高教版《一课一练》第43练-两点间距离公式和线段的中点坐标公式 课后作业

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第43练，内容是第六章直线与圆的方程6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式。 高教版《数学》基础模块下册 第43练 第六章 直线与圆的方程 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 一课一练 一、选择题 1．已知点A(2,3)和点B(2,5)，则线段AB的中点坐标为（　　） A.(2,4) B.(4,8) C.(0,2) D.(2,8) 【答案】A 【分析】线段中点坐标公式。 【详解】核心依据：线段中点坐标公式——若两点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则中点坐标为(,)（即横、纵坐标分别取两点的平均值）。 代入计算：已知A(2,3)、B(2,5)，其中x1=2,x2=2，y1=3,y2=5。 中点横坐标：=2；中点纵坐标：=4；因此中点坐标为(2,4)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．点P(1,−2)与点Q(4,−2)之间的距离为（　　） A.13 B.10 C.5 D.3 【答案】D 【分析】两点间距离公式。 【详解】核心依据：两点间距离公式——若两点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则距离d=；本题中两点纵坐标相同，可简化为“横坐标差的绝对值”（因纵坐标差为0，平方后仍为0）。 代入计算：已知P(1,−2)、Q(4,−2)，纵坐标均为−2（y1=y2=−2），因此距离只需算横坐标差的绝对值：d=∣4−1∣=3（或用完整公式：=3）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 3．若线段CD的中点坐标为(3,4)，且点C的坐标为(1,2)，则点D的坐标为（　　）​ A.(2,3)​ B.(5,6) C.(−1,0) D.(4,6) 【答案】B 【分析】中点坐标公式的逆用。 【详解】核心依据：利用线段中点坐标公式反向求解——若中点坐标为(x中,y中)，两点坐标为(x1,y1)（点C）和(x2,y2)（点D），则公式为x中=、y中=，变形可得x2=2x中-x1、y2=2y中-y1。 代入计算点D的横、纵坐标：已知中点(3,4)、点C(1,2)，代入变形公式： 点D横坐标：2×3−1=5；点D纵坐标：2×4−2=6；因此点D坐标为(5,6)。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．下列两点中，距离为的是（　　） A.(0,0)与(1,1) B.(0,0)与(1,2) C.(0,0)与(2,3) D.(0,0)与(3,4) 【答案】D 【分析】两点间距离公式的直接计算。 【详解】两点间距离公式——若两点为(x1,y1)和(x2,y2)，距离d=。 代入得：d==5。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 5．已知点M(a,1)和点N(3,b)的中点为(2,3)，则a+b的值为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【分析】中点坐标公式与代数式求值。 【详解】核心依据：利用中点坐标公式列方程——若两点(x1,y1)、(x2,y2)的中点为(x中,y中)，则x中=、y中=，分别代入横、纵坐标列方程求a和b。 分步求a和b的值 求a：中点横坐标为2，点M横坐标为a、点N横坐标为3，代入公式得2=。两边乘2得4=a+3，解得a=1。求b：中点纵坐标为3，点M纵坐标为1、点N纵坐标为b，代入公式得3=。两边乘2得6=1+b，解得b=5。 计算a+b的值 将a=1、b=5代入，得a+b=1+5=6。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 6．点A(−1,2)到点B(2,−2)的距离为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【分析】两点间距离公式（含负数坐标）。 【详解】核心依据：两点间距离公式——若两点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则距离d=，代入点A、B的坐标计算即可。 代入坐标计算：已知A(−1,2)、B(2,−2)，其中x1=−1,x2=2，y1=2,y2=−2。先算横、纵坐标差：x2−x1=2−(−1)=3，y2−y1=−2−2=−4；再算平方和：32+(−4)2=9+16=25；最后开平方：d==5。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 二、填空题 7．已知点A(3,−1)和点B(5,3)，则线段AB的中点坐标为 。 【答案】(4,1) 【分析】线段中点坐标公式的直接应用。 【详解】核心依据：线段中点坐标公式——若两点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则中点坐标为(,)（即横、纵坐标分别取两点的平均值）。 代入坐标计算：已知A(3,−1)、B(5,3)，其中x1=3,x2=5，y1=−1,y2=3。 中点横坐标：=4；中点纵坐标：=1；因此线段AB的中点坐标为(4,1). 故答案：(4,1). 8．点P(0,2)与点Q(−3,6)之间的距离为 。 【答案】5 【分析】两点间距离公式的应用（含负数坐标）。 【详解】核心依据：两点间距离公式——若两点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则距离d=，代入点P、Q的坐标计算即可。 代入坐标分步计算：已知P(0,2)、Q(−3,6)，其中x1=0,x2=−3，y1=2,y2=6。 第一步：算横、纵坐标差，x2−x1=−3−0=−3，y2−y1=6−2=4； 第二步：算平方和，(−3)2+42=9+16=25； 第三步：开平方得距离，d==5. 故答案：5. 三、解答题 9．已知点A(1,2)和点B(3,4)，求线段AB的中点坐标，并计算A、B两点之间的距离。 【答案】中点坐标为(2,3)，A、B 两点距离为2。 【分析】中点公式与距离公式的基础应用。 【详解】1.求线段AB的中点坐标 核心依据：中点坐标公式，若两点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则中点坐标为(,)（横、纵坐标分别取平均值）。 代入计算：已知A(1,2)、B(3,4)，横坐标平均值为=2，纵坐标平均值为=3，故中点坐标为(2,3)。 2.计算A、B两点之间的距离 核心依据：若两点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则距离d=。 代入计算：横坐标差为3−1=2，纵坐标差为4−2=2；平方和为22+22=8；开平方得d==2。 故答案：中点坐标为(2,3)，A、B 两点距离为2. 10．已知线段CD的中点是M(2,3)，且点C的坐标为(1,1)，求点D的坐标。 【答案】点D的坐标为(3,5)。 【分析】中点公式的逆用。 【详解】核心依据：利用中点坐标公式反向求端点——若两点(x1,y1)、(x2,y2)的中点为(x中,y中)，则x中=、y中=，变形可得x2=2x中-x1、y2=2y中-y1。 代入计算点D的横、纵坐标： 已知M(2,3)、C(1,1)，代入变形公式：点D横坐标：2×2−1=3；点D纵坐标：2×3−1=5；因此点D的坐标为(3,5)。 故答案：点D的坐标为(3,5). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第43练，内容是第六章直线与圆的方程6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式。 高教版《数学》基础模块下册 第43练 第六章 直线与圆的方程 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 一课一练 1、 选择题 1．已知点A(2,3)和点B(2,5)，则线段AB的中点坐标为（　　） A.(2,4) B.(4,8) C.(0,2) D.(2,8) 2．点P(1,−2)与点Q(4,−2)之间的距离为（　　） A.13 B.10 C.5 D.3 3．若线段CD的中点坐标为(3,4)，且点C的坐标为(1,2)，则点D的坐标为（　　）​ A.(2,3)​ B.(5,6) C.(−1,0) D.(4,6) 4．下列两点中，距离为的是（　　） A.(0,0)与(1,1) B.(0,0)与(1,2) C.(0,0)与(2,3) D.(0,0)与(3,4) 5．已知点M(a,1)和点N(3,b)的中点为(2,3)，则a+b的值为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 6．点A(−1,2)到点B(2,−2)的距离为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 2、 填空题 7．已知点A(3,−1)和点B(5,3)，则线段AB的中点坐标为 。 8．点P(0,2)与点Q(−3,6)之间的距离为 。 3、 解答题 9．已知点A(1,2)和点B(3,4)，求线段AB的中点坐标，并计算A、B两点之间的距离。 10．已知线段CD的中点是M(2,3)，且点C的坐标为(1,1)，求点D的坐标。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $