专题01 函数（A卷·基础巩固）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第1个专题，内容为函数。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题1 函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．有根木料长为42米，要做成一个如图所示“日”字型的矩形窗框.已知上框架与下框架的高的比为，设上窗框木料的高为米，窗框的面积为.（注：中间木档的面积可忽略不计，此矩形窗框的上中下有三条横边.）    (1)求关于的函数解析式； (2)求面积的最大值. 2．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成，如平面图，左右人行道宽10米，上下人行道宽5米．已知长方形的周长为180米.    (1)设休闲区的长为米，求公园休闲区的面积关于的函数的解析式； (2)当多长时，休闲区的面积最大？最大面积是多少？ 3．如图，用一根长为的铁丝围成一个底角为的等腰梯形．设梯形的腰长为，面积为（铁丝的粗细不计）． (1)写出关于的函数解析式，并求当时的值； (2)求当为何值时，取最大值？并求出最大值． 4．2022年北京冬奥会将于2月4日开幕，某商家计划在一块等边的框架内制作一张矩形的冬奥会宣传画（记为）.如图已知框架边长为8米，设米，米. (1)将y表示成x的函数； (2)当x为何值时，该宣传画的面积最大. 5．如图所示，用长为的材料围成一面靠墙的矩形菜园（靠墙的一边不用材料，且墙足够长）．设（单位：），矩形的面积为（单位：）． (1)求关于的函数解析式（不要求写出定义域）； (2)当为何值时，取得最大值？并求出的最大值． 6．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:.设这种产品每天的销售利润为(元). (1)由于暂时一些客观原因，该农户每天销售量不高于千克且这种产品的销售价又不得高于28元/千克，问销售价应定在什么范围? (2)求与之间的函数关系式； (3)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？ 7．渔场中鱼群的最大养殖量为，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量与实际养殖量和空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为. (1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值; (3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围. 8．为了保护环境，实现城镇绿化，某政府计划在矩形地块ABCD上规划出一矩形建造公园，要求公园一边落在上，点P落在文物保护区的边上（如图所示），测得.    (1)若，求公园的占地面积； (2)当为多长时，公园占地面积最大，最大面积为多少？ 9．校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用篱笆围成一个直角梯形，篱笆只围两边，米，，设，花园的面积为．    (1)试写出面积与的函数关系式； (2)当为何值时，面积有最大值？最大值是多少？ 10．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中，x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本． (1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数； (2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？ 11．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽、柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且．由市场调研可知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完． (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； (2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 12．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，设饲养室的宽为，两间饲养室占地面积为；    (1)写出关于的函数关系式； (2)当饲养室的宽为多少时，饲养室的占地面积最大，最大面积是多少? 13．蜜饯每盒进价为元，预计这种蜜饯以每盒元的价格销售时该店一天可销售盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒元的基础上每减少一元则增加销售盒，每增加一元则减少销售盒，现设每盒蜜饯的销售价格为元． (1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润（元）与每盒蜜饯的销售价格的函数关系式； (2)当每盒蜜饯销售价格为多少时，该特产店一天内利润（元）最大，并求出这个最大值． 14．如图，已知两点和点，点C在y轴上，四边形OABC为矩形，P为线段BC上的一点，设，四边形OABP的面积为S. (1)将S表示为x的函数. (2)两个图形的面积相乘称为“四维量”，试问当x为何值时，三角形OCP面积与四边形OABP面积的“四维量”最大，并写出最大值？ 15．如下图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米，米.为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上.求： (1)设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形面积的最大值. 16．某城市拟在小公园的空地上用篱笆围一个花圃，每条线段都用篱笆.如图所示，其中四边形是矩形，三角形是等边三角形.已知现有篱笆总长度为. (1)建立花圃面积为与的函数关系式； (2)当为何值时，矩形花圃面积最大. 17．某四星级酒店有客房100间，每间日租金200元，假如全部租出，日收入为20000元，总经理准备提高房价，增加收入，但副总经理说提高价格会减少顾客，减少客房出租数，又造成收入减少，据调查，价格每提高10元，客房出租会减少2间，二位经理各有道理，举棋不定，如果你是总经理，你认为到底要不要提高价格？提高到多少时收入最大？ 18．某网点购进一批单价为10元的商品，经过一段时间的经营发现，当售价为12元时，每天可售出100件，当售价为14元时，每天可售出80件，假设每天的销售量（件）是售价（元/件）的一次函数. (1)试写出y与的函数关系式； (2)假定商品无积压，并且不考虑其他因素的影响，当售价为多少时，商家每天的利润最大，并求最大利润. 19．如图所示，用长度为200cm的铁丝折成一个如图中实线部分所对应的图形，各个拐角均为，4个角（含虚线部分）是边长为4cm的正方形，且整个图形为对称图形，设（单位：cm），实线部分对应的面积为y（单位：）.    (1)求y关于x的函数解析式及定义域； (2)当x取何值时，y取得最大值？并求出这个最大值. 20．有一块边长为的等边三角形钢板，要从中截取一块矩形材料，如图所示求所截得的矩形的最大面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项第1个专题，内容为函数。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 大题专项专题1 函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．有根木料长为42米，要做成一个如图所示“日”字型的矩形窗框.已知上框架与下框架的高的比为，设上窗框木料的高为米，窗框的面积为.（注：中间木档的面积可忽略不计，此矩形窗框的上中下有三条横边.）    (1)求关于的函数解析式； (2)求面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【知识点】实际问题中的定义域、已知函数类型求解析式、求二次（型）函数的最值 【分析】（1）根据题意，先表示出矩形窗框的长和宽及取值范围，结合矩形面积公式即可求解. （2）根据二次函数求最值，利用配方法结合题意即可求解. 【详解】（1）因为上框架与下框架的高的比为，上窗框木料的高为米， 所以下框架的高为米，矩形窗框的高为米，故窗框的横边长为米， 由题意得，解得， 所以窗框的面积为. （2）由（1）知， 又， 所以当米时，窗框的面积最大为平方米. 2．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成，如平面图，左右人行道宽10米，上下人行道宽5米．已知长方形的周长为180米.    (1)设休闲区的长为米，求公园休闲区的面积关于的函数的解析式； (2)当多长时，休闲区的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1) (2)当米时，休闲区的面积最大，最大面积是900平方米 【知识点】解析法表示函数、求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）由条件求得的长与宽，再计算面积即可； （2）利用二次函数的性质求解最大值即可． 【详解】（1）设米， ∵左右人行道宽10米，上下人行道宽5米，长方形的周长为180米，， ∴，解得，即， 由，，得， ∴公园休闲区的面积． （2）∵， ∴当时，取最大值900． ∴当米时，休闲区的面积最大，最大面积是900平方米． 3．如图，用一根长为的铁丝围成一个底角为的等腰梯形．设梯形的腰长为，面积为（铁丝的粗细不计）． (1)写出关于的函数解析式，并求当时的值； (2)求当为何值时，取最大值？并求出最大值． 【答案】(1)；当时， (2)当时，取最大值 【知识点】函数关系的判断、求具体函数的函数值、求二次（型）函数的最值 【分析】（1）先通过等腰梯形的性质求出上底、下底和高与腰长的关系，进而求出函数解析式，再代入求值； （2）根据二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）如图，设梯形的上底为，下底为，高为．因为腰长为，底角为， 由题意可知，，， 又梯形的周长为， ， 梯形的面积关于的函数解析式为． 其中需满足的条件是即， 关于的函数解析式为． 当时，． （2）由（1）知的定义域为， 对称轴为， 又，显然，在上随的增大而增大， 在上，随的增大而减小． 当时，面积有最大值，． 4．2022年北京冬奥会将于2月4日开幕，某商家计划在一块等边的框架内制作一张矩形的冬奥会宣传画（记为）.如图已知框架边长为8米，设米，米. (1)将y表示成x的函数； (2)当x为何值时，该宣传画的面积最大. 【答案】(1) (2) 【知识点】实际问题中的定义域、解析法表示函数、求二次（型）函数的最值 【分析】（1）利用直角三角形中的正切值计算. （2）根据解析式，借助二次函数的性质可求. 【详解】（1）因为是等边三角形，四边形是矩形， 所以，， 所以是直角三角形. 所以，， 在直角中，，     ， 所以. （2）设宣传画面积为S，则，当时，S取最大值，最大值为：. 所以当米时，该宣传画的面积最大为平方米. 5．如图所示，用长为的材料围成一面靠墙的矩形菜园（靠墙的一边不用材料，且墙足够长）．设（单位：），矩形的面积为（单位：）． (1)求关于的函数解析式（不要求写出定义域）； (2)当为何值时，取得最大值？并求出的最大值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】已知函数类型求解析式、求二次（型）函数的最值 【分析】（1）设，用表示，即得关于的函数解析式. （2）为二次函数，利用二次函数性质即可求出的最值. 【详解】（1）设，因，则 ， 即得，. （2）由（1）得，配方得， 所以当时，有最大值，即的最大值. 故当时，的最大值. 6．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:.设这种产品每天的销售利润为(元). (1)由于暂时一些客观原因，该农户每天销售量不高于千克且这种产品的销售价又不得高于28元/千克，问销售价应定在什么范围? (2)求与之间的函数关系式； (3)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？ 【答案】(1) (2) (3)销售价定为20元时，每天的销售利润最大，最大利润200元 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题、解不含参数的一元一次不等式 【分析】（1）依题意建立不等式，即可求解销售价的范围. （2）根据每日利润等于销量乘以每千克的利润，即可求解. （3）根据二次函数的性质求解最值. 【详解】（1）依题意，销售量，解得， 又因为， 所以. （2）依题意，利润为， 可化为. （3）因为， 且， 所以当时，， 故销售价定为20元时，每天的销售利润最大，最大利润200元. 7．渔场中鱼群的最大养殖量为，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量与实际养殖量和空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为. (1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值; (3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围. 【答案】(1)，定义域为 (2) t (3) 【知识点】解析法表示函数、求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题、解含参数的一元一次不等式 【分析】（1）由鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为，根据题意求出空闲率，即可得到y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）由（1）中给出的y关于x的函数关系式，使用配方法，易分析出鱼群年增长量的最大值； （3）由（2）的结论，构造出一个关于k的含参数m的不等式，根据m的取值范围，解不等式后即可求出k的取值范围． 【详解】（1）因最大养殖量为吨，实际养殖量吨， 所以空闲量为，空闲率为，即为. 由于鱼群的年增长量y只和实际养殖量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为， 所以鱼群增长量为，定义域为. （2）因为， 所以当时鱼群年增长量的最大，最大值为吨. （3）由题意知，为保证鱼群的生长空间，则实际养殖量不能达到最大养殖量， 即实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量， 所以，即， 解得，又，故， 所以k的取值范围为. 8．为了保护环境，实现城镇绿化，某政府计划在矩形地块ABCD上规划出一矩形建造公园，要求公园一边落在上，点P落在文物保护区的边上（如图所示），测得.    (1)若，求公园的占地面积； (2)当为多长时，公园占地面积最大，最大面积为多少？ 【答案】(1) (2)为米时，能使公园占地面积最大，最大面积为. 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）做辅助线设未知数表示出的长度，根据已知代入即可解得占地面积. （2）根据第一问列出的四边形面积关于的二次函数，求解二次函数的最大值即可. 【详解】（1）过点P作于M，设，则，    因为，，所以，，          当时，.      （2）， ，                                            当时，的最大值为，                 即为米时，能使公园占地面积最大，最大面积为. 9．校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用篱笆围成一个直角梯形，篱笆只围两边，米，，设，花园的面积为．    (1)试写出面积与的函数关系式； (2)当为何值时，面积有最大值？最大值是多少？ 【答案】(1) (2)当时，面积S取得最大值. 【知识点】函数基本性质的综合应用、求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）根据题中所给边与角的大小推出梯形剩余边大小，再代入梯形的面积公式即可解得. （2）根据一元二次方程的对称轴与单调性图像即可解得. 【详解】（1）由题且，可得边， ， 则,, 梯形花园的面积， 所以面积S与x的函数关系式为. （2）由第1问中所得的面积与的一元二次函数关系式， 最大值在对称轴取得， 代入，， 所以当时，面积取得最大值. 10．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中，x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本． (1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数； (2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题、分段函数模型的应用 【分析】（1）求出总成本，由利润=总收益-总成本可得自行车厂的利润y元与月产量x的函数式； （2）当时，利用配方法求二次函数的最大值，当时，由函数的单调性可得，由此得答案. 【详解】（1）依题设，总成本为， 当时，； 当时，； 则. （2）当时，， 则当时，； 当时，是减函数， 则， 所以当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元. 11．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽、柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且．由市场调研可知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完． (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； (2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)100百辆，最大利润为1800万元 【知识点】求分段函数的值域或最值、根据二次函数的最值或值域求参数、分段函数模型的应用、利用基本不等式求最值 【分析】（1）根据利润等于销售额减去成本，分为和建立函数式即可求. （2）根据二次函数和基本不等式求解函数的最值. 【详解】（1）当时，； 当时，． （2）当时，， 则时，， 当时，， 当且仅当，即， 又因为， 当时，即生产100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元． 12．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，设饲养室的宽为，两间饲养室占地面积为；    (1)写出关于的函数关系式； (2)当饲养室的宽为多少时，饲养室的占地面积最大，最大面积是多少? 【答案】(1) (2)， 【知识点】实际问题中的定义域、解析法表示函数、根据二次函数的最值或值域求参数、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）由题设，饲养室的宽为，求出饲养室的长，再用面积公式表示即可. （2）由（1）求出的二次函数，由二次函数的单调性求最值即可. 【详解】（1）因为饲养室的宽为，可建墙体（不包括门）总长为， 由题设，可得一间饲养室的长为， 由，且，所以， 所以. （2）由（1）得，， 该二次函数开口向下，对称轴为， 在对称轴左侧单调递增，对称轴右侧单调递减， 所以该函数在对称轴为处取得最大值， 当时，. 所以当饲养室的宽为时，饲养室的占地面积最大，最大面积是. 13．蜜饯每盒进价为元，预计这种蜜饯以每盒元的价格销售时该店一天可销售盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒元的基础上每减少一元则增加销售盒，每增加一元则减少销售盒，现设每盒蜜饯的销售价格为元． (1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润（元）与每盒蜜饯的销售价格的函数关系式； (2)当每盒蜜饯销售价格为多少时，该特产店一天内利润（元）最大，并求出这个最大值． 【答案】(1) (2)当蜜饯价格是元时，该特产店一天的利润最大，最大值为元 【知识点】求二次（型）函数的最值、分段函数模型的应用 【分析】（1）根据题意，列出分段函数解析式； （2）根据二次函数的最值求解即可； 【详解】（1）当时，， 当时，，， ∴ （2）①当时，， ∴ 当时，取得最大值为， ②当时，， ∴ 当时，取得最大值， 综上所述，当蜜饯价格是元时，该特产店一天的利润最大，最大值为元． 14．如图，已知两点和点，点C在y轴上，四边形OABC为矩形，P为线段BC上的一点，设，四边形OABP的面积为S. (1)将S表示为x的函数. (2)两个图形的面积相乘称为“四维量”，试问当x为何值时，三角形OCP面积与四边形OABP面积的“四维量”最大，并写出最大值？ 【答案】(1) (2)时，“四维量”最大值为144 【知识点】实际问题中的定义域、求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）四边形OABP的面积等于矩形的面积减去三角形的面积，根据面积公式进行求解. （2）将三角形OCP面积与四边形OABP面积的“四维量”表示为的函数，根据二次函数的性质求解最大值. 【详解】（1）已知，四边形OABC为矩形， ∴，，解得， ∴，， . （2）由题可得， ∴当时，“四维量”最大值为144. 15．如下图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米，米.为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上.求： (1)设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形面积的最大值. 【答案】(1)，定义域为. (2)48平方米. 【知识点】已知函数类型求解析式、求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）作于点，用，表示与，利用相似三角形比值相等即可求； （2）由面积公式得出二次函数，利用二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）如图，作于点， 则米，米   ， ∵平行，， ∴，即， 化简得， ，     所求函数的解析式为，定义域为. （2）设矩形面积为， 则，     由二次函数性质可知开口向下，对称轴为， ， 当（米）时，的面积最大（平方米） 所求矩形面积的最大值为48平方米. 16．某城市拟在小公园的空地上用篱笆围一个花圃，每条线段都用篱笆.如图所示，其中四边形是矩形，三角形是等边三角形.已知现有篱笆总长度为. (1)建立花圃面积为与的函数关系式； (2)当为何值时，矩形花圃面积最大. 【答案】(1)， (2)当时，矩形花圃面积最大，最大面积为8平方米 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）根据篱笆的总长度得到，再根据矩形面积公式，建立函数关系. （2）根据二次函数的性质，求解. 【详解】（1）因为四边形是矩形，所以，， 又因为三角形是等边三角形，所以， 篱笆的总长度为16m，则， 即，故， 所以矩形的面积， 又，得，则，所以的取值范围为. （2）花圃面积， 即时，， 所以当时，矩形花圃面积最大，最大面积为8平方米. 17．某四星级酒店有客房100间，每间日租金200元，假如全部租出，日收入为20000元，总经理准备提高房价，增加收入，但副总经理说提高价格会减少顾客，减少客房出租数，又造成收入减少，据调查，价格每提高10元，客房出租会减少2间，二位经理各有道理，举棋不定，如果你是总经理，你认为到底要不要提高价格？提高到多少时收入最大？ 【答案】要提高价格，提高到350元时，收入最大为24500元. 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】设租金提高元，则房间租住的数量为，根据“总收入=每间房的租金×租住数量”列出总收入的函数解析式，配方成顶点式即可得解. 【详解】设租金提高元，则房间租住的数量为，则， 则收入， 当时，有最大值为24500元， 所以要提搞价格，价格提高到350元时，收入最大为24500元. 18．某网点购进一批单价为10元的商品，经过一段时间的经营发现，当售价为12元时，每天可售出100件，当售价为14元时，每天可售出80件，假设每天的销售量（件）是售价（元/件）的一次函数. (1)试写出y与的函数关系式； (2)假定商品无积压，并且不考虑其他因素的影响，当售价为多少时，商家每天的利润最大，并求最大利润. 【答案】(1) (2)当时，利润最大为（元） 【知识点】待定系数法、已知函数类型求解析式、求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）根据已知函数为一次函数假设出函数解析式，结合已知条件用待定系数法即可求解; （2）利用已知条件求出利润与售价的关系式，再结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）设（为常数）， 由题意可知， 所以. （2）设利润为（元）， 根据题意，得 ， 则该函数是关于的二次函数，开口向下，对称轴是， 所以当时，利润最大，此时（元）. 19．如图所示，用长度为200cm的铁丝折成一个如图中实线部分所对应的图形，各个拐角均为，4个角（含虚线部分）是边长为4cm的正方形，且整个图形为对称图形，设（单位：cm），实线部分对应的面积为y（单位：）.    (1)求y关于x的函数解析式及定义域； (2)当x取何值时，y取得最大值？并求出这个最大值. 【答案】(1)，定义域为. (2)当时，. 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）根据题意先表示出，则实线部分的面积等于矩形的面积减去四个小正方形的面积即可写出函数的解析式并写出定义域； （2）由，可知该二次函数的图象与性质求最大值即可. 【详解】（1）设， 则， 所以， 即， 由题意得，解得，即定义域为. （2）由（1）知（）， 所以开口向下，当时，. 20．有一块边长为的等边三角形钢板，要从中截取一块矩形材料，如图所示求所截得的矩形的最大面积． 【答案】 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】设矩形一边为，利用面积公式列出解析式，根据的范围求最大值即可 【详解】由题意知：是等边三角形，四边形是矩形， 设，为等边三角形， 则，所以， ，， ， 矩形的面积， ，，； 开口向下，当时，，矩形面积有最大值， 将代入面积公式，得 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $