高教版《一课一练》第46练-直线的一般式方程 课后作业

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第46练，内容是第六章直线与圆的方程6.2.3 直线的一般式方程。 高教版《数学》基础模块下册 第46练 第六章 直线与圆的方程 6.2.3 直线的一般式方程 一课一练 1、 选择题 1．下列方程中，属于直线一般式方程的是（　　） A.y=2x+3 B.y−1=3(x−2) C.2x+y−5=0 D.+=1 2．已知直线的一般式方程为3x−4y+8=0，则该直线的斜率为（　　） A. B.- C. D.- 3．若直线Ax+2y−6=0与直线y=3x+1平行，则A的值为（　　）​ A.6 B.-6 C.3 D.-3 4．直线2x−y+3=0在y轴上的截距为（　　） A.3 B.-3 C.2 D.-2 5．点(1,2)是否在直线x+2y−5=0上？（　　） A.在 B.不在 C.无法确定 D.以上都不对 6．将直线的斜截式方程y=−2x+4化为一般式方程，正确的是（　　） A.2x+y−4=0 B.2x−y+4=0 C.2x+y+4=0 D.2x−y−4=0 2、 填空题 7．将直线的斜截式方程y=3x−5化为一般式方程（要求x的系数为正，且A、B、C为整数），结果为 。 8．已知直线的一般式方程为2x+3y−6=0，则该直线在y轴上的截距为 。 3、 解答题 9．已知直线经过点(2,1)，且斜率为−，先写出该直线的点斜式方程，再将其化为一般式方程（要求x的系数为正整数）。 10．已知直线的一般式方程为4x−2y+6=0，求该直线的斜率和在y轴上的截距。 （1） （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第46练，内容是第六章直线与圆的方程6.2.3 直线的一般式方程。 高教版《数学》基础模块下册 第46练 第六章 直线与圆的方程 6.2.3 直线的一般式方程 一课一练 一、选择题 1．下列方程中，属于直线一般式方程的是（　　） A.y=2x+3 B.y−1=3(x−2) C.2x+y−5=0 D.+=1 【答案】C 【分析】直线一般式的定义。 【详解】核心依据：直线一般式方程的定义——必须满足Ax+By+C=0的形式（A、B不同时为0），且不含分式、平方项等，等式右边必须为0。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 2．已知直线的一般式方程为3x−4y+8=0，则该直线的斜率为（　　） A. B.- C. D.- 【答案】A 【分析】一般式与斜率的关系。 【详解】核心依据：求一般式方程的斜率，需先将其转化为斜截式y=kx+b，其中x的系数k即为斜率。直线一般式为Ax+By+C=0（B≠0），转化时通过移项、系数化为1求解y。 转化与计算：已知一般式3x−4y+8=0，按步骤转化：移项：将含y的项留在左边，其余项移到右边，得−4y=−3x−8；系数化为1：两边同时除以−4，得y=x+2；提取斜率：斜截式中x的系数为，即直线斜率为。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．若直线Ax+2y−6=0与直线y=3x+1平行，则A的值为（　　）​ A.6 B.-6 C.3 D.-3 【答案】B 【分析】一般式中平行直线的条件。 【详解】核心依据：两直线平行的条件——若两直线斜率都存在，且斜率相等，则两直线平行。需先将两条直线都化为斜截式y=kx+b，再对比斜率。 步骤1：将已知直线化为斜截式，确定其斜率直线y=3x+1已是斜截式，其斜率k1=3。 步骤2：将含参数A的直线化为斜截式，提取斜率对直线Ax+2y−6=0变形：移项：2y=−Ax+6； 系数化为1：y=−x+3，其斜率k2=−。 步骤3：根据平行条件列方程求解A两直线平行则k1=k2，即3=−；解方程得：A=−6。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．直线2x−y+3=0在y轴上的截距为（　　） A.3 B.-3 C.2 D.-2 【答案】A 【分析】一般式中y轴截距的求解。 【详解】核心依据：直线在y轴上的截距，是直线与y轴交点的纵坐标；求截距有两种方法，一是将直线方程化为斜截式y=kx+b（b即为截距），二是令x=0求解y值。 