第4章 专题提升十二 传送带问题-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册创新导学案Word（人教版）

物理　必修 第一册 RJ 专题提升十二　 传送带问题 提升1　物块在水平传送带上运动 1．水平传送带问题的临界状态分析 当物块速度变化到与传送带速度相同时，因不再有相对运动，滑动摩擦力会立即消失，以后物块以和传送带相同的速度匀速运动。 2．物块在水平传送带上运动的两类常见情形 (1)v0＝v时，一直匀速 (2)v0<v时，可能一直匀加速，也可能先匀加速再匀速 (3)v0>v时，可能一直匀减速，也可能先匀减速再匀速 (1)传送带较短时，一直匀减速 (2)传送带较长时，先匀减速后返回 ①v0≤v时，返回速度为v0 ②v0>v时，返回速度为v 例1　(2023·山东省日照市高一上期末)如图所示，水平放置的传送带以v＝2 m/s的速度向右匀速运行，一小物块以v0＝4 m/s的水平速度从传送带最左端A处水平向右滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2。若A端与B端相距8 m，则物块由A端运动到B端所用时间为(　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s [规范解答]　开始时物块在传送带上向右做匀减速运动，加速度大小为a＝＝μg＝1 m/s2，假设物块能减速到与传送带共速，则物块向右运动到速度与传送带速度相等的时间为t1＝＝2 s，此过程物块通过的距离x＝＝6 m<8 m，故假设成立，物块速度与传送带速度相等后做匀速直线运动，时间为t2＝＝ s＝1 s，则物块由A端运动到B端所用时间为t＝t1＋t2＝3 s，故选C。 [答案]　C 分析传送带问题的三个步骤 (1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况。 (2)确定临界状态v物＝v带的受力情况，判断之后的运动情况。 (3)运用相应规律，进行相关计算。 例2　(2023·天津市东丽区高一上期末)如图，有一水平传送带以v＝2 m/s的速度匀速转动，现将一物块(可视为质点)轻放在传送带A端，物块刚放在传送带上时的速度看作0，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。已知传送带长度为LAB＝10 m，则(　　) A．物块离开传送带时的速度大小为1 m/s B．物块在传送带上留下的划痕长为2 m C．物块在传送带上加速运动的时间为2 s D．物块在传送带上运动的总时间为5.5 s [规范解答]　初始阶段，物块做匀加速运动，根据μmg＝ma，可得加速度a＝2 m/s2，假设物块可以加速到与传送带共速，则加速的时间t1＝＝1 s，加速过程的位移x1＝t1＝×1 m＝1 m<LAB＝10 m，假设成立，之后物块与传送带相对静止，一起做匀速运动，离开传送带时的速度大小为2 m/s，物块在传送带上留下的划痕长Δx＝vt1－x1＝1 m，物块在传送带上匀速运动所用时间t2＝＝ s＝4.5 s，因此物块在传送带上运动的总时间t＝t1＋t2＝5.5 s，故D正确，A、B、C错误。 [答案]　D 物块和传送带相对位移大小的计算 (1)物块与传送带运动方向相同：相对位移大小等于两者对地位移大小之差。 (2)物块与传送带运动方向相反：相对位移大小等于两者对地位移大小之和。 提升2　物块在倾斜传送带上运动 1．倾斜传送带问题的临界状态分析 (1)若物块所受重力沿传送带向下的分力大于物块与传送带间的最大静摩擦力，则物块的速度与传送带速度相同之后，物块相对传送带向下运动，滑动摩擦力方向突变。 (2)若物块所受重力沿传送带向下的分力小于或等于物块与传送带间的最大静摩擦力，则物块的速度与传送带速度相同时，物块与传送带间的摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力，之后物块以和传送带相同的速度匀速运动。 2．物块在倾斜传送带上运动的两类常见情形 (1)可能一直匀加速 (2)可能先匀加速后匀速 (1)可能一直匀加速 (2)可能先匀加速后匀速 (3)可能先以a1匀加速，后以a2匀加速 例3　(2023·山东省菏泽市高一上期末)菏泽牡丹机场位于菏泽市定陶区孟海镇，目前共有7家航空公司开通13条航线，极大方便了菏泽人的出行。乘客登机所带行李箱往往通过航站楼内的行李转盘托运。简化模型如图所示，传送带与水平地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝3.2 m，传送带以v0＝2 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝1 kg的物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2。求： (1)当物块的速率与传送带相同时物块离A点的距离； (2)物块从A运动到B的时间。 [规范解答]　(1)开始阶段，对物块，由牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1 解得物块的加速度大小a1＝10 m/s2 物块加速至与传送带速率相等需要的时间 t1＝＝0.2 s 此时物块离A点的距离 x1＝a1t＝0.2 m。 (2)物块速率与传送带速率相等后，由牛顿第二定律有 mgsinθ－μmgcosθ＝ma2 解得物块的加速度大小a2＝2 m/s2 物块继续匀加速到B端的位移为 L－x1＝v0t2＋a2t 解得物块继续匀加速到B端的时间为 t2＝1 s 则物块从A运动到B的时间 t＝t1＋t2＝1.2 s。 [答案]　(1)0.2 m　(2)1.2 s 例4　(2024·安徽省芜湖市高一下统考开学考试)(多选)如图甲，倾角为θ＝30°的传送带以恒定速率v0顺时针运行，一小物块(可视为质点)以一定的初速度从传送带底端冲上传送带，物块在传送带上整个运动过程中的速度—时间(v­t)图像如图乙，总时间为3 s，其中1 s后图线平行于t轴。已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力及传送带两端轮子大小，下列说法正确的是(　　) A．传送带运行速率v0＝2.5 m/s B．物块与传送带间的动摩擦因数为 C．传送带两端轮子的间距为8.75 m D．整个过程中物块与传送带之间的相对路程为6.25 m [规范解答]　根据物块的v­t图像可知，物块先做匀减速直线运动，后做匀速运动，即小物块与传送带速度相等后与传送带保持相对静止做匀速运动，可知传送带运行速率为2.5 m/s，故A正确；由物块的v­t图像可知物块做匀减速运动的加速度大小为a＝ m/s2＝12.5 m/s2，根据牛顿第二定律可得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，解得μ＝，故B错误；由v­t图线与t轴所围面积表示位移可知，0～3 s内小物块的位移，即传送带两端轮子的间距x＝×1 m＋2.5×(3－1) m＝13.75 m，故C错误；物块在传送带上做匀减速运动时与传送带间有相对滑动，则物块与传送带之间的相对路程Δx＝×1 m－2.5×1 m＝6.25 m，故D正确。 [答案]　AD [跟进训练]　(2024·四川省泸州市泸县第四中学高一下校考开学考试)(多选)四川省某肉制品物资公司，通过传送带对货物进行装卸。如图所示，一足够长的倾斜传送带，以速度v顺时针匀速转动，一物块以v0的初速度沿传送带滑下，取沿传送带向下为正方向，则下列运动图像可能正确的是(　　) 答案：BCD 解析：设物块的质量为m，传送带的倾角为θ，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，若mgsinθ＜μmgcosθ，物块所受合力沿传送带向上，则物块先沿传送带以a1＝(μcosθ－sinθ)g的加速度做匀减速直线运动，速度减至零后，再以同样大小的加速度反向加速，若v0≤v，则加速运动至传送带上端，若v0>v，则加速至速度与传送带相同之后做匀速直线运动，故A错误，B正确；若mgsinθ＞μmgcosθ，物块所受合力沿传送带向下，则物块始终沿传送带以加速度a2＝(sinθ－μcosθ)g向下做匀加速直线运动，故C正确；若mgsinθ＝μmgcosθ，物块所受合力为零，物块始终沿传送带向下做匀速直线运动，故D正确。 课后课时作业 题号 1 2 3 4 5 难度 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ 对应考点 /知识点 物块在水平传送带上运动图像分析 物块在水平传送带上的运动 物块在水平传送带上运动与追及相遇问题简单综合 物块在倾斜传送带上的运动 物块在水平传送带上运动综合分析、相对运动 题号 6 7 8 9 难度 ★★ ★★ ★★★ ★★★ 对应考点 /知识点 物块在水平传送带上运动时，初速度方向与传送带速度方向相反情形分析 物块在倾斜传送带上运动时，初速度方向与传送带速度方向相同并结合v­t图像分析 物块在倾斜传送带上运动并结合v­t图像综合分析 结合v­t图像的物块在水平传送带上运动的综合分析、极值问题 1．(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、f表示物体的速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列选项中正确的是(　　) 答案：AB 解析：开始时，物体受到向右恒定的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，速度与时间的关系为v＝at，v­t图像是过原点的倾斜直线；因传送带足够长，故物体能达到与传送带相同的速度，此后，物体不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，加速度为0，故A、B正确，C错误。根据物体的运动情况，并结合匀变速直线运动和匀速直线运动的位移—时间图像特点知，D错误。 2．(2024·河南省高一下学期校联考开学考试)如图所示，水平传送带以1 m/s的速度逆时针匀速运行，现将一小滑块(视为质点)从A处由静止开始沿光滑固定斜面滑下，结果滑块以1 m/s的速度滑上传送带的右端。若滑块从图示位置B(比A处低)由静止开始沿斜面滑下，则滑块在传送带上运动的过程中(　　) A．可能一直做匀速运动 B．可能一直做减速运动 C．可能先做加速运动后做匀速运动 D．可能先做减速运动后做匀速运动 答案：C 解析：根据v2＝2aL结合题意可知，滑块从B位置下滑，滑上传送带右端时的速度小于1 m/s，若传送带足够长，则滑块在传送带上先做加速运动后做匀速运动，若传送带不够长，则滑块可能在传送带上一直做加速运动，故选C。 3．(2023·广东省惠州市高一上学期期末)图a为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为图b所示的模型。紧绷的传送带始终以v＝1 m/s的恒定速率运行，旅客将行李无初速度地放在A处时，也以v＝1 m/s的恒定速度平行于传送带运动到B处取行李，A、B间的距离为3 m，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．行李在传送带上一直做匀加速直线运动 B．乘客与行李同时到达B处 C．乘客提前0.25 s到达B处 D．行李提前0.25 s到达B处 答案：C 解析：将行李无初速度地放在A处时，行李在传送带上开始做匀加速直线运动，设其加速度大小为a，由摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律可得μmg＝ma，解得a＝2 m/s2，则行李与传送带达到共速所用时间t1＝＝0.5 s，由匀变速直线运动的位移与时间的关系式可得行李匀加速运动的位移为x1＝at＝0.25 m<3 m，则行李与传送带达到共速后，将随传送带一起做匀速运动，做匀速运动的时间为t2＝＝2.75 s，行李从A到B的时间为t＝t1＋t2＝3.25 s，乘客一直做匀速直线运动，从A到B的时间为t′＝＝3 s，可知乘客提前0.25 s到达B处，A、B、D错误，C正确。 4．(2023·山东省潍坊市高一上期末)斜坡式传送带在装卸货物时能极大地减少人工、提高装卸效率。某次在卸货过程中，未启动传送带时，货物M在静止的传送带上以速度v0匀速下滑，现突然启动传送带，使其沿顺时针方向匀速率转动，如图所示。则传送带转动后与不转动时相比(　　) A．M受到的摩擦力大小、方向均不变 B．M运动到传送带底端的时间变长 C．M在传送带上留下的痕迹长度不变 D．M将减速向下运动，然后反向匀加速运动 答案：A 解析：设货物M的质量为m，货物与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带启动前，货物M在静止的传送带上以速度v0匀速下滑，货物受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向沿传送带向上，大小为Ff＝μmgcosθ，传送带启动后，货物相对传送带向下运动，受到的仍是滑动摩擦力，方向沿传送带向上，大小仍为Ff＝μmgcosθ，故A正确；启动前、后，货物受力不变，则其仍然匀速下滑，所以M运动到传送带底端的时间不变，故B、D错误；因为启动传送带后M在传送带上留下的痕迹长度等于传送带位移大小与货物位移大小之和，而没启动传送带时M在传送带上留下的痕迹长度等于货物位移大小，故传送带转动后与不转动时相比，M在传送带上留下的痕迹长度变长，C错误。 5．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是(　　) A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧 B．开始时木炭包相对于传送带向右运动 C．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短 答案：D 解析：设木炭包的质量为m，传送带的速度为v，木炭包与传送带间的动摩擦因数为μ。对木炭包运动过程进行分析知，木炭包刚放上传送带时，木炭包相对传送带向左运动，则木炭包受到传送带向右的摩擦力，且在该摩擦力作用下向右做加速运动。开始时木炭包速度小于传送带速度，木炭包相对传送带向左运动，黑色的径迹出现在木炭包右侧，直到木炭包与传送带速度相等，一起做匀速运动，径迹不再变化。木炭包相对传送带运动时，其加速度为a＝＝μg，径迹的长度s＝v·－＝，即传送带速度越大，径迹越长；木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹越短；径迹的长度与木炭包的质量无关。综上所述，A、B、C错误，D正确。 6．(2024·广东省阳江市高一上1月期末)(多选)如图所示，足够长的传送带绷紧后以恒定速率v1＝2 m/s运行，其右端与等高的足够长的光滑水平面平滑连接。一小物块以v2＝4 m/s的速度从传送带右端滑上传送带。已知传送带与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，小物块滑上传送带右端后(　　) A．向左运动的最大距离为1.6 m B．减速到零时所用时间为0.4 s C．再次回到传送带右端所用的时间为1.8 s D．在3 s内的位移大小为2.4 m 答案：ACD 解析：小物块滑上传送带后，由摩擦力提供加速度，根据牛顿第二定律有f＝μmg＝ma，解得小物块的加速度大小a＝μg＝5 m/s2，向左运动的最大距离x1＝＝1.6 m，减速到零所用时间t1＝＝0.8 s，故A正确，B错误；此后小物块向右加速到和传送带共速所用时间t2＝＝0.4 s，此过程向右运动的位移x2＝＝0.4 m，然后与传送带保持相对静止，做匀速运动，再次回到传送带右端所用时间t3＝＝0.6 s，所以再次回到传送带右端所用的时间为t＝t1＋t2＋t3＝1.8 s，故C正确；小物块回到传送带右端后，将继续在光滑水平面上向右做匀速运动，则3 s内的位移为x＝v1(3 s－t)＝2.4 m，故D正确。 7．(2024·黑龙江省哈尔滨市高一下开学考试)(多选)如图甲所示，倾角为37°的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一物块以初速度v0从底部冲上传送带向上运动，其v­t图像如图乙所示，物块到达传送带顶端时速度恰好为零，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则(　　) A．传送带的速度为8 m/s B．传送带底端到顶端的距离为10 m C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D．物块所受摩擦力方向一直与其运动方向相反 答案：BC 解析：由图乙可知，物块与传送带速度相同时，其加速度将发生突变，即传送带的速度大小为4 m/s，故A错误；v­t图线与t轴所包围的面积表示位移，则物块上升的位移大小为x＝×1 m＋ m＝10 m，所以传送带底端到顶端的距离为10 m，故B正确；由图乙可知，在0～1 s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反，物块的加速度大小为a＝＝ m/s2＝8 m/s2，根据牛顿第二定律得mgsin37°＋μmgcos37°＝ma，解得μ＝0.25，1～2 s内物块的速度小于传送带的速度，物块相对传送带向下运动，则所受摩擦力的方向沿斜面向上，与物块运动的方向相同，故C正确，D错误。 8．(2024·湖南省衡阳市高一上学期统考期末)如图甲所示，一木块沿一与水平面夹角为α的表面粗糙的传送带运动，其v­t图像如图乙所示，已知传送带以速率v0逆时针转动，传送带足够长，木块与传送带间的动摩擦因数为μ。则下列说法正确的是(　　) A．v­t图像描述的是木块以一定的初速度从传送带的底端开始向上的运动 B．从v­t图像可知木块的初速度大于v0 C．从v­t图像可知木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanα D．从v­t图像可以得出木块运动过程中的速度一定没有等于v0的时刻 答案：C 解析：若木块以一定的初速度从传送带的底端开始向上运动，木块开始一段时间一定为减速运动，与题图乙不符，所以木块的初速度一定向下，v­t图像的斜率表示物体的加速度，由图乙可知木块的加速度先大后小，由牛顿第二定律可得木块的合力先大后小，则木块所受的摩擦力先向下后向上，只有木块的初速度小于v0时摩擦力的方向才能先向下，故木块的初速度小于v0，A、B错误；由上述分析可得mgsinα－μmgcosα＝ma2，则mgsinα>μmgcosα，即μ<tanα，C正确；在图像出现拐点的时刻，木块的速度等于v0，故D错误。 9．(2023·北京市石景山区高一上期末)如图甲所示，一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现把小物块(可视为质点)无初速地轻放在传送带的左端A处，经过5 s时间，小物块到达传送带的右端B处，其速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求A、B间距离L； (2)求小物块与传送带间的动摩擦因数μ； (3)只增大传送带的速度，其他物理量保持不变，可使小物块在传送带上从A运动到B所用的时间缩短，求最短运动时间tmin；若要运动时间最短，传送带的速度至少增大到多少？ 答案：(1)8 m　(2)0.1　(3)4 s　4 m/s 解析：(1)A、B间的距离即为小物块的位移大小，由v­t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，得A、B间距离 L＝×2×2 m＋2×3 m＝8 m。 (2)由v­t图像斜率表示加速度可得，小物块加速时的加速度a＝ m/s2＝1 m/s2 根据牛顿第二定律有μmg＝ma 解得μ＝0.1。 (3)若小物块一直加速，运动时间最短，由匀变速直线运动规律得L＝at 解得tmin＝4 s 使小物块一直保持加速，需要传送带速度v传≥atmin 解得v传≥4 m/s 即传送带的速度至少增大到4 m/s。 12 学科网（北京）股份有限公司 $