专题01 函数（B卷·能力提升）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第1个专题，内容为函数。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题1 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．某市场销售一批进价为60元的商品，售价为每件100元，每个月可卖出400件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式； (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 2．春节前期，某超市出售某种进价为110元/千克的开心果，调查发现，若以130元/千克的价格出售，平均每天可销售这种开心果30千克，销售价格每降低1元，平均每天可多销售20千克（售价不得低于115元/千克）.设每千克降低售价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式； (2)开心果的单价定为多少时，每天可获得最大利润？每天获得的最大利润是多少？ 3．某智能养老设备研发生产公司，紧跟当下的银发经济潮流，致力于为老年人提供便捷、智能的生活辅助设备.已知生产该智能养老设备的固定成本为万元，每生产一台设备还需材料等成本万元.产品的销售价格（单位：万元/台）与销售量（单位：台）存在的函数关系为：.同时，政府给企业生产这类产品销售进行补贴，补贴金额（单位：万元）与销售量（单位：台）的函数关系为. (1)求该产品的利润与销售量的函数关系式； (2)当销售量为多少时利润最大，并求出最大利润. 4．江苏无锡成为2025年央视春晚的分会场后，旅游业迎来了新的机遇．为了促进旅游业的发展，当地某景区推出了一个特色文化展览项目．该项目每天最多能接待的游客数为1500人，当票价为50元时，当天游客数达到上限．鉴于市场需求旺盛，景区欲提高票价，经市场调查发现，每天的票价每提高5元，游客数将减少100人．该项目每天的维护成本（元）是当天游客数的5倍，在不考虑其他因素的前提下，问： (1)当天的游客数为1000人时，当天的票价应为多少元？ (2)当天的票价为多少元时，当天的收益最大？并求最大收益． 5．国家收购某种农产品的价格是150元/吨，征税标准为每100元征收10元的税额（即税率为10%，10个百分点），计划可收购8万吨.为了减轻农民负担，现决定调低税率x个百分点，预计收购量随之增加个百分点. (1)若调低2个百分点，则税收是多少； (2)写出税收y（万元）与x之间的函数关系式； (3)求降低多少个百分点，可使国家获得最大的税收，最大税收是多少？ 6．某人在一块边长为4的正三角形的田地内，分，两个区域种植不同的作物，其中，且（如图），设，假设，两个区域内单位面积产生的利润分别为2，4，用表示，两个区域内产生的总利润. (1)写出关于的函数关系式； (2)写出关于的函数关系式； (3)当为何值时，，两个区域内产生的总利润最大？最大值是多少？ 7．提高大桥的车辆通行能力可改善城市交通状况.在一般情况下，大桥的车流速度v（单位：km/h）是车流密度x（单位：辆/h）的函数.当桥上车流密度达到200辆/h时，造成堵塞，车流速度为0 km/h；当桥上车流密度不超过20辆/h时，车流速度为60 km/h；研究表明，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当时，求函数的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过大桥某观察点的车辆数，单位：辆/h）可以达到最大值？并求最大值（精确到1辆/h）. 8．某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示： 第天 4 10 16 22 （万股） 36 30 24 18 (1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式； (3)在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大交易额为多少？ 9．某公司投资1560万元购买了一套生产设备，投入生产后的2年内，每月可创收330万元，设第一个月到第x个月的累计总支出为y（万元），已知y是x的二次函数，且满足下表数据： x 1 2 3 4 24 y 20 60 120 200 6000 (1)求y关于x的函数解析式； (2)求总利润w关于x的函数解析式； (3)几个月后总利润最大？最大利润为多少？ 10．某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日124元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超出1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用.用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）. (1)求函数的解析式和定义域 (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 11．某蔬菜基地种植西红柿，通过分析历年市场行情得知，在每年2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系为；同时，西红柿种植成本与上市时间的关系，可以用二次函数图像的局部加以表示（如图）.求： (1)种植成本关于上市时间的函数解析式； (2)现规定“市场售价-种植成本”为纯收益y，问：t为多少时，纯收益y最大？ 12．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）． (1)分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式； (2)已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？ ②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得的总利润最大？其最大利润为多少万元？ 13．某厂家对该厂生产的一款产品进行市场调研，发现该产品每日的销售量f（x）（单位：千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式，其中5<x<8，a为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该产品15千克. (1)求函数f（x）的解析式； (2)若该产品的成本为5元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售该产品所获得的利润最大. 14．某企业现有两项目A，B可以进行投资，经过市场调研预测项目收益率，投项目A的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图1；投项目B的年收益与投资额成正比，其关系如图2. (1)分别写出两项目的年收益和的函数关系式； (2)该企业有30万元资金，全部用于两个项目的投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 15．某服饰公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上售出，其中实体商店在一个月内的日销售量为（百件）与时间t的部分对应值如表所示，网上销售量（百件）与时间t 的部分对应值如图所示： 时间t（天） 0 5 10 15 20 25 30 日销售（百件） 0 25 40 45 40 25 0 (1)请根据与t，与t的变化规律，写出与t，与t的函数关系式 (2)在一个月内，设实体店销售和网上销售的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式，当t为何值时，日销售总量y达到最大？最大为多少？ 16．2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示： x 10 20 25 30 110 120 125 120 已知第10天该商品的日销售收入为121元． (1)求k的值； (2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式； (3)求该商品的日销售收入（元）的最小值． 17．如图所示，某生态农场计划建造一个由矩形ABCD和矩形AEFG组成的“L”形种植区，，其中需要把拐角处边长为的正方形用作灌溉操作区（阴影部分），设实际种植面积为.    (1)写出种植面积关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当取何值时，实际种植面积最大？并求出最大面积. 18．某市在开展的创建文明城市的活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成（如图所示），若设花园的BC边长为xm，花园的面积为．求： (1)y与x之间的函数关系式； (2)当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 19．某广告公司设计一幅周长为24m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1200元，设矩形一边长为xm，面积为． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x取何值时，广告设计费最多？最多为多少元？ 20．某植物园有一块长40米、宽20米的矩形空地（如图），计划种植不同品种的花卉，为了提升观赏效果，需使阴影部分面积最大，求x为多少米时，阴影部分面积最大？最大面积为多少平方米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第1个专题，内容为函数。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题1 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．某市场销售一批进价为60元的商品，售价为每件100元，每个月可卖出400件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式； (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【答案】(1). (2)每件商品的售价为180元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是28800元. 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（）根据题意列出函数解析式即可得解. （）根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）由题意可知， ， ， ， 因为，解得， 所以. （2）由（）可知，， ∵，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，， ∴当时，y有最大值， ， 故每件商品的售价为180元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是28800元. 2．春节前期，某超市出售某种进价为110元/千克的开心果，调查发现，若以130元/千克的价格出售，平均每天可销售这种开心果30千克，销售价格每降低1元，平均每天可多销售20千克（售价不得低于115元/千克）.设每千克降低售价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式； (2)开心果的单价定为多少时，每天可获得最大利润？