第25章概率初步单元练习作业2025-2026学年人教版九年级数学上册

第25章概率初步单元练习作业人教版九年级数学上册 一．选择题（共10小题） 1．小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色，2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概率为（　　） A． B． C． D． 2．下列事件中是必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D．平面内，任意一个五边形的外角和等于540° 3．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球 4．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（　　） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410 5．遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F口驶出的概率是（　　） A． B． C． D． 6．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（　　） A． B． C． D． 7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　） A．21 B．27 C．28 D．30 8．如图，在一段长管中放置三根完全相同的绳子．小明从左边随机选取一根绳子，小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同一根绳子的概率是（　　） A． B． C． D． 9．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．化学课上，小明为了验证氧气的助燃性，将一根带火星的木条伸入充满氧气的集气瓶中，该木条复燃是 　 　 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 12．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 　 　 ． 13．2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为 　 　 ． 14．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息．九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为9cm2，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为 　 　 15．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，先后摸出两个小球（每次只摸出一个球，第一次摸出后放回），摸出的两球上金额的和为50元的概率是 　 　 ． 16．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？ （2）若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是，求需放入多少个黑球． 18．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　 ； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 　 　 ，摸到黑球的概率是 　 　 ；（精确到0.1） （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 19．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 　 　 ； （2）若从盒子中任意抽取2张书签，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表的方法说明理由） 20．甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同） （1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由； （2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 21．在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀． （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是 　 　 ； （2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率． 22．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 　 　 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 　 　 ；（结果都精确到0.1） （3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为P1，得到奖品“贴纸”的概率记为P2，得到“谢谢参与”的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是 　 　 ．（用“＞”连接） 第25章概率初步单元练习作业人教版九年级数学上册 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B D D A A A 一．选择题（共10小题） 1．小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色，2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色，2件是蓝色， ∴从中任意取出一件正好是蓝色的概率为， 故选：A． 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为概率＝所求情况数与总情况数之比． 2．下列事件中是必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D．平面内，任意一个五边形的外角和等于540° 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意； B、投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次是随机事件，不符合题意； C、若13个人对应12个月份，则至少有两人的出生月份相同，此事件必然发生，是必然事件，符合题意； D、任意一个五边形的外角和等于360°，所以任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球 【分析】分别求出白球、红球和黄球被取到的概率，再结合图表给出某种颜色的球出现的频率即可得到问题的选项． 【解答】解：∵不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球， ∴白球被取得的概率，红球被取得的概率，黄球被取得的概率， 由频率图可知，某球被取得的频率大约在0.2左右波动，接近黄球被取得的概率， 故选：B． 【点评】本题考查频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键． 4．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（　　） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410 【分析】利用大量重复实验时的频率可估计概率求解即可． 【解答】解：随着累计抽测学生数的增大，近视的学生数与n的比值逐渐稳定于0.410， 所以对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是0.410， 故选：D． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 5．遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F口驶出的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中该赛车从F口驶出的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该赛车从F口驶出的结果有1种， ∴该赛车从F口驶出的概率为， 故选：B． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 6．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据概率的意义直接回答即可． 【解答】解：∵每次抛掷硬币正面朝上的概率均为，且两次抛掷相互不受影响， ∴抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，第二次反面朝上的概率为， 故选：D． 【点评】本题考查概率的意义，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　） A．21 B．27 C．28 D．30 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：根据题意得，解得n＝30， 经检验：n＝30符合题意， 所以估计盒子中小球的个数n为30． 故选：D． 【点评】本题考查由频率估计概率、简单的概率计算，掌握其相关知识点是解题的关键． 8．如图，在一段长管中放置三根完全相同的绳子．小明从左边随机选取一根绳子，小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同一根绳子的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】用树状图表示从左边随机选取一根绳子，再从右边随机选取一根绳子所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【解答】解：左侧的绳头分别用A、B、C表示，右侧的绳头分别用a、b、c表示， 从左边随机选取一根绳子，再从右边随机选取一根绳子，用树状图表示所有等可能出现的结果如下： 共有9种等可能出现结果，其中恰好选中同一根绳子的有3种， 所以恰好选中同一根绳子的概率为 ， 故选：A． 【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键． 9．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，然后由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况， ∴小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是， 故选：A． 【点评】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 10．如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】设OA＝a，则OB＝OC＝a，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可． 【解答】解：如图，设OA＝a，OB＝OC＝a， 由正方形的性质可知∠AOB＝90°， ， 由正方形的性质可得CD＝CE＝OC＝a， ∴DE＝2a， ， ， ∴这个点取在阴影部分的概率是， 故选：A． 【点评】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．化学课上，小明为了验证氧气的助燃性，将一根带火星的木条伸入充满氧气的集气瓶中，该木条复燃是 　必然事件　 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：由题可知， 将一根带火星的木条伸入充满氧气的集气瓶中，该木条复燃是必然事件． 故答案为：必然事件． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 12．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 　7　 ． 【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可． 【解答】解：估计这个口袋中红球的数量为107（个）， 故答案为：7． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率以及用样本估计总体，解答本题的关键要明确用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 13．2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为 　　 ． 【分析】根据题意记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦Al''、“文心一言”分别用字母A，B，C，D表示，列出表格表示出所有等可能的结果，再找出恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的结果，再根据概率公式计算即可． 【解答】解：记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦A′”、“文心一言”分别用字母A，B，C，D表示，根据题意可列出表格如下： A B C D A 一 （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） 一 （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） 一 （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 一 由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果， 小庆同学恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的概率为， 故答案为：． 【点评】本题考查列表法或画树状图求概率，掌握概率公式是解题的关键． 14．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息．九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为9cm2，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为 　5.4cm2 【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【解答】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右 则点落入黑色部分的频率稳定在1﹣0.4＝0.6左右， 据此可以估计黑色部分的面积为9×0.6＝5.4（cm2）． 故答案为：5.4cm2． 【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式． 15．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，先后摸出两个小球（每次只摸出一个球，第一次摸出后放回），摸出的两球上金额的和为50元的概率是 　　 ． 【分析】画出树状图，共有9种等可能出现的结果，其中两球上金额的和为50元的结果有2种，再由概率公式计算即可． 【解答】解：画树状图如下： 共有9种等可能出现的结果，其中两球上金额的和为50元的结果有2种， ∴摸出的两球上金额的和为50元的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 16．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为 　0.2　 ． 【分析】首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率． 【解答】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域， ∴圆被等分成10份，其中B区域占2份， ∴落在B区域的概率0.2； 故答案为：0.2． 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 三．解答题（共6小题） 17．已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？ （2）若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是，求需放入多少个黑球． 【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先设需放入x个黑球，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案． 【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球； ∴从中随机取出1个球是黑球的概率是：； （2）设需放入x个黑球， 根据题意得：， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是原分式方程的解， ∴需放入20个黑球． 【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 18．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.60　 ； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 　0.6　 ，摸到黑球的概率是 　0.4　 ；（精确到0.1） （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【分析】（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率． （2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率． （3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只． 【解答】解：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60， 故答案为：0.60； （2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60； 所以摸到白球的概率是0.6； 摸到黑球的概率是0.4； 故答案为：0.6，0.4； （3）因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4， 所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球有20×0.6＝12（个），黑球有20×0.4＝8（个）． 【点评】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系． 19．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 　　 ； （2）若从盒子中任意抽取2张书签，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表的方法说明理由） 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节， ∴从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种， ∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为． 【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同） （1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由； （2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 【分析】（1）首先求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，比较得到结论； （2）分别求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，做判断即可． 【解答】解：（1）选乙袋成功的机会大． 理由：∵甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个，从甲袋中摸到红球的可能性为， 乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个，从乙袋中摸到红球的可能性为， 因为， 故从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大； （2）从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为， 因为， 所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确． 【点评】此题考查了可能性的大小，概率公式，正确的理解题意是解题的关键．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）且0≤P（A）≤1． 21．在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀． （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是 　　 ； （2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率． 【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到“石头”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲取胜的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到“石头”的结果有1种， ∴从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是． 故答案为：． （2）列表如下： 石头 剪子 布 石头 （石头，剪子） （石头，布） 剪子 （剪子，石头） （剪子，布） 布 （布，石头） （布，剪子） 共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有：（石头，剪子），（剪子，布），（布，石头），共3种， ∴甲取胜的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 22．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格：a＝　0.305　 ，b＝　148　 ； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 　0.3　 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 　0.3　 ；（结果都精确到0.1） （3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为P1，得到奖品“贴纸”的概率记为P2，得到“谢谢参与”的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是 P2＞P3＞P1 ．（用“＞”连接） 【分析】（1）根据频率和频数的关系求得a和b的值即可； （2）利用大量重复试验中的频率稳定值估计概率即可； （3）利用概率公式分别求得P1、P2、P3的值后比较大小即可． 【解答】解：（1）a＝122÷400＝0.305；b＝500×0.296＝148； 故答案为：0.305；148； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3； 故答案为：0.3，0.3； （3）P1；P2；P3， ∴P2＞P1＞P3， 故答案为：P2＞P3＞P1． 【点评】本题考查的是统计的综合知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/27 13:07:41；用户：张思雨；邮箱：18366661343；学号：24445058 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $