高教版《一课一练》第50练-圆的标准方程 课后作业

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第50练，内容是第六章直线与圆的方程6.4.1 圆的标准方程。 高教版《数学》基础模块下册 第50练 第六章 直线与圆的方程 6.4.1 圆的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中圆心坐标和半径分别为（　　） A.(a,b)，r B.(-a,-b)，r C.(a,b)，r2 D.(-a,-b)，r2 2．以点(2,−3)为圆心，半径为4的圆的标准方程为（　　） A.(x+2)2+(y−3)2=4 B.(x-2)2+(y+3)2=4 C.(x-2)2+(y+3)2=16 D.(x+2)2+(y−3)2=16 3．圆(x+1)2+(y−2)2=9的圆心和半径分别为（　　）​ A.圆心(1,−2)，半径3  B.圆心(-1,2)，半径3 C.圆心(1,−2)，半径9 D.圆心(-1,2)，半径9 4．圆心在原点，半径为5的圆的标准方程为（　　） A.x2+y2=5 B.x2+y2=25 C.x2-y2=5 D.x2-y2=25 5．点(3,1)在圆(x−3)2+(y−1)2=4上吗？（　　） A.在 B.不在 C.无法确定 D.以上都不对 6．已知圆经过点(0,0)，圆心为(1,1)，则该圆的标准方程为（　　） A.(x−1)2+(y−1)2=1 B.(x−1)2+(y−1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=1 D.(x+1)2+(y+1)2=2 2、 填空题 7．以点(−1,2)为圆心，半径为3的圆的标准方程为 。 8．圆(x−3)2+(y+4)2=25的圆心坐标为 。 3、 解答题 9．已知圆的圆心为(1,2)，且经过点(4,6)，求该圆的标准方程。 10．判断点P(2,3)是否在圆(x−1)2+(y−2)2=2上。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第50练，内容是第六章直线与圆的方程6.4.1 圆的标准方程。 高教版《数学》基础模块下册 第50练 第六章 直线与圆的方程 6.4.1 圆的标准方程 一课一练 一、选择题 1．圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中圆心坐标和半径分别为（　　） A.(a,b)，r B.(-a,-b)，r C.(a,b)，r2 D.(-a,-b)，r2 【答案】A 【分析】圆标准方程的基本结构。 【详解】核心依据：圆的标准方程是由圆的定义推导而来，平面内到定点的距离等于定长的点的集合为圆，其中定点为圆心，定长为半径。 对应方程参数：方程(x−a)2+(y−b)2=r2中，(x−a)和(y−b)表示圆上任意一点(x,y)到点(a,b)的横、纵坐标距离。平方和等于r2，说明该点到(a,b)的距离为r，因此圆心为(a,b)，半径为r。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．以点(2,−3)为圆心，半径为4的圆的标准方程为（　　） A.(x+2)2+(y−3)2=4 B.(x-2)2+(y+3)2=4 C.(x-2)2+(y+3)2=16 D.(x+2)2+(y−3)2=16 【答案】C 【分析】圆标准方程的直接书写。 【详解】核心依据：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径，方程右边为半径的平方。 代入参数：已知圆心(2,−3)，即a=2，b=−3，代入方程得(x−2)2+(y−(−3))2，化简为(x−2)2+(y+3)2。半径r=4，则半径的平方为42=16，方程右边为16。综上，圆的标准方程为(x−2)2+(y+3)2=16。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．圆(x+1)2+(y−2)2=9的圆心和半径分别为（　　）​ A.圆心(1,−2)，半径3  B.圆心(-1,2)，半径3 C.圆心(1,−2)，半径9 D.圆心(-1,2)，半径9 【答案】B 【分析】从标准方程中提取圆心和半径。 【详解】核心依据：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径，方程右边为半径的平方。 对应参数求解：对比已知方程(x+1)2+(y−2)2=9与标准方程，将(x+1)改写为(x−(−1))，可得a=−1，b=2，即圆心为(−1,2)。方程右边9=r2，解得半径r=3（半径为正数）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．圆心在原点，半径为5的圆的标准方程为（　　） A.x2+y2=5 B.x2+y2=25 C.x2-y2=5 D.x2-y2=25 【答案】B 【分析】特殊圆心（原点）的圆方程。 【详解】核心依据：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径，方程右边为半径的平方。 代入参数：圆心在原点，即(a,b)=(0,0)，代入标准方程得(x−0)2+(y−0)2=r2，化简为x2+y2=r2。半径r=5，则半径的平方为52=25，方程右边为25。综上，圆的标准方程为x2+y2=25。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．点(3,1)在圆(x−3)2+(y−1)2=4上吗？（　　） A.在 B.不在 C.无法确定 D.以上都不对 【答案】B 【分析】点与圆的位置关系判断。 【详解】核心依据：圆上任意一点到圆心的距离等于半径。先确定圆心和半径，再计算点到圆心的距离，与半径比较。 计算判断：由圆方程(x−3)2+(y−1)2=4，得圆心(3,1)，半径2。点(3,1)到圆心（自身）的距离为0，不等于半径2，故点不在圆上。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 6．已知圆经过点(0,0)，圆心为(1,1)，则该圆的标准方程为（　　） A.(x−1)2+(y−1)2=1 B.(x−1)2+(y−1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=1 D.(x+1)2+(y+1)2=2 【答案】B 【分析】已知圆心和圆上一点求圆方程。 【详解】核心依据：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。需先根据圆心和圆上点的距离求出半径。 计算半径：已知圆心(1,1)，圆经过点(0,0)，两点间距离即为半径r。由两点间距离公式得：r==，则半径的平方r2=2。 代入标准方程：圆心(1,1)即a=1，b=1，代入标准方程得(x−1)2+(y−1)2=2。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 二、填空题 7．以点(−1,2)为圆心，半径为3的圆的标准方程为 。 【答案】9 【分析】圆标准方程的直接书写。 【详解】核心依据：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径，方程右边为半径的平方。 代入参数计算：已知圆心(−1,2)，即a=−1，b=2，代入方程得(x−(−1))2+(y−2)2，化简为(x+1)2+(y−2)2。半径r=3，则半径的平方为32=9，方程右边为9。综上，圆的标准方程为(x+1)2+(y−2)2=9. 故答案：9. 8．圆(x−3)2+(y+4)2=25的圆心坐标为 。 【答案】(3,−4) 【分析】从圆的标准方程中提取圆心。 【详解】核心依据：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标。 对应参数提取：对比已知圆的方程(x−3)2+(y+4)2=25与标准方程，将(y+4)改写为(y−(−4))。 由此可得a=3，b=−4，即圆心坐标为(3,−4). 故答案：(3,−4). 三、解答题 9．已知圆的圆心为(1,2)，且经过点(4,6)，求该圆的标准方程。 【答案】(x−1)2+(y−2)2=25。 【分析】已知圆心和圆上点求圆方程。 【详解】核心依据：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。需先根据圆心和圆上点的距离求出半径。 计算半径：圆心(1,2)，圆上点(4,6)，由两点间距离公式计算半径r。代入公式：r==5，则r2=25。 代入标准方程：圆心(1,2)即a=1，b=2，代入得圆的标准方程为(x−1)2+(y−2)2=25。 故答案：(x−1)2+(y−2)2=25. 10．判断点P(2,3)是否在圆(x−1)2+(y−2)2=2上。 【答案】点P(2,3)在圆上。 【分析】点与圆的位置关系判定。 【详解】核心依据：点在圆上的充要条件是，点的坐标代入圆的标准方程后，等式成立。 代入验证：圆的方程为(x−1)2+(y−2)2=2，将点P(2,3)的坐标代入方程左边。计算得：(2−1)2+(3−2)2=12+12=1+1=2。左边结果等于右边的2，等式成立，故点P在圆上。 故答案：点P(2,3)在圆上. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $