高教版《一课一练》第45练-直线的点斜式方程与斜截式方程 课后作业

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第45练，内容是第六章直线与圆的方程6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程。 高教版《数学》基础模块下册 第45练 第六章 直线与圆的方程 6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 一课一练 1、 选择题 1．已知直线过点(1,2)且斜率为3，该直线的点斜式方程为（　　） A.y−2=3(x−1) B.y+2=3(x+1) C.y−1=3(x−2) D.y+1=3(x+2) 2．直线y=2x+5的斜率和在y轴上的截距分别为（　　） A.2，5 B.5，2 C.2，-5 D.-2，5 3．已知直线过点(0,3)且斜率为−1，该直线的斜截式方程为（　　）​ A.y=−x+3 B.y=x+3 C.y=−x−3 D.y=x−3 4．下列直线中，斜率为且过点(2,3)的是（　　） A.y−3=(x−2) B.y+3=(x+2) C.y−2=(x−3) D.y+2=(x+3) 5．直线y−4=2(x+1)化为斜截式方程为（　　） A.y=2x+6 B.y=2x+3 C.y=2x−6 D.y=2x−3 6．若直线的斜截式方程为y=−3x+2，则该直线不经过的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、 填空题 7．已知直线过点(3,−2)且斜率为0，该直线的斜截式方程为 。 8．已知直线的斜截式方程为y=5x−3，该直线与y轴交点的坐标为 。 3、 解答题 9．已知直线经过点(1,3)，且斜率为2，求该直线的点斜式方程，并将其化为斜截式方程。 10．已知直线的斜截式方程为y=−3x+4，求该直线的斜率、在y轴上的截距，以及直线经过的一个点（除与y轴交点外）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第45练，内容是第六章直线与圆的方程6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程。 高教版《数学》基础模块下册 第45练 第六章 直线与圆的方程 6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 一课一练 一、选择题 1．已知直线过点(1,2)且斜率为3，该直线的点斜式方程为（　　） A.y−2=3(x−1) B.y+2=3(x+1) C.y−1=3(x−2) D.y+1=3(x+2) 【答案】A 【分析】直线点斜式方程的定义。 【详解】核心依据：直线点斜式方程的定义——若直线过点(x0,y0)且斜率为k，则点斜式方程为y−y0=k(x−x0)，需将已知点坐标和斜率对应代入公式。 代入已知条件计算：已知直线过点(1,2)，即x0=1、y0=2，斜率k=3。将其代入点斜式公式，得到方程：y−2=3(x−1)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．直线y=2x+5的斜率和在y轴上的截距分别为（　　） A.2，5 B.5，2 C.2，-5 D.-2，5 【答案】A 【分析】直线斜截式方程的参数意义。 【详解】核心依据：直线的斜截式方程定义——斜截式为y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，直接对比题干方程与斜截式即可。 对比分析参数：题干直线方程为y=2x+5，与斜截式y=kx+b完全对应。斜率k=2；y轴截距b=5。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．已知直线过点(0,3)且斜率为−1，该直线的斜截式方程为（　　）​ A.y=−x+3 B.y=x+3 C.y=−x−3 D.y=x−3 【答案】A 【分析】斜截式方程的求解。 【详解】核心依据：直线斜截式方程的定义——斜截式为y=kx+b，其中k是斜率，b是直线在y轴上的截距（即直线过点(0,b)），需先确定k和b的值，再代入公式。 确定参数并写方程：已知斜率k=−1；直线过点(0,3)，该点是直线与y轴的交点，因此截距b=3；将k=−1、b=3代入斜截式，得到方程y=−x+3。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．下列直线中，斜率为且过点(2,3)的是（　　） A.y−3=(x−2) B.y+3=(x+2) C.y−2=(x−3) D.y+2=(x+3) 【答案】A 【分析】点斜式方程的匹配。 【详解】核心依据：直线点斜式方程公式——若直线过点(x0,y0)且斜率为k，则方程为y−y0=k(x−x0)。这里已知斜率k=，过点(2,3)（即x0=2，y0=3）。 代入计算：将k=、x0=2、y0=3代入公式，得到方程：y−3=(x−2)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．直线y−4=2(x+1)化为斜截式方程为（　　） A.y=2x+6 B.y=2x+3 C.y=2x−6 D.y=2x−3 【答案】A 【分析】点斜式与斜截式的转化。 【详解】核心依据：斜截式方程形式为y=kx+b（k为斜率，b为截距），需将点斜式方程展开并整理成此形式。 化简过程：原方程y−4=2(x+1)，展开右边得y−4=2x+2；两边加4，整理得y=2x+6，符合斜截式形式。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．若直线的斜截式方程为y=−3x+2，则该直线不经过的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【分析】斜截式方程与直线象限分布的关系。 【详解】核心依据：斜截式y=kx+b中，k（斜率）和b（y轴截距）决定直线经过的象限： k的符号判断直线上升（k>0）或下降（k<0）；b的符号判断直线与y轴交点在正半轴（b>0）或负半轴（b<0）。 分析参数与象限：已知方程y=−3x+2，其中斜率k=−3<0（直线从左上向右下倾斜），截距b=2>0（直线与y轴交于(0,2)）。直线过第二象限（与y轴正半轴交点）、第一象限（倾斜过程中经过）、第四象限（继续倾斜至x轴正方向）；因斜率为负且截距为正，直线不会经过第三象限。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．已知直线过点(3,−2)且斜率为0，该直线的斜截式方程为 。 【答案】y=−2 【分析】特殊斜率（斜率为0）的斜截式方程。 【详解】核心依据：斜截式方程为y=kx+b，需先确定斜率k和y轴截距b。已知斜率k=0，此时直线为水平直线，方程形式简化为y=b（无x项）。 求截距b：直线过点(3,−2)，且水平直线上所有点的纵坐标相等，均为b。因此b=−2，代入斜截式得方程y=0x−2，即y=−2. 故答案：y=−2. 8．已知直线的斜截式方程为y=5x−3，该直线与y轴交点的坐标为 。 【答案】(0,−3) 【分析】斜截式与y轴交点的关联。 【详解】核心依据：直线与y轴交点的特点——与y轴交点的横坐标为0，将x=0代入斜截式方程，计算出对应的y值，即可得到交点坐标(0,y)。 代入计算交点坐标：已知斜截式方程为y=5x−3，令x=0，代入方程得：y=5×0−3=−3。因此，直线与y轴的交点坐标为(0,−3). 故答案：(0,−3). 三、解答题 9．已知直线经过点(1,3)，且斜率为2，求该直线的点斜式方程，并将其化为斜截式方程。 【答案】点斜式方程为y−3=2(x−1)，斜截式方程为y=2x+1。 【分析】点斜式方程的直接求解与两种直线方程形式的转化。 【详解】1.求点斜式方程 核心依据：点斜式公式——过点(x0,y0)、斜率为k的直线方程为y−y0=k(x−x0)。 代入计算：已知点(1,3)（即x0=1,y0=3），斜率k=2，代入得：y−3=2(x−1)。 2.化为斜截式方程（y=kx+b） 化简过程：展开点斜式y−3=2x−2，两边加3得：y=2x+1。 故答案：点斜式方程为y−3=2(x−1)，斜截式方程为y=2x+1. 10．已知直线的斜截式方程为y=−3x+4，求该直线的斜率、在y轴上的截距，以及直线经过的一个点（除与y轴交点外）。 【答案】斜率为−3，在y轴上的截距为4，经过的点可以是(1,1)。 【分析】斜截式方程的参数意义与直线上点的验证。 【详解】1.求直线的斜率 核心依据：斜截式方程y=kx+b中，x的系数k即为直线斜率。计算结果：方程y=−3x+4中，k=−3，因此直线斜率为−3。 2.求直线在y轴上的截距 核心依据：斜截式方程y=kx+b中，常数项b即为直线在y轴上的截距（对应直线与y轴交点的纵坐标）。计算结果：方程中b=4，因此直线在y轴上的截距为4。 3.求直线经过的一个点（除与y轴交点外） 核心依据：直线上任意x值都对应唯一y值，任选一个非0的x代入方程，计算出y即可得到一个点(x,y)。计算过程：令x=1，代入方程得y=−3×1+4=1，因此直线经过点(1,1)（答案不唯一，任选x值计算均可）。 故答案：斜率为−3，在y轴上的截距为4，经过的点可以是(1,1). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $