高教版《一课一练》第44练-直线的倾斜角与斜率 课后作业

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第六章直线与圆的方程6.2.1 直线的倾斜角与斜率。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第六章 直线与圆的方程 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 一课一练 一、选择题 1．直线倾斜角的取值范围是（　　） A.[0∘,180∘) B.(0∘,180∘] C.[0∘,90∘) D.(0∘,90∘] 【答案】A 【分析】直线倾斜角的定义。 【详解】核心依据：直线倾斜角的定义——平面直角坐标系中，直线与x轴正方向重合或平行时，倾斜角为0∘；直线绕交点逆时针旋转，倾斜角逐渐增大，直至与x轴负方向重合前，最大倾斜角为180∘（但180∘与0∘对应同一直线，故不含180∘）。 范围推导：倾斜角最小为0∘（直线水平向右），包含0∘；倾斜角最大接近180∘（直线水平向左），但不包含180∘；因此取值范围是[0∘,180∘)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．若直线的倾斜角为45∘，则该直线的斜率为（　　） A.0 B.1 C.-1 D.不存在 【答案】B 【分析】倾斜角与斜率的关系。 【详解】核心依据：直线斜率与倾斜角的关系公式——当倾斜角α≠90∘时，斜率k=tanα，直接代入α=45∘计算即可。 代入计算：已知倾斜角α=45∘，且45∘≠90∘，符合斜率公式使用条件。根据三角函数值，tan45∘=1，因此该直线的斜率为1。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 3．下列直线中，斜率不存在的是（　　）​ A.与x轴平行的直线 B.与y轴平行的直线 C.倾斜角为30∘的直线 D.倾斜角为60∘的直线 【答案】B 【分析】斜率不存在的条件。 【详解】核心依据：直线斜率的定义——斜率k=tanα（α为倾斜角），当α=90∘时，tan90∘无意义，此时斜率不存在；先判断各选项直线的倾斜角，再确定斜率是否存在。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．已知直线过点A(1,2)和B(3,4)，则该直线的斜率为（　　） A.1 B.2 C.-1 D.-2 【答案】A 【分析】两点求斜率公式。 【详解】核心依据：两点求斜率公式——若直线过两点(x1,y1)和(x2,y2)（x1≠x2），则斜率k=，代入点A、B的坐标计算即可。 代入坐标计算：已知A(1,2)、B(3,4)，其中x1=1,y1=2，x2=3,y2=4。代入公式得：k===1。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．若直线的斜率为0，则该直线的倾斜角为（　　） A.0∘ B.45∘ C.90∘ D.180∘ 【答案】A 【分析】斜率与倾斜角的逆向关系。 【详解】核心依据：直线斜率与倾斜角的关系——斜率k=tanα（α为倾斜角， 范围[0∘,180∘)），已知斜率k=0，需找到范围内使tanα=0的α。 推导倾斜角：在[0∘,180∘)内，tanα=0时，α=0∘（因tan180∘=0，但180∘不在倾斜角范围内）；斜率为0的直线是水平直线，对应倾斜角正是0∘，与计算结果一致。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．已知直线的倾斜角为135∘，则该直线的斜率为（　　） A.0 B.1 C.-1 D.不存在 【答案】C 【分析】钝角倾斜角与斜率的关系。 【详解】核心依据：直线斜率与倾斜角的关系公式——当倾斜角α≠90∘时，斜率k=tanα，代入α=135∘计算即可。 代入计算：已知倾斜角α=135∘，且135∘≠90∘，符合公式使用条件。根据三角函数值，tan135∘=tan(180∘−45∘)=−tan45∘=−1，因此直线斜率为-1。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．若直线的倾斜角为60∘，则该直线的斜率为 。 【答案】 【分析】倾斜角与斜率的直接关系。 【详解】核心依据：直线斜率与倾斜角的关系公式——当倾斜角α≠90∘时，斜率k=tanα，直接代入α=60∘计算即可。 代入计算：已知倾斜角α=60∘，且60∘≠90∘，符合公式使用条件。根据三角函数值， tan60∘=，因此该直线的斜率为. 故答案：. 8．已知直线经过点P(2,3)和点Q(5,9)，则该直线的斜率为 。 【答案】2 【分析】两点求斜率公式的应用。 【详解】核心依据：两点求斜率公式——若直线过两点(x1,y1)和(x2,y2)（x1≠x2），则斜率k=，代入点P、Q的坐标计算即可。 代入坐标计算：已知P(2,3)、Q(5,9)，其中x1=2,y1=3，x2=5,y2=9。代入公式得：k===2. 故答案：2. 三、解答题 9．已知直线经过点A(2,1)和点B(5,7)，求该直线的斜率，并求出这条直线倾斜角的正切值。 【答案】直线的斜率为2，倾斜角的正切值为2。 【分析】两点求斜率公式及倾斜角与斜率的关系。 【详解】1.求直线的斜率 核心依据：两点求斜率公式——若直线过两点(x1,y1)和(x2,y2)（x1≠x2），则斜率k=。 代入计算：已知A(2,1)、B(5,7)，其中x1=2,y1=1，x2=5,y2=7。代入公式得：k===2。 2.求直线倾斜角的正切值 核心依据：直线斜率与倾斜角的关系——当倾斜角α≠90∘时，斜率k=tanα，即倾斜角的正切值等于直线斜率。推导结果：由第一步可知直线斜率为2，因此该直线倾斜角的正切值tanα=2。 故答案：直线的斜率为2，倾斜角的正切值为2. 10．已知直线的倾斜角为120∘，判断该直线斜率的正负，并求出该直线的斜率。 【答案】直线斜率为负，斜率值为−。 【分析】倾斜角与斜率的正负关系及钝角正切值计算。 【详解】1.判断直线斜率的正负 核心依据：倾斜角与斜率正负的关系——倾斜角α在(0∘,90∘)时，斜率为正；在 (90∘,180∘)时，斜率为负；α=0∘或180∘时斜率为0，α=90∘时斜率不存在。 判断过程：已知倾斜角为120∘，属于(90∘,180∘)范围，因此该直线斜率为负。 2.求直线的斜率 核心依据：斜率与倾斜角的公式——当α≠90∘时，斜率k=tanα；对于钝角α，可利用三角函数诱导公式tan(180∘−θ)=−tanθ计算。 代入计算：120∘=180∘−60∘，因此tan120∘=tan(180∘−60∘)=−tan60∘=−，即直线斜率为−。 故答案：直线斜率为负，斜率值为−. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第六章直线与圆的方程6.2.1 直线的倾斜角与斜率。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第六章 直线与圆的方程 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 一课一练 1、 选择题 1．直线倾斜角的取值范围是（　　） A.[0∘,180∘) B.(0∘,180∘] C.[0∘,90∘) D.(0∘,90∘] 2．若直线的倾斜角为45∘，则该直线的斜率为（　　） A.0 B.1 C.-1 D.不存在 3．下列直线中，斜率不存在的是（　　）​ A.与x轴平行的直线 B.与y轴平行的直线 C.倾斜角为30∘的直线 D.倾斜角为60∘的直线 4．已知直线过点A(1,2)和B(3,4)，则该直线的斜率为（　　） A.1 B.2 C.-1 D.-2 5．若直线的斜率为0，则该直线的倾斜角为（　　） A.0∘ B.45∘ C.90∘ D.180∘ 6．已知直线的倾斜角为135∘，则该直线的斜率为（　　） A.0 B.1 C.-1 D.不存在 2、 填空题 7．若直线的倾斜角为60∘，则该直线的斜率为 。 8．已知直线经过点P(2,3)和点Q(5,9)，则该直线的斜率为 。 3、 解答题 9．已知直线经过点A(2,1)和点B(5,7)，求该直线的斜率，并求出这条直线倾斜角的正切值。 10．已知直线的倾斜角为120∘，判断该直线斜率的正负，并求出该直线的斜率。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $