1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 课件-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

1.3.带电粒子在匀强磁场中的运动 磁场中的带电粒子一般可分为三种情况： 1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。 2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。 3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定 如果带电粒子射入匀强磁场时,初速度方向与磁场方向垂直,粒子仅在洛伦兹力的作用下将做什么运动? 匀速圆周运动 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1、圆周运动的半径 2、圆周运动的周期 注：周期跟半径和速度无关。 【例题】 一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求： （1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）粒子做匀速圆周运动的周期。 解: （1）粒子所受的重力 G ＝mg＝1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26N 所受的洛伦兹力 F＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2N ＝ 1.6×10-14N 重力与洛伦兹力之比 可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。 （2） 洛伦兹力提供向心力，故 （3）粒子做匀速圆周运动的周期 思路导引：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动在高中物理中占有非常重要的地位，既是高中物理一个难点，又是高考的热点。解决这类问题既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的几何知识，综合性强。带电粒子做匀速圆周运动的求解关键是画轨迹、找圆心，根据几何图形关系，确定它的半径、偏向角，最后求出带电粒子在磁场中的运动时间。 带电粒子在磁场中的匀速圆周运动 一、圆心的确定 方法一、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下） V O 方法二、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点 O 二、半径的确定 方法二、几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。 速度偏转角等于圆心角 方法一：半径公式 例如：已知出射速度与水平方向夹角θ，磁场宽度为d，求：半径R R 三、运动时间的确定 由几何关系可知，圆心角等于弦切角的2倍，即θ=2α,如图所示。 方法一、由圆心角求： 方法二、由弧长求： 2、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则：电子的质量是 ， 通过磁场的时间是 。 300 v B A B v d 300 o 速度偏转角等于圆心角 一、直线边界：进出磁场具有对称性。 从一边界射入的粒子，再从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。 重要结论： ． r r O1 O2 r r 【例3】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角.若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ） A.运动的轨道半径不相同 B.重新回到边界的速度大小和方向都相同 C.重新回到边界的位置与O点距离不相同 D.运动的时间相同 2θ 2θ B 二、平行边界(存在临界条件，如图)。 d L d 【例4】（多选）如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ） A．使粒子的速度v<BqL/4m； B．使粒子的速度v>5BqL/4m； C．使粒子的速度v>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。 r2 O2 +q r2 O1 A B 粒子不打在极板上 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有： 粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有 粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三、圆形边界 (径向射入，径向射出，如图所示) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4.圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间。 B • 600 600 O’ O $