专题01 集合与充要条件（A卷·基础巩固）-2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．设集合且，则集合中元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，若，则实数的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知集合，，则的元素个数为（    ）． A．个或1个或2个 B．2个 C．无数个 D．0个或1个 7．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．“”是“函数在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知集合，.则的元素个数为（   ） A．一个 B．两个 C．零个 D．无数个 10．下列说法正确的是（    ） A．与表示不同一集合 B． C． D．⫋ 二、填空题 11．已知全集且集合，，则 . 12． 设 ，若，则实数m组成的集合为 . 13．已知集合，则实数k的取值范围是 . 14．写出“ ”的一个充分不必要条件： (写出符合条件的一个答案即可） 15．已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分的集合为 . 三、解答题 16． 若，，，求. 17.已知，当时，求集合B． 18．已知集合，，若，则实数的取值集合 19．已知集合，若，求实数的取值范围. 20．设集合，．(1)当时，求，． (2)若，求的取值范围． 21.已知集合，，且，，，求实数， 22.集合中只有一个元素，求实数的值，并求出相应并求出相应的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．设集合且，则集合中元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案．C 【分析】根据元素与集合的关系结合题意列举出来即可求解. 【详解】因为集合且. 所以，， 所以集合，即集合中元素的个数为3． 故选：C． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 答案A 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】因为， 所以， 故选：A. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 答案A 【分析】根据数集的概念和交集的概念求解. 【详解】因为， 则. 故选：A 4．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 答案D 【分析】根据集合的交集的概念和运算，结合题意即可求解． 【详解】因为集合 又集合， 所以．　 故选：D． 5．已知集合，若，则实数的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 答案D 【分析】根据集合交集运算结果易得答案. 【详解】因为，集合， 所以， 所以. 故选：D. 6．已知集合，，则的元素个数为（    ）． A．个或1个或2个 B．2个 C．无数个 D．0个或1个 答案A 【分析】根据题意，利用直线与圆的位置关系的判定，即可求解. 【详解】由圆可知圆心坐标，半径， 圆心到直线的距离， 当，即，解得：，此时直线与圆相交，交点个数为； 当，即，解得：，此时直线与圆相切，交点个数为1； 当，即，解得：，此时直线与圆相离，交点个数为0； 所以的元素个数为个或个或个， 故选：A. 7．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 答案B 【分析】解一元二次不等式结合对数函数的单调性，利用交集的定义即可得解. 【详解】，解得或， 因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 又因为，所以函数，即， 所以，， 则， 故选：. 8．“”是“函数在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案B 【分析】根据对数型复合函数的单调性结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】函数，则，解得或， 所以函数的定义为， 又因为底数，所以函数为增函数， 令，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 则函数在上为减函数，上为增函数， 则函数在上为增函数， 所以当时，不能推出函数在上单调递增，故充分性不成立； 当函数在上单调递增时，成立，故必要性成立， 所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件， 故选：. 9．已知集合，.则的元素个数为（   ） A．一个 B．两个 C．零个 D．无数个 答案B 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求出圆心坐标和半径，结合直线的一般式求得直线恒过定点，结合点与圆心的距离，可判断点与圆的位置关系，继而确定直线与圆的交点的个数，即可求解. 【详解】因为表示圆，圆心为原点，半径为， 又表示直线，令，则， 即直线过定点， 又因为点到圆心的距离， 所以点在圆内，即直线与圆相交，交点有2个， 故的元素个数为两个. 故选：B. 10．下列说法正确的是（    ） A．与表示不同一集合 B． C． D．⫋ 答案D 【分析】根据题意，结合相等集合、元素与集合之间的关系、集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】根据相等集合的定义，可得与表示同一集合，故选项A错误； 因为空集中不含任何元素，故，故选项B错误； 因为集合中含有一个元素0，而空集中不含元素，且空集是任一非空集合的真子集， 故⫋，故选项C错误； 根据真子集的定义，可得⫋ ，故选项D正确； 故选：D. 二、填空题 11．已知全集且集合，，则 . 【分析】首先解绝对值不等式求出集合，再求出其补集，其次解一元二次不等式求出集合，最后利用集合并集的定义得出答案. 【详解】因为集合或, 所以, 又因为, 所以,即. 故答案为：. 12． 设 若，则实数m组成的集合为 . 【分析】先求出集合，再由集合的包含关系对集合分类讨论即可求解. 【详解】因为集合， 且，所以为空集或或.   当为空集时，；   当时，，解得；   当时，，； 所以实数的取值集合为. 故答案为：. 13．已知集合，则实数k的取值范围是 . 【分析】根据空集的定义，要使集合，则，解之即可求解. 【详解】∵，∴， 解得，因此实数k的取值范围是. 故答案为：. 14．写出“ ”的一个充分不必要条件： (写出符合条件的一个答案即可） 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】解不等式，得或， 当时，不等式成立， 而不等式成立时，不一定有成立， 所以“”的一个充分不必要条件是“”. 故答案为：. 15．已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分的集合为 . 【分析】根据Venn图得出阴影部分的表示式，然后再根据带绝对值的不等式解出集合M的元素，根据集合的运算即可求解. 【详解】因为全集，集合，， 所以图中阴影部分为 因为，即，所以. 因为，所以. 因为全集，， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题 16．若，，，求. 【分析】由求得，，进而求得集合，，从而求得. 【详解】因为，所以解得 所以，， 故. 17.已知，当时，求集合B． 【分析】先根据集合，求出p与q的值，然后再代入集合B求解方程即可. 【详解】由题意得，集合A可化为. 当时，得方程有两个相等的实根，即，从而有解得 从而. 化简方程，得， 解得， 即集合. 故答案为：. 18．已知集合，，若，则实数的取值集合 【分析】首先由一元二次不等式的解法确定集合，再分别讨论三种情况是否满足即可. 【详解】已知集合， 因为集合满足不等式，即， 当时，与无交集， 不满足， 当时，，满足， 当时，，要使，即， 则有，即，此时， 综上所述，实数的取值集合是. 故答案为：. 19．已知集合，若，求实数的取值范围. 【分析】根据题意，易得方程解集为或只有非正数解，结合一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】因为， 所以方程解集为或只有非正数解. 当方程解集为，则， 即， 所以； 当方程只有非正数解时，由于 因此只能是两个负数解，则 ，即， 所以，解得， 综上所述，， 因此，的取值范围是 20．设集合，． (1)当时，求，． (2)若，求的取值范围． 【详解】（1）当时,所以, 因为所以 所以,. （2）因为, 当时,所以得, 当时,所以, 所以综上所述. 21.已知集合，，且，，，求实数，，的值。 【分析】根据集合交集和并集的结果求出参数即可解得. 【详解】由，得，所以，解得， 所以，又，， 所以B中只有一个元素，所以，解得，， 所以，，. 22.集合中只有一个元素，求实数的值，并求出相应的集合. 【分析】二次项系数含有参数，需要按照参数是否为进行分类讨论. 【详解】当时，，解得，所以. 当时，，解得或. 当时，方程可化为，解得，所以； 当时，方程可化为，解得，所以. 综上所述：当时，集合；当时，集合；当时，集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $