10.3 求商的近似值-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学上册同步教学设计（青岛版五四制）

该小学数学教学设计聚焦求商的近似值，通过复习小数除法口算和四舍五入求近似值导入，衔接已学的小数除法知识，为新知搭建支架，引出实际中除不尽需取近似值的问题。 特色是结合三峡土特产购物等生活情境，引导学生小组合作探究四舍五入法、去尾法、进一法的应用，体现用数学眼光观察现实世界，用数学思维选择方法，用数学语言解决问题，培养应用意识，帮助教师突破重难点，提升教学效率。

求商的近似值 · 教学内容 教材第114页，求商的近似数。 · 教学提示 商的近似数是学习了小数除以整数，一个数除以小数之后的内容。因为在小数除法中经常会出现除不尽，或者商的小数位数较多的情况，但在实际生活或工作中，并不总是需要求出很多位小数的商，这就需要求商的近似数了。教材呈现的是游客到三峡土特产专卖超市购买土特产的情境导入新课，以“问”的方式来启发学生讨论，以“变”的方式诱导学生举一反三，以“梳”的方式引导学生归纳总结。教师引导学生积极思考，让每个学生都动口、动脑、动手，自己归纳总结出求商的近似数的一般方法，突破难点，而且能培养学生学习的自主性和积极性。 · 教学目标 知识与能力 会根据要求用“四舍五入”的方法求商的近似数；能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数和无限小数的概念。 过程与方法 使学生在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。 情感、态度与价值观 通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。 · 重点、难点 重点 知道为什么要求商的近似值，会用“四舍五入”的方法求商的近似数。 难点 能根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活的求商的近似值。 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 练习本 · 教学过程 （一）新课导入： 复习导入 1.口算： 1.8÷0.9 5.6÷0.4 0.36÷0.03 2.8×0.5 7.2÷8 2.8+4.9 0÷4.86 9.6÷10 0.25×6 2.按“四舍五入法”将下列各数保留一位小数。 4.18 5.25 6.03 按“四舍五入法”将下列各数保留两位小数。 7.602 4.758 3.996 做完后，要让学生说明其中的小数末尾“0”为什么不能去掉。 设计意图：巩固旧知，为学习新知识做铺垫。 （二）探究新知： 1.创设情境： 师：上节课，我们了解了三峡工程的很多信息，解决了许多有趣的数学问题。除了三峡大坝之外，我们国家还有很多水利工程，让我们一起来看看。（出示情境图）出示三峡土特产情境图，观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 引导学生解决问题：一盒腊肉有8块，共花97元，平均每块腊肉多少钱？ （1）学生独立列出算式。 将你的结果和小组的同学交流一下，有什么发现。 学生汇报交流。 （2）尝试用四舍五入法求商的近似值 遇到商除不尽的时候，一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。 如果我们不取近似数，还可以这样记录结果。97÷8=12.125 学生交流。 当学生除到商为两位数时，还除不尽，教师问：实际计算钱数时，通常只算到“分”，应该保留几位小数？除得时候应该怎么办？小组讨论一下。 生讨论：应该保留两位小数，只要算到小数点后面三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。 （3用四舍五入法保留两位小数、保留一位小数或者保留整数，结果各应是多少？ 师总结：求商的近似值的方法：首先要看清题目的要求，应该保留几位小数，其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再用“四舍五入法”求商的近似值。 ：我们大家都有去商场或超市购物的经验，那我们先来看一个相关的数学问题，你能帮忙解决吗？ 2.去尾法 （1）呈现问题情境：一个足球45元，300元最多可以买多少个？ （2）从图中你们了解了哪些信息，该怎样列式？板书：300÷45 （3）列出算式后，学生在练习本上试做并在小组里交流自己的想法。 （4）汇报交流： 学生可能出现的情况： a:300÷45≈6.67（个） （保留两位小数） b: 300÷45≈7（个） （因为300÷45=6.6666……；用四舍五入法取商的近似值，所以最多买7张） c: 300÷45≈6（个） （因为300÷45=6（个）……30（元），30元不够买一张，所以最多买6张） 师问：大家同意谁的观点，为什么要把商保留整数？这里能不能用“四舍五入“法取近似值呢？请四人小组讨论一下。 （5）在讨论中明理： 因为买足球只能整个买，不可能买零点几个。所以要把商保留整数；这道题取整数商时不能用“四舍五入”法取近似值。因为买7个足球要7×45=315（元），超过300元了，所以最多只能买6个，6×45=270（元）。 （6）师小结。 在取商的近似值时，我们要考虑到实际情况，不管余数是几，都只能把它省略，要自觉地取整数商，在竖式上只要除到个位就够了。我们把这种取近似值的方法叫“去尾“法。 （板书“去尾”法） 3.进一法 （1）理解题意后，学生尝试解答，指名板演，教师巡视。 （2）就板演同位进行讨论：8次能全部过河吗？使学生明确：在这道题中，过河的次数也必须取整数，用“四舍五入”法取近似值也是不合理的，只要有余数，不管余下来几个人，都只能再乘一次船，所以就没有必要再往下除。只要在商的个位上加1就可以了。 （3）小结：像这样的取商的近似值的方法叫“进一法”。 （板书“进一”法） 通常情况下，应该用“四舍五入”的方法求商的近似值，但以上两个问题都不适用“四舍五入”法求近似值，这是为什么？（解决实际问题时，要根据实际情况合理选择不同的方法来求商的近似值，人们往往更多地用到“去尾”法和“进一”法。 师：谁能说一说在什么情况下用“去尾法”取近似值，什么时候用“进一法”取近似值？ 在比较交流中使学生进一步体会：花布做衣服，钮扣钉衣服之类实际的问题，要求采用去尾法求近似值，盒子装蛋糕，上车运货物之类需要采用进一法求近似值。应该根据实际情况灵活确定求商的近似值的方法。 设计意图：教师引导学生积极思考，鼓励学生进行合作学习，让学生动口、动脑、动手，自己归纳总结出求商的近似值的方法。在实际生活中，要根据具体情况选择“去尾法”与“进一法”求商的近似值，但是学生往往不知道何时使用去尾法，何时使用进一法，因此，培养学生认真审题，根据实际生活需要合理选择不同的方法非常重要，要落到实处。 （三）巩固新知： 自主练习第2、3题。 教师让学生按要求进行计算，巡视是，注意计算取商的做法对不对。做完后，让学生说一说，按不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？ 师：你解题时用了什么技巧？ 师：计算出商的小数的位数要保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数。 设计意图：多种练习，巩固对新知的练习。 （四）达标反馈 1.计算下面各题，得数保留两位小数。 81÷7 32÷42 4.6÷0.38 2. 有一批13.6吨的货物，用一辆载重4吨的上车至少要几次运完？ 3.每套衣服用布2.2米，50米布可以做多少套这样的衣服？ 4.一颗人造地球卫星每小时大约运行30000千米，一架超音速飞机每小时大约飞行2200千米。卫星的速度大约是飞机的多少倍？（得数保留整数） 答案：1.11.57 0.76 12.11 2.13.6÷4=3.4≈4（次） 答：用一辆载重4吨的上车至少要4次运完。 3.50÷2.2≈22（套） 答：50米布可以做22套这样的衣服。 4.30000÷2200≈14（倍） 答：卫星的速度大约是飞机的14倍。 （五）课堂小结 师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生根据自己所学，自由回答。 设计意图：通过学生自己总结这节课的收获，进一步加深学生对本节课新学的知识的理解和记忆。 （六）布置作业 1.口算。 4.8÷3= 1.8×0.5= 0.05×4= 0÷5.32= 13.2÷6= 33.5÷5= 3.6÷18= 0.54÷2.7= 2.取商的近似值时，要比需要保留的小数位数多除一位，然后再按“（ ）”法省略尾数． 3.7÷11的商精确到千分位的近似值是（ ）。 4.把7.5÷0.13的商保留两位小数，用“四舍五入”法取近似值是（ ），用“进一法”取近似值是（ ）。 5.判断：求商的近似值一般用“四舍五入法”。 （ ） 6.计算。 9÷11≈（得数保留三位小数） 32÷6≈ （得数保留整数） 7.把一根60.3米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段 长多少米？（得数保留整数） 8.有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数） 9.赵老师家4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？(保留整数) 10. 美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？ 答案：1.1.6 0.9 0.2 0 2.2 6.7 0.2 0.2 2.四舍五入 3. 0.636 4. 57.69 57.70 5.√ 6.0.818 5 7.60.3÷12≈5（米） 答：平均每段长5米。 8.22.5×7=157.5（吨） 157.5÷5.5≈28.64（吨） 答：实际每小时能运28.64吨。 9.45÷4=11.25(吨)≈12(吨) 答：平均每月用水12吨。 10.4÷0.32=12.5(个)≈12(个) 答：他最多可以做12个生日蛋糕？ · 板书设计 求商的近似值 平均每块腊肉多少钱？ （1）97÷8≈12.13（元） 保留两位小数表示计算到分 （2）97÷8≈12.1（元） 保留一位小数表示计算到角 （3）97÷8≈12（元） 保留整数表示计算到元 · 教学资料包 教学精彩片段 引导探究，学习新知。 出示：光明小学五（2）班的全体同学决定去慰问生病的张琪小朋友，他们把节省下来的零花钱凑在一起，买了158元的水果分装在果篮里。平均每个果篮里有多少钱的水果？ 1.指名读题 2.列式，独立计算（一人板演，遇到问题可同桌或前后桌交流。） 3.交流：师：在计算中，你遇到了什么问题？ 生：除不尽。师：从哪看出除不尽的？(生：…….) 师：请在座的同学动脑想一想：该怎样处理商，解决这一难题呢？ 生：（独立思考）求出商的近似值。 师：用什么方法？ 生：四舍五入。 师：你真聪明，没有被问题难住。该怎样求商的近似数呢？这就是我们这节课要研究的内容：求商的近似值。（板题） 师：怎样求商的近似呢？保留哪一位比较合适，发挥你的聪明才智，联系求积的近似数的方法，动脑想一想，说出你的想法。 生：小组讨论 生：交流：（1）用四舍五入的方法保留两位小数。（为什么？说出你的理由）因为人民币最小的面值是分，元做单位，所以保留两位小数就可以了。 师：说得有理有据。那么只需要除到哪一位就可以了？ 生：第三位，四舍五入后就是22.57元。（师强调用约等与号连接） 生：交流：保留一位小数。（为什么？引导学生联系生活说理由）因为现在，我们很少使用“分”这个货币单位，如果找零不方便时就可以精确到角，所以只保留一位小数就可以了。 师：那么你只需要除到哪一位就可以了？（第二位，四舍五入后就约是22.6元。生：又不是买东西，只是算一下平均每个果篮的钱数的钱数，保留整数就可以了。四舍五入后是23元。 师：那么你只需要除到哪一位就可以了？ 师：根据刚才三次求商的近似数的经过，你能说说怎样求商的近似值吗？ 生：求商的近似数，除到要保留位数的下一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。 教学资源 在一个长7分米、宽5分米的长方形纸上，要剪出边长是2分米的正方形，最多能剪出这样的正方形多少个？（请你画一画示意图） 答案：（7÷2）×（5÷2） ≈3×2 =6 答：最多能剪出这样的正方形6个。 学科网（北京）股份有限公司 $