专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）-2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．设全集是小于的自然数，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 6．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 7．已知集合，，且，则不可能为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．集合用列举法可以表示为（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若{小于的角}，{第一象限角}，则（    ） A．{锐角} B．{小于的角} C．{第一象限角} D．以上都不对 二、填空题 11．已知全集，集合，，则 . 12． 集合，集合，若，则 13． 已知集合，集合，则 . 14． 已知集合，则实数k的取值范围是 . 15． 已知集合，集合，且，则 . 三、解答题 16．设集合，． (1)当时，求，． (2)若，求的取值范围． 17．已知集合，． (1)用列举法表示集合A； (2)若，求实数a的值． 18. 已知集合，集合，求和. 19.已知集合，若，求实数的取值范围. 20．已知集合，，若，求实数m的取值范围. 21.已知集合，若，求实数的取值范围. 22.已知集合，，若，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案A 【分析】通过明确的值，进而进行分析． 【详解】若，则，可以推出； 若，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 2．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案B 【分析】根据题意求出集合中的元素即可得解. 【详解】集合， 当时，；时，； 时，；时，； 时，， 所以集合，元素个数为个， 故选：. 3．设全集是小于的自然数，，则等于（    ） A． B． C． D． 答案C 【分析】先用列举法表示全集，再根据补集的概念求解. 【详解】因为全集是小于的自然数，， 所以 故选：C. 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 答案B 【分析】由并集的定义即可得解. 【详解】集合，， ． 故选：B. 5．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 答案D 【分析】根据集合的运算,先算交集,再算并集得到答案. 【详解】由题意得,再计算. 故选:D. 6．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 答案A 【分析】利用绝对值不等式的解法结合子集与推出的关系判断即可. 【详解】∵，∴，即 ，即， ∵， ∴根据子集与推出的关系，可以推出，充分性得证； 不可以推出，必要性无法证明； ∴是的充分不必要条件. 故选：A. 7．已知集合，，且，则不可能为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案B 【分析】由并集的运算即可解得. 【详解】若，则，不合题意． 则不可能为2， 故选：B. 8．集合用列举法可以表示为（    ） A． B． C． D． 答案B 【分析】根据为正整数，令可取，求出为正整数的值，并一一列举出来即可. 【详解】因为，所以可取 可得的值为， 因为，所以为1或2， 即集合. 故选：B. 9．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案B 【分析】根据集合的包含关系，再根据必要不充分条件的概念判断即可． 【详解】若则不一定，故充分性不成立， 若则可得 ，故必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 故选:B． 10．若{小于的角}，{第一象限角}，则（    ） A．{锐角} B．{小于的角} C．{第一象限角} D．以上都不对 答案A 【分析】根据交集的概念运算与任意角的定义，逐一分析各选项，即可求解. 【详解】因为{小于的角}，{第一象限角}， 则{小于且在第一象限的角}，即为锐角. 选项B包括负角，不满足， 选项C，比如在第一象限，但是不满足小于， 故选：A. 二、填空题 11．已知全集，集合，，则 . 【分析】利用集合的补集、交集的定义直接求解. 【详解】因为全集，，所以 因为，则 故答案为：. 12． 集合，集合，若，则 【分析】由题可知，，故分或，两种情况讨论，计算结果并检验，可得答案. 【详解】由，得或， 当时，，集合，集合，符合； 当时，集合，集合，，不符合题意； 综上所述：. 故答案为：1. 13． 已知集合，集合，则 . 【详解】由题意得，联立，解得. 则. 故答案为：. 14． 已知集合，则实数k的取值范围是 . 【分析】根据空集的定义，要使集合，则，解之即可求解. 【详解】∵，∴， 解得，因此实数k的取值范围是. 故答案为：. 15． 已知集合，集合，且，则 . 【分析】根据集合的并集结果以及集合的元素，判断出，即可求解. 【详解】∵，而， ∴，. 而，所以. 故答案为：2. 三、解答题 16．设集合，． (1)当时，求，． (2)若，求的取值范围． 【详解】（1）当时,所以, 因为, 所以,. （2）因为, 当时,所以得, 当时,所以, 所以综上所述. 17．已知集合，． (1)用列举法表示集合A； (2)若，求实数a的值． 【分析】（1）先求解方程，再用列举法表示集合A即可. （2）由集合之间的包含关系，分类讨论求解实数a的值即可. 【详解】（1）集合， 由可得，，解得或， 用列举法表示集合A，则. （2）集合， 因为， 所以或， 当时，解得或， 当时，解得或， 所以当时，，不满足互异性，舍去， 综上，或. 18．已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【分析】（1）根据集合的包含关系列出不等式，即可求出实数的取值范围. （2）若，需要分和两种情况讨论，列出不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）由题意得：，解得：， 所以实数m的取值范围是. （2）因为， 当时，，解得：； 当时，需要满足或， 解得：或，即； 综上所述：实数的取值范围是． 19．已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【分析】（1）利用集合的交集运算求交集即可； （2）利用集合的关系求参数范围即可. 【详解】（1）当时，， 又， ； （2）， ，即，解得， ，即， ， 所以实数的取值范围为． 20.已知集合，集合，求和. 【分析】解一元二次不等式将集合化简，根据交集并集的计算即可得解. 【详解】. 解得. 所以，又集合， 所以，. 21.已知集合，若，求实数的取值范围. 【分析】根据题意，易得方程解集为或只有非正数解，结合一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】因为， 所以方程解集为或只有非正数解. 当方程解集为，则， 即， 所以； 当方程只有非正数解时，由于 因此只能是两个负数解，则 ，即， 所以，解得， 综上所述，， 因此，的取值范围是. 22.已知集合，，若，求实数m的取值范围. 【分析】先由一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法求解集合A和集合B，再求解的结果，由补集即可求解的结果. 【详解】， ， 若，则或, 解得或， ∴当时，， ∴实数m的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $