专题01 二次函数重难点题型专训（3个知识点+5大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年人教版九年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题01 二次函数重难点题型专训 （3个知识点+5大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 二次函数的定义 题型二 列二次函数关系式 题型三 由二次函数的定义求参数的值 题型四 根据二次函数的定义求参数的取值 题型五 二次函数的一般形式 拓展训练一 二次函数关系式——销售问题 拓展训练二 二次函数关系式——几何图形 拓展训练三 二次函数关系式——增长率、循环等其他问题 知识点一：函数回顾 （1）函数的概念：在某个变化过程中有两个量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫自变量，y叫做因变量． （2）正比例函数：一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数． （3）一次函数：形如，其中、为常数，且． 特殊情况：当时，称为常值函数； 当时，称为正比例函数． 【即时训练】 1．（24-25九年级上·辽宁·期末）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）给出下列函数：①；②；③；④．其中是二次函数的有 ． 知识点二：二次函数的定义 二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.它的定义域为一切实数． 【即时训练】 1．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）下列y与x之间的函数表达式是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·山东·课后作业）一般地，形如 的函数是二次函数． 知识点三：二次函数注意问题 （1）a、b、c三个系数中，必须保证，否则就不是二次函数了；而b、c两数可以为0，如特殊形式：等． （2）由于二次函数的解析式是整式的形式，所以自变量的取值范围是任意实数． 【即时训练】 1．（25-26九年级上·安徽安庆·阶段练习）把二次函数变成一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（  ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25九年级·全国·阶段练习）二次函数的一般形式为（其中，，，为常数）．                ( ) 【经典例题一 二次函数的定义】 【例1】（24-25九年级上·山东济南·期末）下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）下列函数中，一定是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级·全国·单元测试）中 ， ， . 3．（24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）如图，5个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，依据上述规律，第个图形中点的个数与的关系式是 ，它是 函数． 4．（24-25九年级上·新疆阿克苏·期中）关于x的函数，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 【经典例题二 列二次函数关系式】 【例2】（24-25九年级上·河北衡水·期中）国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数表达式为 （ ） A．y＝36(1-x) B．y＝36(1+x) C．y＝18(1-x)2 D．y＝18(1+x) 1．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）如图，矩形的面积为，点在边上，点在边上，四边形是正方形，记线段的长为的长为，正方形的面积为．当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，一次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 2．（24-25九年级上·辽宁大连·期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为 ． 3．（24-25九年级上·山东青岛·阶段练习）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，则第n个叠放的图形中，小正方体木块总数m与n的解析式是 ． 4．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元． (1)降价后平均每天可以销售荔枝 千克（用含x的代数式表示）． (2)设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式． (3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？ 【经典例题三 由二次函数的定义求参数的值】 【例3】（25-26九年级上·山东滨州·阶段练习）如果函数是二次函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25九年级上·天津武清·阶段练习）若函数是二次函数，则m的值为（    ） A． B． C． D．或 2．（25-26九年级上·湖北十堰·阶段练习）已知函数是关于x的二次函数，则k的值为 ． 3．（2025九年级上·全国·专题练习）若二次函数有最小值，则的值是 ． 4．（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）若二次函数的开口向下，求的值． 【经典例题四 根据二次函数的定义求参数的取值】 【例4】（24-25九年级上·广东广州·期中）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1 1．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= ． A．– 3 B．3 C．0 D．3或0 2．（24-25九年级上·山东济南·期末）点是二次函数图像上一点，则的值为 3．（24-25九年级上·浙江温州·期末）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为，其图象如图所示．若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间 （s）． 4．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知关于x的函数． 当m为何值时，y是x的二次函数； 当m为何值时，y是x的一次函数； 【经典例题五 二次函数的一般形式】 【例5】（25-26九年级上·安徽·阶段练习）把二次函数化为一般形式，一次项系数为（    ） A． B． C． D． 1．（24-25九年级上·吉林·阶段练习）将二次函数化为一般形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·广东汕尾·阶段练习）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为 ． 3．（2025九年级上·全国·专题练习）二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫作 ．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是 ，b是 ，c是 ．（a、b、c是常数，）也叫作二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数 这个关键条件． 4．（24-25九年级上·安徽安庆·阶段练习）已知二次函数． (1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式； (2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 【拓展训练一 二次函数关系式——销售问题】 1．（25-26九年级上·新疆和田·阶段练习）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，求： (1)写出衬衫降价x元与盈利y元得函数关系式． (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 2．（24-25九年级上·内蒙古兴安盟·阶段练习）某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角．设这种馒头的单价为角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为角． (1)求与之间的函数表达式； (2)当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？ 3．（2025·金山南通·模拟预测）某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … (1)求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价． 【拓展训练二 二次函数关系式——几何图形】 1．（25-26九年级上·河北唐山·阶段练习）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，若墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽为x米，面积为S平方米． (1)写出S与x的函数关系式，并化为一般形式； (2)求自变量的取值范围； (3)当这个花圃的面积为20平方米时，求x的值． 2．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，在直角梯形中，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为（秒）． (1)设的面积为，求与之间的关系式； (2)当为何值时，以点为顶点的四边形是平行四边形？ (3)分别求出当为何值时，①；②． 3．（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）【问题提出】（1）如图1，正方形的边长为6，点、分别在边、上（点不与、重合，点与、重合），且，点为边的中点，分别连接、，，五边形的面积为，求与之间的函数解析式； 【问题解决】（2）如图2，在菱形中，，，点是菱形内一点，连接、、，，点、分别在边、上，连接、，，设的长为，四边形的面积为． ①求与之间的函数解析式； ②当最小时，求四边形的面积． 【拓展训练三 二次函数关系式——增长率、循环等其他问题】 1．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）某商场销售某种商品的进价为70元/件，当售价为150元/件时，每周可以售出200件，每件售价每上涨5元，则每周会少售出10件，若设每周销售利润为w元，每件商品的售价为x元/件： (1)求w与x之间的函数关系式； (2)该商场响应“学习雷锋精神”的号召，决定每售出一件该款商品捐款30元，若该款商品的售价不超过180元/价，请问商场捐款之后能否保证每周销售利润随售价增加而增加？并说明理由． 2．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，矩形绿地的长、宽各增加，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式． 3．（24-25九年级上·山东东营·期中）某商场销售一批名牌衬衫，每件成本元，当每件售价元时，每天可售出件．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件． (1)若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元．求出y与x之间的函数关系式． (2)当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利多少元？ (3)若商场每天平均需盈利元，每件衬衫应降价多少元． 1．（25-26九年级上·天津·阶段练习）下列变量间具有二次函数关系的是（   ） A．正方形的周长y与边长x B．正方形的面积S与边长x C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．速度一定时，路程s与时间t 2．（2025·湖北武汉·模拟预测）下列各点中，在二次函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·山东临沂·阶段练习）已知关于x的二次函数，则m的值是（    ） A． B．1 C． D．0 4．（25-26九年级上·金山南通·阶段练习）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长，若鸡场的宽为，养鸡场面积为，则S与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·甘肃酒泉·模拟预测）如图①，在矩形中，当直角三角板的直角顶点P在上移动时，直角边始终经过点A，设直角三角板的另一直角边与相交于点Q．在运动过程中线段的长度为x，线段的长为y，y与x之间的函数关系如图②所示．则的长为(   ) A． B．3 C．4 D．6 6．（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）已知是关于的二次函数，则 ． 7．（25-26九年级上·宁夏吴忠·阶段练习）以为自变量的函数：①；②；③；④，是二次函数的有 ． 8．（25-26九年级上·湖北武汉·阶段练习）已知长方形的边长分别为、，如果将它的长和宽都缩短后，那么它减少的面积y关于x的函数解析式为 ． 9．（25-26九年级上·金山南通·阶段练习）已知函数的图像是抛物线，则k的值为 ． 10．（2025·内蒙古赤峰·模拟预测）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④当或时，．上述结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号） 11．（24-25九年级上·安徽六安·阶段练习）已知函数（为常数），求当为何值时，是的二次函数？ 12．（25-26九年级上·安徽蚌埠·阶段练习）将下列二次函数化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2)． 13．（24-25九年级上·全国·阶段练习）已知正方体的棱长为，它的表面积为，体积为 (1)分别写出与、与之间的函数表达式； (2)这两个函数中，哪一个是关于的二次函数？ 14．（25-26九年级上·广东·阶段练习）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，解答下列问题： (1)请写出x与y之间的函数关系式； (2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 小明解答过程如下： 解：（1）根据题意，可列出表达式： ． 即． （2）∵， ∴当时，y有最大值，． 所以，当降价2．5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125． 老师看了小明的解题过程，说小明第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确．（2）问的答案，也都存在问题．请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）中正确的答案，或说明错误原因． 15．（2025九年级上·全国·专题练习）如图所示，一个矩形的长为，宽为，如果将这个矩形的长与宽都增加，那么这个矩形的面积增加 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)这个函数是二次函数吗？为什么？ (3)求自变量的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $专题01二次函数重难点题型专训 (3个知识点+5大题型+3大拓展训练+自我检测) 题型预览 题型一二次函数的定义 题型二列二次函数关系式 题型三由二次函数的定义求参数的值 题型四根据二次函数的定义求参数的取值 题型五二次函数的一般形式 拓展训练一二次函数关系式一一销售问题 拓展训练二二次函数关系式一一几何图形 拓展训练三二次函数关系式一一增长率、循环等其他问题 ® 知识梳理 知识点一：函数回顾 (1)函数的概念：在某个变化过程中有两个量x和y,如果在x的允许范围内，变量y随x的变化而变 化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫自变量，y叫做因变量. (2)正比例函数： 一般地，形如y=红（其中k≠0） 的函数叫做正比例函数，其中《叫做比例系 数. (3)一次函数：形如P=+ 6,其中k、b为常数，且k≠0， 特殊情况：当k=0时，y=b 称为常值函数： 当h=0时，y= 称为正比例函数. 【即时训练】 1.(24-25九年级上辽宁·期末)下列y关于x的函数中，属于二次函数的是() 1 3 A.y=-x+2x2B.y=2x+1 C.y=2x D. 5+ 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.一般地，形 y=ar2+bx+c(a,bc是 常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可. 【详解】解：少=-x+2x2 符合二次函数的定义，它是二次函数： 1 3 y=2x+1,y= 2x x不符合二次函数的定义，它们不是二次函数， 故选：A 2.(24-25九年级上·黑龙江大庆期中)给出下列函数：①y=2x一：②y=-1+:③y=2+ ④”=1-.其中是二次函数的有一 【答案】④ 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键.根据二次函数的一般 形式：形如y=ar+br+c (a,b,c为常数且a≠0)，逐一判断即可解答。 【详解】解：①y=V2x-1不是=次函数 ②’=-+)=“是一次函数，不是二次函数： ®y=2+不是二次函数： ④y=x1-刘=x2-x 二次函数： 综上，是二次函数的有④， 故答案为：④ 知识点二：二次函数的定义 二次函数的定义：一般地，如果y=ax+bx+C(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做X的二次 函数.它的定义域为一切实数 【即时训练】 1.(24-25九年级上·安徽合肥·期中)下列y与x之间的函数表达式是二次函数的是() A.y=-x+1 B.y=x-x2+2 C.y=x(x-1) D.y=x2+1 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义形如'=ar+r+c(a≠0) 的函数叫做二次函数， 熟记二次函数的定义是解题的关键.据此即可求解。 【详解】解：A、y三-r+1 是一次函数，不符合题意： B、y=x'-x2+2 未知数的最高次数是3，不符合题意： C、y=x-1=-x,符合题意 D、y=x2+ +x,等号右边不是整式，不符合题意， 故选：C 2.(24-25九年级上山东·课后作业)一般地，形如 的函数是二次函数 【答案】y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a0) 【分析】根据二次函数的定义解答即可。 【详解】一般地，形如y=ax+br+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 故答案为y=ar2+br+c(a,b,c为常数，a0) 【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ar2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数叫做二次 函数，据此求解即可 知识点三：二次函数注意问题 (I)a、、c三个系数中，必须保证a≠0， ，否则就不是二次函数了；而b、c两数可以为0，如特殊形 式：y=r,y=ar+cy=ar+bx,y=r等 (2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以自变量x的取值范围是任意实数. 【即时训练】 1.(25-26九年级上·安徽安庆阶段练习)把二次函数'=-(x+3x+4)+1 变成一般形式后，其二次项系 数和一次项系数分别为() A.-1,-1 B.-1,1 C.-1,7 D.-1,-7 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的一般式，把函数的表达式化简成)=+r+c 的形式即可求解，掌握二 次函数的一般式是解题的关键。 【详解】解：任+训+到+11化成一极式为=--7-司 ∴二次项系数和一次项系数分别为-1，-7， 故选：D 2.(24-25九年级全国阶段练习)二次函数的一般形式为'=++C(其中a≠0，“，b,C为常 数) () 【答案】正确 【分析】根据二次函数的分类可知二次函数的一般形式为yax2+bx+c(a≠0)· 【详解】解：根据一元二次方程的一般形式的概念知，应为y-ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，故正确. 【点睛】二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)；(3)交点式 (与x轴)：y=a(x-x1)(x-X)(a≠0) 第一部份 基础题型练 。经典例题 【经典例题一二次函数的定义】 【例1】(24-25九年级上山东济南·期末)下列函数中，是二次函数的是（) A.y=2x+1 B.y=x2-1 C.y2 D.y=x3+x2-1 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键 般地，形如y=ar+br+c(a,b, 是常数，a0) 的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可. 【详解】解：y=2x+1,y=2y=+-1不符合二次函数的定义，它们不是二次函数： y=x2-1 符合二次函数的定义，它是二次函数； 故选：B 入 变式训练 1. (24-25九年级上·安徽阜阳·期末)下列函数中，一定是关于x的二次函数的是（) A.y=ax+b+c B.y=-x-4 C.y=2x2_5 D.y=3x2+x-2 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意是不等于零的常数 根据二次函数的定义：y=++C(a≠0且“是常数)判断即可得答案， 【详解】解：A、a=0时不是二次函数，故A不符合题意： B、少sx4 是一次函数，故B不符合题意： C、y=2-3里含有分式，故C不符合题意： D、y=3r2+x-2 是二次函数，故D符合题意： 故选：D 2。(24-25九年级全国单元测试)y=5r+2x。 中a=, b= C- 【答案】 520 【分析】根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答 【详解】解：在y=5r+2 中，a=5,b=2,c=0. 【点晴】本题考查的是二次函数的一般形式、各项系数与常数项 3.(24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试)如图，5个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的， 依据上述规律，第m个图形中点的个数》与”的关系式是一，它是一函数。 ● ● ●●● ●●● ● ● ● (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】 y=n2-n+1 二次 【分析】本题主要考查函数的概念、图形的变化类规律等知识点，由题目图形的变化、发现规律是解题的 关键。 先根据题目图形的变化发现规律，然后根据规律确定函数解析式，再判定函数类型即可. 【详解】解：由图可知，从第(2)个图形开始，每个图形除去中间的点，每条分支上的点数比分支数少 1,那么第m个图形有n条分支，每条分支的点数是(n-,因此y=川n-)+1=广-n+1,它是二次 函数。 故答案为： y=n2-n+1 ,二次 4.(24-25九年级上新疆阿克苏期中)关于x的函数'=(a+4a+5r+3ax+1, ,甲说：“此函数不一定 是二次函数.”乙说：“此函数一定是二次函数.”谁的说法正确？为什么？ 【答案】乙的说法对，理由见解析 【分析】本题考查了二次函数的定义，配方法的应用，将a2+4如+5配方得出(a+2+1,从而得出无论a 取何值，a2+4a+5≠0，结合二次函数的定义即可得解. 【详解】解：乙的说法对，理由如下： a2+4a+5=a2+4a+4+1=(a+2+1 .(a+2≥0 (a+2)'+1>0 a+4a+5≠0 无论“取何值， 此函数一定是二次函数，即乙的说法对. 【经典例题二列二次函数关系式】 【例2】(24-25九年级上·河北衡水·期中)国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分 率为x,该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数表达式为() A.y=36(1-x)B.y=36(1+x) C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x) 【答案】C 【分析】原价为18，第一次降价后的价格是18×(1-x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降 价的为：18×(1-x)×(1-x)=18(1-x)2,则函数解析式即可求得。 【详解】原价为18， 第一次降价后的价格是18×(1-x): 第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×(1-x)×(1-x)=18(1-x)2 则函数解析式是：y=18(1-x)2. 故选C 【点晴】本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的. 变式训练 1. (2425九年级上广东广州阶段练习)如图，矩形8CD的面积为10cm,点E在B边上，点F在 CD边上，四边形4EFD是正方形，记线段AD的长为xcm,1B的长为cm,正方形AEFD的面积为 y2 cm .当在一定范围内变化时，””随的变化而变化，则”与满足的函数关系分别是( E A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，一次函数关系 C.二次函数关系，一次函数关系 D.反比例函数关系，二次函数关系 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数和二次函数的定义，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，分 10 别根据题意得乃= x 、片=术，即可得y、乃，与x满足的函数关系。 ycm 【详解】解：“矩形ABCD的面积为I0cm,线段AD的长为Cm,AB的长为C, ∴.xy=10 10 .. “正方形MEFD的面积为，cm 2=x2 小少与”满足的函数关系分别是反比例函数关系，二次函数关系， 故选：D 2.(24-25九年级上·辽宁大连·期中)已知有个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次 数为m,则m关于n的函数解析式为一. 【答案】m 【分析】根据口个球队都要与除自已之外的”-球队个打一场，因此要打”-场，然而有重复一半的 场次，即可求出函数关系式. 【详解】解：根据题意，得m=,-》= 1 2 =n2 2 故答案为：m=号2-1m 12 -n 2 2 【点睛】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键， 3.(24-25九年级上山东青岛阶段练习)图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由 这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，则第个叠放的图形中，小正方体木块总 数m与n的解析式是一 (1) (2) (3) 【答案】m=2n2-n 【分析】图(1)中只有一层，有(4×0+1)一个正方形，图(2)中有两层，在图(1)的基础上增加了 一层，第二层有(4×1+1)个.图(3)中有三层，在图(2)的基础长增加了一层，第三层有(4×2+ 1),依此类推出第n层正方形的个数，即可推出当有n层时总的正方形个数. 【详解】解：经分析，可知：第一层的正方形个数为(4×0十1)， 第二层的正方形个数为(4×1+1)， 第三层的正方形个数为(4×2+1)， 。年 第n层的个数为：[4×(n-1)+1, 第n个叠放的图形中，小正方体木块总数m为： 1+(4×1+1)+(4×2+1)+…+[4×(n-2)+1]+[4×(n-1)+1] =1+4×1+1+4×2+1+…+4×(n-2)+1+4×(n-1)+1 =n+4(1+2+3+…+n-2+n-1) (1+n-1)(n-1 =n+4 2 =n+2n(n-1) =2n2-n. 即：m=2n2-1. 故答案为：m=2n2-n 【点睛】本题解题关键是根据图形的变换总结规律，由图形变换得规律：每次都比上一次增加一层，增加 第n层时小正方形共增加了4(n-1)十1个，将n层的小正方形个数相加即可得到总的小正方形个数 4.(24-25九年级上·浙江宁波期末)荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便.某水果店将进价为18元/千 克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克.市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每 天能多售出10千克.设降价x元 (1)降价后平均每天可以销售荔枝_千克（用含x的代数式表示）· (2)设销售利润为y,请写出y关于x的函数关系式 (3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/ 千克？ 40+10x 【答案】(I) ②y=-10r2+60.x+400 (3)24元/千克 【分析】(1)根据“当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克”可直接得出结论： (2)利用利润=（售价-成本）×销售量可得出结论： (3)令y=480,求出x的值，再根据题意对x的值进行取舍即可. 【详解】(1)根据题意得，降价后平均每天可以销售荔枝：(40+10x)千克， 故答案为：(40+10x). (2)根据题意得，y=(40+10x(28-18-x 整理得少=-10r2+60x+400 (3令少480 代入函数得，-10r+60x+40=480 解方程，得$=4书=2 因为要尽可能地清空库存，所以x=2舍去取x=4 此时荔枝定价为28-4=24（元/千克） 答：应将价格定为24元/千克。 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列函数关系式，列代数式，根据题意列出函数关系式是解题的 关键。 【经典例题三由二次函数的定义求参数的值】 【例3】(25-26九年级上·山东滨州阶段练习)如果函数'=0m+2)r+3x+ 是二次函数，则”的值是 () A.m=2 B.m=±2 C.m=-2 D.m≠±2