专题01 集合与充要条件（讲义）-2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题01 集合与充要条件 一、课标解读 1. 集合 · (1)集合及其表示: · (2)集合之间的关系: · (3)集合的运算: 2. 充要条件 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 1 集合的概念 4 （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：集合与充要条件几乎每年都有涉及，分值一般在4分。 （3）内容：集合的概念与关系、元素与集合的关系均有考查；充要条件通常与不等式等知识一起考查。 选择题 4 充分必要条件 4 2024 选择题 1 元素与集合的关系 4 2023 选择题 1 集合/元素与集合的关系 4 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情以及最新的江苏省职教高考考试大纲，预估2026年江苏省对口招生考试依然有1道题目分别考查集合与充分必要条件，题型均设置为单项选择题，分值4分。 具体考点可能涉及如下内容： · 元素与集合的关系 · 集合之间的关系 · 集合的运算 · 充要条件的判断 四、知识梳理 （1） 集合的概念及表示方法 一组对象的总体构成一个集合． 1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性． 2．集合的三种表示方法： 列举法　、 描述法　、 图示法　. 3．元素与集合的两种关系：属于，记为 ∈　；不属于，记为 ∉　. 4.五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示 正整数集　，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示 整数集　，Q表示 有理数集　，R表示实数集． （2） 集合之间的关系 类别 文字语言 图形语言 符号表示 子集  集合A中 　任意一个  元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有　包含　关系,称集合　A　为集合　B　的子集    　A⊆B　　或    B⊇A　　  真子集  如果集合A⊆B,但存在元素 x∈B,且x∉A,称集合A是集合B的真子集    A⫋B　或    B⫌A　　  相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 注意：(1)空集用 ∅　表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为 2n　，真子集的个数为 2n－1　，非空真子集的个数为 2n－2　. (3)空集是任何集合的子集，是任何 非空集合　的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A ⊆C． （三）集合的运算 符号 语言 交集A∩B 并集A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 注意：1．A∩A＝A，A∩∅＝∅. 2．A∪A＝A，A∪∅＝A. 3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅. 5．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． （四）充要条件 1.命题 能判断真假的陈述句称为命题．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题. 一般地，对于形如“如果 p，那么 q”的命题， 我们称 p 为命题的条件， 简称条件；称 q 为命题的结论，简称结论． 2.充分必要条件 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的 充分　条件，q是p的 必要　条件 p是q的 充分不必要　条件 p⇒q且qp p是q的 必要不充分　条件 pq且q⇒p p是q的 充要　条件 p⇔q p是q的 既不充分也不必要　条件 pq且qp 注意：若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A⫋B，则p是q的充分不必要条件； (5)若A⫌B，则p是q的必要不充分条件； 五、10分钟小测验 1．下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 5．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，若有三个元素，则（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】选项A，“速度快” 没有明确的标准，无法确定具体哪些学生属于这一范畴，不具有确定性，不能组成集合， 选项B，自然数是 0，1，2，3，…，小于 6 的自然数明确为 0，1，2，3，4，5，具有确定性，可以组成集合， 选项C，“成绩较好” 没有客观标准，不具有确定性，不能组成集合. 选项D，“非常接近” 是模糊的描述，不具有确定性，不能组成集合. 故选：B. 2．C 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：C. 3．C 【分析】由充要条件的定义及正弦定理即可得解. 【详解】若成立,由正弦定理 所以,由大边对大角可知. 若,则. 因为. 所以. 所以在中,时的充要条件. 故选:. 4．C 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，解出集合A的元素，再根据元素个数算出真子集个数即可求解. 【详解】不等式可化为，即， 即集合， 因为集合共有5个元素， 所以集合的真子集个数为. 故选：C. 5．A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】在中，若，则，故充分性成立， 在中，若，则，故必要性成立， 所以在中，“”是“”的充要条件. 故选：A. 6．D 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，且， 所以，则实数的取值范围是， 故选：. 7．C 【分析】根据集合的并集、交集以及集合的性质求解. 【详解】因为集合，有三个元素， 所以或或（舍）， 解得或， 当时，，， 当时，，不符合集合的互异性，舍去. 故选：C. 六、经典例题解析 （一）集合 【考试题型1】考查元素与集合的关系 【例1】（16-17高三江苏二模）设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 答案B 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，， 所以当时，，，，此时，，. 当时，此时，，，此时，，. 根据集合元素的互异性可知，，，，．即，共有4个元素. 故选:B. 【考试题型2】考查集合与集合的关系 【例2】（20-21高三江苏盐城三模）满足的集合的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 答案B 【分析】根据集合之间的关系，求解集合A的个数即可. 【详解】集合满足， 集合A必含有元素，可能含有元素，但不能同时含有元素， 集合的个数等于集合的真子集的个数， 集合A的个数为. 故选：B. 【考试题型3】考查集合的概念 【例3】（2025年江苏职教高考）下列对象不能组成集合的是（    ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 答案A 【分析】根据集合中元素的特征，即可求解. 【详解】集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 对于A：“乖巧听话”没有明确的、客观的界定标准，不满足元素的确定性，所以不能组成集合，所以A符合题意； 对于B：“中国古代四大发明”(造纸术、印刷术、火药、指南针)是明确的、确定的，可以组成集合，所以B不符合题意； 对于C：“小于30的正整数”，这些数是明确可确定的，能组成集合，所以C不符合题意； 对于D：“26个小写英文字母”是确定的，也能组成集合，所以D不符合题意. 故选：A. 【考试题型4】考查集合的交集运算 【例4】 （20-21江苏高三模拟）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 答案A 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 【考试题型5】考查集合的并集运算 【例5】（18-19江苏高三模拟题）已知集合，，若，则等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 答案C 【分析】由集合的相等列出方程即可得解. 【详解】因为集合，，. 所以. 解得. 故选：. 【考试题型6】考查集合的并集和补集运算 【例6】已知全集，集合，则 （    ） A． B． C． D． 答案A 【分析】根据题意先求，易得出结论. 【详解】根据题意得出,再计算 故选:A. （二）充要条件 【例1】（2025年江苏职教高考）已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 答案B 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 【例2】（23-24高三上江苏对口单招）在逻辑运算中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案A 【分析】分别根据，判断真假，然后简单判断即可. 【详解】由，则中有一个为真，若，则 所以不能推出 由，则中有一个为真，则， 所以可以推出 故“”是“”的充分不必要条件 故选：A 七、专题归纳小结 （一）专题核心内容总结 1、集合的基本概念与运算 集合表示：列举法、描述法。 集合关系：子集、真子集、相等。 特殊集合：空集 ∅（一切集合的子集）、全集 U 集合运算：交集、并集、补集（全集）。 2、充要条件的核心逻辑 充分条件：p ⇒ q（有 p 必有 q） 必要条件：q ⇒ p（无 p 必无 q） 充要条件：p ⇔ q（p 与 q 等价） 集合包含法（重点！）： p 是 q 的充分条件 ⇔ P ⊆ Q p 是 q 的必要条件 ⇔ Q ⊆ P p 是 q 的充要条件 ⇔ P = Q （其中 P = {x | p(x)}, Q = {x | q(x)}） （二）解题策略与技巧 集合问题 数轴法：解不等式型集合（尤其含参数） 步骤： ① 画数轴标边界； ② 讨论参数临界点； ③ 验证端点是否取等（易错点！） 充要条件问题 充要条件快速判定 口诀记忆： "前推后是充分，后推前是必要；双推等价是充要" （三）易错点总结 集合运算 混淆子集与真子集：注意“子集”与“真子集”的区别，空集是任何集合的子集。化简集合出现错误：化简由二次不等式、绝对值不等式组成的集合出现错误。 求并集时出现错误：把并集当作交集。 充要条件判断 逻辑方向混淆：混淆充分/必要方向的推理。 （四）复习建议 专题训练侧重： 强化集合语言与数学表达的转换（如 "A∩B=∅" 等价于 "方程无公共解"）； 重点训练含参集合的讨论能力（占高考中档题分值）。 学生能力提升： 建立逻辑推理思维树：从定义出发，用集合工具可视化充要条件； 整理错题本：聚焦"空集遗漏"、"参数端点"、"逻辑方向反"三类高频错误。 真题演练方向： 近三年高考题中集合与充要条件的结合题（常以选择题前4题出现）； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $