(2,0)和半径2，得圆的标准方程为(x−2)2+y2=4. 故答案：(x−2)2+y2=4. 8．直线y=x+1与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长度为 。 【答案】 【分析】直线与圆相交时“弦长计算”的应用。 【详解】核心依据：圆的弦长公式为AB=2，其中r是圆的半径，d是圆心到直线的距离。 计算关键参数：圆x2+y2=4的圆心为(0,0)，半径r=2。直线y=x+1化为一般式x−y+1=0，代入点到直线距离公式：d=。 代入公式计算弦长：代入弦长公式得AB=. 故答案：. 三、解答题 9．已知点A(1,3)和B(5,1)，求以线段AB为直径的圆的标准方程。 【答案】(x−3)2+(y−2)2=5。 【分析】圆的方程在“直径端点”场景下的应用。 【详解】核心依据：以线段为直径的圆，其圆心是线段中点，半径是线段长度的一半，代入圆的标准方程(x−a)2+(y−b)2=r2即可求解（(a,b)为圆心，r为半径）。 计算圆心坐标：中点坐标公式：若两点为(x1,y1)、(x2,y2)，则中点坐标为(,)。代入A(1,3)、B(5,1)，得圆心坐标为(3,2)。 计算半径：由两点间距离公式，AB长度为2。半径r==，则r2=5。 写出标准方程：代入圆心(3,2)和r2=5，得圆的标准方程为(x−3)2+(y−2)2=5。 故答案：(x−3)2+(y−2)2=5. 10．已知直线y=x+1与圆(x−2)2+(y−1)2=9相交于A、B两点，求线段AB的长度。 【答案】2。 【分析】直线与圆相交时“弦长计算”的应用。 【详解】核心依据：圆的弦长公式为AB=2，其中r是圆的半径，d是圆心到直线的距离。 计算关键参数：圆(x−2)2+(y−1)2=9的圆心为(2,1)，半径r=3。直线y=x+1化为一般式x−y+1=0，代入点到直线距离公式：d=。 代入公式求弦长：代入弦长公式得AB=2。 故答案：2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $