高教版《一课一练》第51练-圆的一般方程 课后作业

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第51练，内容是第六章直线与圆的方程6.4.2 圆的一般方程。 高教版《数学》基础模块下册 第51练 第六章 直线与圆的方程 6.4.2 圆的一般方程 一课一练 一、选择题 1．下列方程中，表示圆的一般方程的是（　　） A.x2+y2−4x+2y=0 B.x2+y2−4x+2y+5=0 C.x2+2y2−4x+2y=0 D.x2-y2−4x+2y=0 【答案】A 【分析】圆的一般方程的判定条件。 【详解】核心依据：圆的一般方程需满足两个条件：方程形式为x2+y2+Dx+Ey+F=0（x2与y2的系数相等且不为0，无xy项）。判别式D2+E2−4F>0（保证方程表示圆，而非点或无轨迹）。 形式：x2+y2−4x+2y=0，x2与y2系数均为1，符合一般式形式。判别式：D=−4，E=2，F=0，计算得(−4)2+22−4×0=16+4=20>0，满足条件，是圆的一般方程。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2−4F>0），则圆心坐标为（　　） A.(D,E) B.(-D,-E) C.(,) D.(-,-) 【答案】D 【分析】圆的一般方程与圆心的关系。 【详解】核心依据：通过“配方”将圆的一般方程转化为标准方程，即可对应得出圆心坐标。圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标。 配方转化过程：对一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0分组配方：含x的项：x2+Dx=(x+)2−()2含y的项：y2+Ey=(y+)2−()2代入原方程并整理，得到标准方程：(x+)2+(y+)2=。​ 对应圆心坐标：对比标准方程(x−a)2+(y−b)2=r2，可得a=−，b=−，即圆心坐标为(-,-)。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 3．圆x2+y2−2x+4y−4=0的半径为（　　）​ A.1 B.3 C.5 D.9 【答案】B 【分析】从圆的一般方程中求半径。 【详解】核心依据：将圆的一般方程通过配方转化为标准方程(x−a)2+(y−b)2=r2，方程右边的算术平方根即为半径r。 配方转化与计算：对一般方程x2+y2−2x+4y−4=0分组配方：含x项：x2−2x=(x−1)2−12；含y项：y2+4y=(y+2)2−22；代入原方程整理：(x−1)2−1+(y+2)2−4−4=0化简得标准方程：(x−1)2+(y+2)2=9。标准方程右边9=r2，故半径r=3。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．若方程x2+y2−2x+ky+1=0表示圆，则实数k的取值范围是（　　） A.k≠0 B.k>0 C.k<0 D.k=0 【答案】A 【分析】圆的一般方程存在的条件。 【详解】核心依据：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2−4F>0，且x2与y2系数相等且不为0（本题已满足）。 确定系数并计算：对比方程x2+y2−2x+ky+1=0与一般式，得D=−2，E=k，F=1。代入判别式条件：(−2)2+k2−4×1>0，化简得4+k2−4>0，即k2>0。 得出取值范围：k2>0意味着k≠0，即实数k的取值范围是k≠0。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标为（　　） A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 【答案】C 【分析】从一般方程中提取圆心坐标。 【详解】核心依据：将圆的一般方程通过配方转化为标准方程(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)即为圆心坐标。 配方转化与计算：对一般方程x2+y2−4x+6y=0分组配方：含x项：x2−4x=(x−2)2−22；含y项：y2+6y=(y+3)2−32；代入原方程整理：(x−2)2−4+(y+3)2−9=0；化简得标准方程：(x-2)2+(y+3)2=13。 对应圆心坐标：对比标准方程，得圆心坐标为(2,−3)。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 6．将圆的标准方程(x−1)2+(y+2)2=5化为一般方程，正确的是（　　） A.x2+y2−2x+4y=0 B.x2+y2−2x+4y+5=0 C.x2+y2−2x-4y=0 D.x2+y2+2x-4y=0 【答案】A 【分析】圆的标准方程与一般方程的转化。 【详解】核心依据：将圆的标准方程化为一般方程，需通过展开平方项并整理成x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式。 展开与整理：展开平方项：(x−1)2=x2−2x+1，(y+2)2=y2+4y+4。代入标准方程： x2−2x+1+y2+4y+4=5。合并同类项并移项：将常数项移至左边，得x2+y2−2x+4y+1+4−5=0，化简为x2+y2−2x+4y=0。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．圆的一般方程为x2+y2−6x+4y−3=0，则该圆的圆心坐标为 。 【答案】(3,−2) 【分析】从圆的一般方程中求圆心坐标。 【详解】核心依据：将圆的一般方程通过配方转化为标准方程(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)即为圆心坐标。 配方转化：对一般方程x2+y2−6x+4y−3=0分组配方：含x项：x2−6x=(x−3)2−32；含y项：y2+4y=(y+2)2−22；代入原方程整理：(x−3)2−9+(y+2)2−4−3=0，化简得标准方程 (x−3)2+(y+2)2=16。 确定圆心：对比标准方程，圆心坐标为(3,−2). 故答案：(3,−2). 8．若方程x2+y2+2x−4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是 。 【答案】m<5 【分析】圆的一般方程的存在条件。 【详解】核心依据：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2−4F>0，且x2与y2系数相等（本题已满足，均为1）。 确定系数并计算：对比方程x2+y2+2x−4y+m=0与一般式，得D=2，E=−4，F=m。代入判别式条件：22+(−4)2−4×m>0，化简得4+16−4m>0，即20−4m>0。 求解不等式：解20−4m>0，得4m<20，即m<5. 故答案：m<5. 三、解答题 9．已知圆的一般方程为x2+y2−4x+6y−3=0，求该圆的圆心坐标和半径。 【答案】圆心坐标为(2,−3)，半径为4。 【分析】从圆的一般方程中求圆心和半径。 【详解】核心依据：将圆的一般方程通过配方转化为标准方程(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。 配方转化过程：对一般方程x2+y2−4x+6y−3=0分组配方：含x项：x2−4x=(x−2)2−22=(x−2)2−4；含y项：y2+6y=(y+3)2−32=(y+3)2−9；代入原方程整理：(x−2)2−4+(y+3)2−9−3=0；化简得标准方程：(x−2)2+(y+3)2=16。 提取圆心与半径：对比标准方程，圆心坐标为(2,−3)。标准方程右边16=r2，故半径r=4。 故答案：圆心坐标为(2,−3)，半径为4. 10．已知圆经过点A(0,0)、B(2,0)、C(0,4)，求该圆的一般方程。 【答案】x2+y2−2x−4y=0。 【分析】已知圆上三点求圆的一般方程。 【详解】核心依据：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆经过三点，则三点坐标均满足该方程，代入后得到三元一次方程组，求解D、E、F即可。 代入坐标列方程：代入A(0,0)：0+0+0+0+F=0，得F=0。代入B(2,0)：22+02+2D+0+F=0，结合F=0，得4+2D=0，解得D=−2。代入C(0,4)：0+42+0+4E+F=0，结合F=0，得16+4E=0，解得E=−4。 确定一般方程：将D=−2、E=−4、F=0代入一般式，得x2+y2−2x−4y=0。 故答案：x2+y2−2x−4y=0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第51练，内容是第六章直线与圆的方程6.4.2 圆的一般方程。 高教版《数学》基础模块下册 第51练 第六章 直线与圆的方程 6.4.2 圆的一般方程 一课一练 1、 选择题 1．下列方程中，表示圆的一般方程的是（　　） A.x2+y2−4x+2y=0 B.x2+y2−4x+2y+5=0 C.x2+2y2−4x+2y=0 D.x2-y2−4x+2y=0 2．圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2−4F>0），则圆心坐标为（　　） A.(D,E) B.(-D,-E) C.(,) D.(-,-) 3．圆x2+y2−2x+4y−4=0的半径为（　　）​ A.1 B.3 C.5 D.9 4．若方程x2+y2−2x+ky+1=0表示圆，则实数k的取值范围是（　　） A.k≠0 B.k>0 C.k<0 D.k=0 5．圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标为（　　） A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 6．将圆的标准方程(x−1)2+(y+2)2=5化为一般方程，正确的是（　　） A.x2+y2−2x+4y=0 B.x2+y2−2x+4y+5=0 C.x2+y2−2x-4y=0 D.x2+y2+2x-4y=0 2、 填空题 7．圆的一般方程为x2+y2−6x+4y−3=0，则该圆的圆心坐标为 。 8．若方程x2+y2+2x−4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是 。 3、 解答题 9．已知圆的一般方程为x2+y2−4x+6y−3=0，求该圆的圆心坐标和半径。 10．已知圆经过点A(0,0)、B(2,0)、C(0,4)，求该圆的一般方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $