12.9逆命题、逆定理（教学课件）数学新教材北京版八年级上册

该初中数学课件聚焦“逆命题、逆定理”核心知识点，通过复习回顾命题结构双要素激活旧知，以“下雨地面湿”的生活情境导入，引导学生从现实问题抽象出数学命题转换逻辑，搭建“旧知回顾—情境问题—新知定义—实例分析”的学习支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于以新课标核心素养为导向，通过表格拆解原命题条件与结论培养数学眼光，借助“对顶角相等”逆命题真假判断等实例强化推理意识，总结“构造逆命题三步法”和“反例验证”策略渗透模型意识。教师可利用结构化练习与易错警示高效备课，学生能通过生活情境与几何实例结合，提升抽象能力与应用能力，深化对命题关系的理解。

北京版2024·八年级上册 尺规作图及轴对称 12.9逆命题、逆定理 第十二章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 理解逆命题的概念并能准确构造 掌握互逆定理的判定方法 能区分命题的真假与逆命题的真假关系 复习回顾 知识激活： 1.命题结构双要素： 条件（已知部分）：如果______ 结论（推断部分）：那么______ 2.经典命题分析： "对顶角相等"的标准形式： 如果______ 那么______ （两个角是对顶角）， （这两个角相等） 条件（已知部分） 结论（推断部分） 复习回顾 知识激活： 将"同角的余角相等"改写成标准形式 小明 解题 思路 结论 条件 如果两个角是同一个角的余角 那么这两个角相等 改写： 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 情境导入 "假设原命题是：'如果下雨，那么地面会湿'。它的逆命题是什么？这个逆命题一定成立吗？" 逆命题："如果地面湿，那么下雨了" 不一定成立，可能是洒水车 "在几何中，我们如何严谨地处理这种命题转换？" 新知探究 逆命题概念建立 定义解析： 两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作它的逆命题. 对于命题"若P，则Q"： 原命题：P ⇒ Q 逆命题：Q ⇒ P 互逆命题 新知探究 逆命题概念建立 示例命题： "两直线平行 ⇒ 内错角相等" 条件：两直线平行 结论：内错角相等 构造逆命题： 新条件：内错角相等 新结论：两直线平行 新知探究 逆命题概念建立 思考与交流 1.请你把“对顶角相等”这个命题的条件和结论填在表中，然后再写出它的逆命题，并判断这两个命题的真假. 条件 结论 真假 原命题 逆命题 两个角是对顶角 这两个角相等 真（对顶角性质定理） 两个角相等 它们是对顶角 假（反例：等腰三角形的底角） 新知探究 逆命题概念建立 思考与交流 2.把命题“如果两个三角形全等，那么对应角相等”的条件和结论填在表中，然后再写出它的逆命题. 条件 结论 真假 原命题 逆命题 两个三角形全等 对应角相等 真（全等三角形性质） 两个三角形对应角相等 这两个三角形全等 假（反例：相似但大小不同的三角形） 新知探究 互逆定理探究 定理是能作为推理依据的真命题.如果一个定理的逆命题也是定理，就可以称这两个定理是互逆定理. 定理判定标准： 1.原命题必须是真命题（定理） 2.逆命题也必须是真命题 3.此时称二者为互逆定理 新知探究 互逆定理探究 经典案例： 原定理："两直线平行 ⇒ 内错角相等" 真 逆定理："内错角相等 ⇒ 两直线平行" 真 ∴ 这是互逆定理 新知探究 互逆定理探究 反例分析： 原命题："若两个数都是偶数，则它们的和是偶数" 真 逆命题："若两数和是偶数，则它们都是偶数" 假 ∴ 不是互逆定理 新知探究 互逆定理探究 思考与交流 "等边对等角"的逆命题是什么？它们是否互逆定理？ 1.原定理："等边 ⇒ 等角"（AB=AC ⇒ ∠B=∠C） 2.逆命题："等角 ⇒ 等边"（∠B=∠C ⇒ AB=AC） 3.验证：都是真命题 ∴ 这是互逆定理 典例解析 按要求解答下列各小题． (1)请写出以下命题的逆命题： ①相等的角是内错角； 如果两个角是内错角，那么这两个角相等； 如果ab＞0，那么a+b＞0； 条件 结论 条件 结论 ②如果a+b＞0，那ab＞0； 条件 结论 条件 结论 典例解析 (2)判断（1）中①的原命题和逆命题是否互为逆定理． 解：因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是互为逆定理． 原命题：相等的角是内错角； 逆命题：如果两个角是内错角，那么这两个角相等； 假命题 假命题 课堂练习 1．下列命题的逆命题正确的是（   ） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．如果a＝b，那么a2＝b2 C 课堂练习 2．下列命题的逆命题正确的是（　　） A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等 C．两个锐角互余的三角形是直角三角形 D．如果a=b，那么a2＝b2 C 课堂练习 3．下列说法中正确的是（   ） A．命题一定有逆命题 B．所有定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是真命题 A 课堂练习 4．下列说法不正确的是（   ） A．任何命题都有逆命题 B．“三角形的内角和等于180°”是真命题 C．命题的逆命题不一定是正确的 D．每个定理都有逆定理 D 课堂练习 5．下列定理中，没有逆定理的是（   ） A．在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B．两个全等三角形的对应角相等 C．线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 D．两直线平行，内错角相等 B 7.命题“如果m是有理数，那么m一定是整数”是 命题（填“真”或“假”）． 课堂练习 6．命题“如果a,b互为相反数，那么a+b=0．”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 真 假 课堂练习 8．定理可以作为证明后续命题的 ， 根据 ， 可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的 的和． 依据 三角形内角和定理及平角的定义 两个内角 课堂总结 命题 原命题p—Q 真命题—定理 逆命题Q—P 假命题—逆定理 课堂总结 方法归纳 1.构造逆命题三步法： 拆解原命题的条件和结论 交换位置 重新组织语言 2.验证互逆定理： 双重验证原命题和逆命题 寻找反例检验 易错警示 1.混淆逆命题与否命题 2.忽视反例的存在性 3.错误使用逆定理 感谢聆听! $