每天获得的最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)121元/千克，最大利润为2310元. 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题、一元二次不等式的应用 【分析】（1）每天的销售利润=降价后每千克的销售利润多销售的千克数），根据售价的范围可得 自变量的取值； （2）由解析式易得二次函数的对称轴，进而得到离对称轴最近的整数，算出相应的利润即可. 【详解】（1）， 因为售价不得低于115元/千克， 所以， 则， 故与的函数关系式为. （2）因为， 因为， 所以函数的图象的开口向下，在处有最大值. 又因为为正整数， 所以当时，， 时，， 所以开心果的单价为元/千克时，每天可获得最大利润，最大利润为2310元. 3．某智能养老设备研发生产公司，紧跟当下的银发经济潮流，致力于为老年人提供便捷、智能的生活辅助设备.已知生产该智能养老设备的固定成本为万元，每生产一台设备还需材料等成本万元.产品的销售价格（单位：万元/台）与销售量（单位：台）存在的函数关系为：.同时，政府给企业生产这类产品销售进行补贴，补贴金额（单位：万元）与销售量（单位：台）的函数关系为. (1)求该产品的利润与销售量的函数关系式； (2)当销售量为多少时利润最大，并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当销售量时，利润最大，最大利润为万元 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）根据利润总收入总成本补贴，分析计算求解即可； （2）根据一元二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）由题意可得： 销售总收入为； 生产总成本为； 补贴金额为； 所以利润与销售量的函数关系式为： . （2）由（1）知，， 当时， 函数有最大值，， 所以当销售量为时，利润最大，最大利润为万元. 4．江苏无锡成为2025年央视春晚的分会场后，旅游业迎来了新的机遇．为了促进旅游业的发展，当地某景区推出了一个特色文化展览项目．该项目每天最多能接待的游客数为1500人，当票价为50元时，当天游客数达到上限．鉴于市场需求旺盛，景区欲提高票价，经市场调查发现，每天的票价每提高5元，游客数将减少100人．该项目每天的维护成本（元）是当天游客数的5倍，在不考虑其他因素的前提下，问： (1)当天的游客数为1000人时，当天的票价应为多少元？ (2)当天的票价为多少元时，当天的收益最大？并求最大收益． 【答案】(1)75元 (2)65元；72000元 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断、二次函数的图象分析与判断、求二次（型）函数的最值 【分析】（1）我们可以根据票价和游客数的变化关系来计算当游客数为1000人时的票价． （2）需要先建立收益与票价的函数关系，再通过函数性质求出最大收益以及对应的票价. 【详解】（1）当天的游客数为1000人时，当天的票价设为元． 所以，解得， 即当天的游客数为1000人时，当天的票价应为75元． （2）设票价为元，利润为元．票价相对于50元的提高量为元， 票价每提高5元，游客数减少100人， 因此游客数减少量为人， 游客数为人． 收益为票价乘以游客数：， 维护成本为游客数的5倍：成本， 利润为收益减去成本： 一成本， 这是一个关于的二次函数，开口向下，其最大值出现在顶点处．顶点的横坐标为：元， 计算最大利润： 此时，游客数人． 即当天的票价应为65元时，最大收益为72000元． 5．国家收购某种农产品的价格是150元/吨，征税标准为每100元征收10元的税额（即税率为10%，10个百分点），计划可收购8万吨.为了减轻农民负担，现决定调低税率x个百分点，预计收购量随之增加个百分点. (1)若调低2个百分点，则税收是多少； (2)写出税收y（万元）与x之间的函数关系式； (3)求降低多少个百分点，可使国家获得最大的税收，最大税收是多少？ 【答案】(1)124.8万元． (2) (3)税率降低约1.67个百分点时，税收最大，最大税收为125万元． 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）根据税收=税额×收购量，即可得到税收y（万元）与x之间的函数关系式； （3）根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设税收为万元， 则， 税收是124.8万元． （2）每万吨税额为， 收购量为， 税收为， ． （3）当时， ， 当税率降低约1.67个百分点时，税收最大，最大税收为125万元． 6．某人在一块边长为4的正三角形的田地内，分，两个区域种植不同的作物，其中，且（如图），设，假设，两个区域内单位面积产生的利润分别为2，4，用表示，两个区域内产生的总利润. (1)写出关于的函数关系式； (2)写出关于的函数关系式； (3)当为何值时，，两个区域内产生的总利润最大？最大值是多少？ 【答案】(1) (2) (3)当时，总利润最大，最大值是. 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题、其它常见函数模型的应用 【分析】（1）利用平面几何的知识求得所需要线段的长，再利用梯形的面积公式即可得解； （2）利用三角形的面积公式，结合题意求得关于的函数关系式，从而得解； （3）利用二次函数的性质求得的最大值，从而得解. 【详解】（1）作，垂足为，如图， 由题意得，， 在中，，则， . （2）由题意可知为正三角形，则， . （3）因为， 所以由二次函数的性质可知，当时，取得最大值， 为， 故当时，，两个区域内产生的总利润最大，最大值是. 7．提高大桥的车辆通行能力可改善城市交通状况.在一般情况下，大桥的车流速度v（单位：km/h）是车流密度x（单位：辆/h）的函数.当桥上车流密度达到200辆/h时，造成堵塞，车流速度为0 km/h；当桥上车流密度不超过20辆/h时，车流速度为60 km/h；研究表明，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当时，求函数的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过大桥某观察点的车辆数，单位：辆/h）可以达到最大值？并求最大值（精确到1辆/h）. 【答案】(1) (2)当车流密度为辆/h时，车流量有最大值约为3333辆/h. 【知识点】求分段函数的值域或最值、利用二次函数模型解决实际问题、分段函数模型的应用 【分析】（1）当时，为常数函数；当时，为一次函数，先建立一次函数模型，然后代入和，求出和的值，从而得到一次函数的解析式；最后写出分段函数的表达式即可. （2）根据一次函数和二次函数的单调性，分别求出函数在不同取值范围内的最大值，然后比较大小，进而确定函数的最大值即可. 【详解】（1）由题意得：当时，； 当时，，则将点和代入可得， ，解得； 所以. （2）因为， 所以当时，为上的增函数，且当时有最大值； 当时，， 所以当车流密度为辆/h时，车流量有最大值约为3333辆/h. 8．某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示： 第天 4 10 16 22 （万股） 36 30 24 18 (1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式； (3)在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大交易额为多少？ 【答案】(1) (2)， (3)，第15天时交易额最大，为125万元． 【知识点】待定系数法、求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）根据图象可知函数为一次函数，由待定系数法求解即可. （2）根据函数为一次函数关系式，由待定系数法求解即可. （3）根据日交易额是交易价格和日交量的乘积求出函数解析式，再由二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）根据图象可知函数为一次函数， 所以由图可知，当时， 将，代入， 可得，解得， 所以函数解析式为， 当时， 将，代入， 可得，解得， 所以函数解析式为， 综上可得，. （2）因为日交易量（万股）与时间（天）为一次函数关系式， 由表可知，将，代入， 可得，解得， 所以函数解析式为，； （3）由题意得： ， 即： 当时，， 当时，， 当时，， 因为当时，函数单调递减，当时，， ∴当时，有最大值，即在第15天时交易额最大，为125万元． 9．某公司投资1560万元购买了一套生产设备，投入生产后的2年内，每月可创收330万元，设第一个月到第x个月的累计总支出为y（万元），已知y是x的二次函数，且满足下表数据： x 1 2 3 4 24 y 20 60 120 200 6000 (1)求y关于x的函数解析式； (2)求总利润w关于x的函数解析式； (3)几个月后总利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1) (2) (3)16个月后总利润最大，最大利润为1000万元 【知识点】待定系数法、已知函数类型求解析式、求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）设解析式为，代入数据表中的三组数据，解方程组即可得出解析式； （2）利用总利润总创收月累计总支出投资列式即可得解； （3）根据总利润w与x之间的关系式，结合配方法求得二次函数的最值，从而得解. 【详解】（1）设y关于x的函数解析式为， 则，解得， 所以y关于x的函数解析式为； （2）根据总利润总创收月累计总支出投资， 即， 所以w关于x的函数解析式为； （3）， 所以当， 即16个月后总利润最大，最大利润为1000万元. 10．某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日124元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超出1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用.用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）. (1)求函数的解析式和定义域 (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 【答案】(1)；； (2)当每辆车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、分段函数的定义域、求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，注意实际问题中的自变量取值范围； （2）利用一次函数，二次函数的单调性，注意自变量取值区间上的函数类型.应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值. 【详解】（1）当时，， 令得， 所以，， 当时，， 令得整数解为，， 故， 函数定义域为. （2）对于，当时，（元）， 对于，对称轴， 所以当时，（元）， 因为，所以当每辆车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多. 11．某蔬菜基地种植西红柿，通过分析历年市场行情得知，在每年2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系为；同时，西红柿种植成本与上市时间的关系，可以用二次函数图像的局部加以表示（如图）.求： (1)种植成本关于上市时间的函数解析式； (2)现规定“市场售价-种植成本”为纯收益y，问：t为多少时，纯收益y最大？ 【答案】(1) (2)t为50时，纯收益y最大. 【知识点】已知函数类型求解析式、求分段函数的值域或最值、求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）根据局部的二次函数图象，通过待定系数法即可求得函数的解析式； （2）根据“市场售价-种植成本=纯收益”列式，再通过二次函数的性质，分段讨论即可求解. 【详解】（1）由题可知：种植成本关于上市时间的函数可以用二次函数表示， 由图可知，函数图象顶点为，且过点 则设函数解析式为， 所以，解得， 所本关于的函数解析式为. （2）因为市场售价-种植成本为纯收益为y， 则， 整理得， 当时，则时，y取最大值， 最大值为， 当时，其图象为为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以时，当时，y取最大值， 最大值为， 综上所述：t为50时，纯收益y最大. 12．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）． (1)分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式； (2)已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？ ②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得的总利润最大？其最大利润为多少万元？ 【答案】(1)A产品的利润y关于投资x的函数解析式为：； B产品的利润y关于投资x的函数解析式为：. (2)①万元；②当投入B产品的资金为万元，投入A产品的资金为万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为万元. 【知识点】待定系数法、已知函数类型求解析式、求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）利用待定系数法，结合函数图象上特殊点，运用代入法进行求解即可； （2）①：利用代入法进行求解即可； ②利用换元法，结合二次函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）因为A产品的利润y与投资x成正比， 所以设，由函数图象可知，当时，， 所以有，所以； 因为B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比， 所以设，由函数图象可知：当时，， 所以有，所以； （2）①: 将200万元资金平均投入两种产品的生产， 所以A产品的利润为， B产品的利润为， 所以获得总利润为万元； ②：设投入B产品的资金为万元，则投入A产品的资金为万元， 设企业获得的总利润为万元， 所以，令， 所以， 当时，即当时，有最大值，最大值为， 所以当投入B产品的资金为万元，投入A产品的资金为万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为万元. 13．某厂家对该厂生产的一款产品进行市场调研，发现该产品每日的销售量f（x）（单位：千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式，其中5<x<8，a为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该产品15千克. (1)求函数f（x）的解析式； (2)若该产品的成本为5元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售该产品所获得的利润最大. 【答案】(1)； (2)当时，该商场每日销售该产品所获得的利润最大. 【知识点】已知函数值求自变量或参数、复合函数的最值 【分析】（1）运用代入法进行求解即可； （2）结合（1）的结论，利用导数的性质进行求解即可. 【详解】（1）因为销售价格为7元/千克时，每日可售出该产品15千克， 所以有， 因此函数f（x）的解析式为； （2）由（1）可知：， 设该商场每日销售该产品所获得的利润关于销售价格x的函数为，则有 ，所以可得：， 当时，单调递增，当时，单调递减， 所以当时，函数有最大值，最大值为， 即当时，该商场每日销售该产品所获得的利润最大. 14．某企业现有两项目A，B可以进行投资，经过市场调研预测项目收益率，投项目A的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图1；投项目B的年收益与投资额成正比，其关系如图2. (1)分别写出两项目的年收益和的函数关系式； (2)该企业有30万元资金，全部用于两个项目的投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 【答案】(1)（），（） (2)项目A投资万元，项目B投资为万元时，收益最大为万元 【知识点】待定系数法、解析法表示函数、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）设（），（），由函数过点，函数过点，求出，，即可得到结果； （2）设项目A投资万元，则项目B投资为万元，年收益为万元，表示出与的函数关系式，由二次函数的图像及性质即可求解. 【详解】（1）由题意设（），（）， ∵由图1知，函数过点，即，∴（）； 又由图2知，函数过点，即，（）； 故（），（）. （2）设项目A投资万元，则项目B投资为万元，年收益为万元， 由题意得：， 即（）， 令，则，， 则，， 所以当，即万元时，最大年收益万元， 故项目A投资万元，项目B投资为万元时，收益最大为万元. 15．某服饰公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上售出，其中实体商店在一个月内的日销售量为（百件）与时间t的部分对应值如表所示，网上销售量（百件）与时间t 的部分对应值如图所示： 时间t（天） 0 5 10 15 20 25 30 日销售（百件） 0 25 40 45 40 25 0 (1)请根据与t，与t的变化规律，写出与t，与t的函数关系式 (2)在一个月内，设实体店销售和网上销售的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式，当t为何值时，日销售总量y达到最大？最大为多少？ 【答案】(1)， (2)，t=17或18时，y有最大值91.2百件 【知识点】已知函数类型求解析式、求分段函数解析式或求函数的值、与二次函数相关的复合函数问题、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）根据观察可设，将点代入即可求解；根据的不同取值设不同的一次函数，再分别代入点求值. （2）依题意可得，根据不同取值列出分段函数关系，再分别求最值. 【详解】（1）根据观察，日销量，随时间的增大先增大后减小，符合一元二次函数模型. 可设，将点（0,0），（5,25），（10,40）代入得， 解得， 所以与t的函数关系式为， 观察与t的函数图象，可知当时，设.因为点（10,40）在其图象上， 所以解得，所以与的函数关系式为； 当时，设将点（10,40），（30,60）代入解的. 所以与的函数关系为 综上所述 （2）依题意得 当时,， 所以当时，有最大值125， 当时，， 又因为,所以当或18时，有最大值91.2， 因为91.2>80， 所以当或18时，有最大值91.2百件. 16．2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示： x 10 20 25 30 110 120 125 120 已知第10天该商品的日销售收入为121元． (1)求k的值； (2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式； (3)求该商品的日销售收入（元）的最小值． 【答案】(1). (2). (3)121. 【知识点】已知函数类型求解析式、函数方程组法求解析式、分段函数的单调性、求分段函数的值域或最值 【分析】（1）由题意第10天该商品的日销售收入为121元,即可求解. （2）根据表中趋势判断大概类型，再代入具体数据求解. （3）根据销售收入=销售量×销售单价,根据分段函数的单调性求最小值. 【详解】（1）根据图表可得,第10天该商品的日销售收入为121元, 因此, 解得: （2）由表中数据可得,当时间变化时,该商品的日销售量有增有减,并不单调, 故只能选② 代入数据可得:, 解得, 因此 （3）由（2）可得: 所以当时， 在区间上单调递减，在上单调递增, 所以当时,有最小值,且为121, 当时, 为单调递减函数, 所以当时,有最小值,且为124, 综上,当时, 有最小值,且为121. 所以该商品的日销售收入最小值为121元. 17．如图所示，某生态农场计划建造一个由矩形ABCD和矩形AEFG组成的“L”形种植区，，其中需要把拐角处边长为的正方形用作灌溉操作区（阴影部分），设实际种植面积为.    (1)写出种植面积关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当取何值时，实际种植面积最大？并求出最大面积. 【答案】(1) (2)时，实际种植面积最大，最大面积是 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）先根据题意表示出边长，再根据长方形的面积公式列式求解即可； （2）由二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）∵， ，， 则种植面积. （2）由（1）知， 当时，有最大值， , 即当时，实际种植面积最大，最大面积是. 18．某市在开展的创建文明城市的活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成（如图所示），若设花园的BC边长为xm，花园的面积为．求： (1)y与x之间的函数关系式； (2)当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 【答案】(1) (2)，最大面积是． 【知识点】解析法表示函数、求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）根据长方形面积公式列函数关系式. （2）根据二次函数性质求最值. 【详解】（1）由题意可知，， ， 则y与x之间的函数关系式为． （2）由（1）可知，， ∵， ∴当时，y有最大值， ， 故，即时，花园的面积最大，最大面积是． 19．某广告公司设计一幅周长为24m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1200元，设矩形一边长为xm，面积为． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x取何值时，广告设计费最多？最多为多少元？ 【答案】(1) (2)时，最多为43200元. 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可； （2）由（1）知函数的解析式，根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）由题意可知，矩形一边长为， 另一边长为， ∵广告牌为矩形，∴， 则y与x之间的函数关系式为． （2）由（1）可知，， 设广告设计费为W元， ， ∵， ∴当时，W有最大值， ． 故时，广告设计费最多，最多为43200元. 20．某植物园有一块长40米、宽20米的矩形空地（如图），计划种植不同品种的花卉，为了提升观赏效果，需使阴影部分面积最大，求x为多少米时，阴影部分面积最大？最大面积为多少平方米？ 【答案】当米时，阴影部分面积最大，面积最大为平方米. 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】设阴影部分的面积为，根据题意列出阴影部分面积的函数，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】设阴影部分的面积为， 则， 所以当米时，阴影部分面积最大，面积最大为平方米. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $