1.2 分数乘整数 练习-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（青岛版）

该小学数学教学设计聚焦分数乘整数的意义及应用，通过基本练习串联行程、销售等现实问题，衔接整数乘法模型，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解分数乘法与生活的联系。 特色在于以现实情境培养数学眼光，迁移类推发展推理意识，用模型语言表达数量关系。如行程问题用“路程=速度×时间”模型，正方形周长用C=4a，助力学生建立数学与生活的联系，为教师提供系统练习设计与反思指导，提升教学实效。

2 分数乘整数 练习 1. 教学内容 教材第4～5页，分数乘整数练习 1. 教学提示 分数乘整数意义的应用。 1. 教学目标 知识与能力 通过解决实际问题，掌握“几个几分之几是多少”或是“一个分数的几倍是多少”的应用题的数量关系，并会解答这类应用题。 过程与方法 通过迁移类推使学生理解分数乘整数的算理。 情感、态度与价值观 培养同学们积极的学习态度，树立学好数学的信心。 1. 重点、难点 重点：“几个几分之几是多少”或是“一个分数的几倍是多少”用乘法计算。 难点：乘法在其他数学模型中的应用。 教学准备 教师准备：实物投影仪。 学生准备：练习本。 1. 教学过程 一、基本练习 学生先独立完成。教师检查。 1、自主练习第4、5题。应用题，列式考查的还是分数乘法的意义。 ×10=（ ）（米）答： ×10=（ ）（千瓦时）答: 2、自主练习第6题。应用题，考查行程问题。路程=速度×时间。 84×=（ ）千米，可以先不计算。 3、自主练习第7题。应用题，考查销售问题。总价=单价×数量。 8×=（ ）（元）答： 4、自主练习第10题。应用题，考查正方形的周长公式C=4a。 ×4=3（米）。 5、自主练习第8题。最后做，或放到第二信息窗中。 设计意图：：理解分数乘整数的意义以及分数乘法在现实生活中的应用。 二、巩固练习 1、自主练习第9题。 答案：4；9；14；；4；6；5；。 2、自主练习第12题。 答案：4；；；6；；；；2。 3、自主练习第11题。分数乘整数的意义。 ×40=12（千克）答： 4、自主练习第13题。先求一个数是另一个数的几分之几？再求一个数的几倍是多少？ 20÷100=；×4=答： 5、一只铅笔元，买10只铅笔要花多少元？ ×10=4（元）答： 6、一个工程队，修一条水渠，每天修千米，35天修多少千米？ ×35=（千米）答： 7、小明从家到学校，平均每小时走5千米，小时到达，小明家距学校有多远？合多少米？ 5×=（千米）；×1000=1250（米）。 三、达标反馈 1、直接写得数 ×6= ×2= 4×= ×8= 16×= ×3= 5×= 10×= ×2= ×21= 2、列式计算。 （1）一个因数是，另一个因数是98，积是多少？ （2）8个相加的和是多少？ （3）乘72的积是多少？ （4）15的是多少？ 3、解决问题。 （1）一个平行四边形的底为4米，高为米，它的面积是多少平方米？ （2）小汽车每小时行驶80千米，从甲地到乙地行驶了小时，甲地到乙地的路程是多少千米？ 答案：1、 2；；；7；4；；；5；；。 2、（1）×98=7；（2）×8=；（3）×72=30；（4）15×=3。 3、（1）4×=3（平方米）；（2）80×=60（千米）。 四、小结： 这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？ 预设：1、我熟练了分数乘整数的计算。 2、我发现了除了上节课学习的几个几是多少用乘法外，我们以前学过的很多问题的乘法都能在分数中出现。比如：多边形的面积，行程问题等。 五、布置作业 第2课时：分数乘整数 1、填空 （1）×4既可以表示（ ），也可以表示（ ）。 （2）每盒牛奶升，10盒一共（ ）升。 （3）千克的4倍是（ ）千克，的3倍是（ ）。 （4）+++=（ ）×（ ）=（ ）。 2、判断 （1）6个千克与9个千克一样重。（ ） （2）正方形的边长是米，它的周长是4米。（ ） （3）分数与整数相乘，用分数的分子和分母分别与整数相乘。（ ） （4）乘6的积，一定比6小。（ ） （5）5×===。（ ） 3、解决问题 （1）一条路，每天修千米，3天修多少千米？ （2）一条路，每天修全长的，3天修全长的几分之几？ （3）一个正三角形的一条边长米，它的周长是多少米？ 答案：1、（1）4个是多少；的4倍是多少。（2）。（3）；。（4）；4；。 2、√；×；×；√；×。 3、（1）×3=（千米）答： （2）×3=答： （3）×3=（米）答： 板书设计： 几个几是多少用乘法 行程问题：路程=速度×时间 销售问题：总价=单价×数量 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 1. 教学反思 本节课教学过程中，虽然学生掌握了计算方法，但由于五年级的因数和倍数，最大公因数，以及分数的基本性质掌握的不好，在约分的时候会出现错误。因此，有必要复习一下分数的基本性质和公因数等知识，为计算扫清知识障碍。另外，学生原来学习的一些等量关系已经淡忘，也要提提。 1. 教学资料包 教学资源： 六（1）班有50名学生，女生占全班总人数的，女生有多少人？男生有多少人？ 女生：50×=20（人）；男生：50－20=30（人）答： 资料链接 分数发展历史(1) 分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是米．像就是一种新的数，我们把它叫做分数。 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如，一个西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要－－除法运算的需要而产生的。 算筹是中国古代的计算工具，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。 《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。 学科网（北京）股份有限公司 $