计算过程（以化斜截式为例）：对直线方程2x−y+3=0变形：移项：将y单独放在等式左边，得−y=−2x−3；系数化为1：两边乘−1，得y=2x+3；提取截距：斜截式中常数项b=3，即直线在y轴上的截距为3。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．点(1,2)是否在直线x+2y−5=0上？（　　） A.在 B.不在 C.无法确定 D.以上都不对 【答案】A 【分析】点与直线一般式的位置关系。 【详解】核心依据：判断点是否在直线上，只需将点的坐标代入直线方程。若代入后等式成立，则点在直线上；若不成立，则不在直线上。 代入验证：已知直线方程为x+2y−5=0，点的坐标为(1,2)（即x=1，y=2）。将x=1、y=2代入方程左边：1+2×2−5=1+4−5=0。左边等于右边（均为0），等式成立，因此点(1,2)在直线上。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．将直线的斜截式方程y=−2x+4化为一般式方程，正确的是（　　） A.2x+y−4=0 B.2x−y+4=0 C.2x+y+4=0 D.2x−y−4=0 【答案】A 【分析】斜截式与一般式的转化。 【详解】核心依据：直线一般式方程的形式为Ax+By+C=0（A、B不同时为0），需将斜截式方程通过移项转化为此形式，确保等式右边为0。 转化过程：已知斜截式方程y=−2x+4，移项（将所有项移到左边）得：2x+y−4=0，符合一般式的结构要求。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．将直线的斜截式方程y=3x−5化为一般式方程（要求x的系数为正，且A、B、C为整数），结果为 。 【答案】3x−y−5=0 【分析】斜截式与一般式的转化。 【详解】核心依据：一般式方程为Ax+By+C=0（A、B、C为整数，A>0），需将斜截式移项转化，确保x系数为正且各项为整数。 转化过程：原方程y=3x−5，移项（所有项移到左边）得：−3x+y+5=0；两边乘−1（使x系数为正），得：3x−y−5=0，满足所有要求. 故答案：3x−y−5=0. 8．已知直线的一般式方程为2x+3y−6=0，则该直线在y轴上的截距为 。 【答案】2 【分析】一般式中y轴截距的求解。 【详解】核心依据：直线在y轴上的截距，是直线与y轴交点的纵坐标。求截距有两种常用方法，一是令x=0代入方程求y，二是将一般式化为斜截式y=kx+b（b即为截距）。 计算过程（以“令x=0”为例）：已知一般式2x+3y−6=0，令x=0（y轴上所有点的横坐标为0），代入方程得：2×0+3y−6=0，即3y=6；解得y=2，因此直线在y轴上的截距为2. 故答案：2. 三、解答题 9．已知直线经过点(2,1)，且斜率为−，先写出该直线的点斜式方程，再将其化为一般式方程（要求x的系数为正整数）。 【答案】点斜式方程为y−1=−(x−2)，一般式方程为x+2y−4=0。 【分析】直线方程的“点斜式→一般式”转化。 【详解】1.求点斜式方程 依据：点斜式公式为y−y0=k(x−x0)（过点(x0,y0)，斜率k）。代入：点(2,1)即x0=2,y0=1，斜率k=−，得：y−1=−(x−2)。 2.化为一般式（Ax+By+C=0，A>0且为整数） 步骤：去分母：两边乘2，得2(y−1)=−(x−2)；展开移项：2y−2=−x+2，整理为x+2y−4=0，满足x系数为正整数。 故答案：点斜式方程为y−1=−(x−2)，一般式方程为x+2y−4=0. 10．已知直线的一般式方程为4x−2y+6=0，求该直线的斜率和在y轴上的截距。 【答案】斜率为2，在y轴上的截距为3。 【分析】一般式方程与直线几何特征（斜率、截距）的关联。 【详解】1.求直线的斜率 核心依据：需将一般式化为斜截式y=kx+b，其中x的系数k即为斜率。转化计算：对4x−2y+6=0变形，先移项得−2y=−4x−6；两边除以−2，得y=2x+3，因此斜率k=2。 2.求直线在y轴上的截距 核心依据：斜截式中常数项b即为y轴截距，或令一般式中x=0求y值。计算（用斜截式结果）：由y=2x+3可知，常数项b=3，因此y轴截距为3。 故答案：斜率为2，在y轴上的截距为3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $