1.1 分数乘整数-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（青岛版）

该小学数学教学设计聚焦分数乘整数的意义与计算方法，以春天放风筝情境导入，通过复习分数意义、约分及同分母分数加法等旧知，搭建学习支架，引导学生类比整数乘法意义，自然过渡到新知探究。 亮点在于以情境激发兴趣，通过加法、小数转化、直接乘法等方法对比探究算理，培养数学思维（推理意识、运算能力），结合课件短片与实物投影直观演示，助力学生用数学语言表达计算原理，既让学生理解本质，又为教师提供完整教学流程。

1 分数乘整数 1. 教学内容 教材第2～4页，分数乘整数 1. 教学提示 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 1. 教学目标 知识与能力 利用类推法引导学生理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，掌握分数乘整数的计算方法。 过程与方法 通过观察、对比、试算等具有挑战性的活动，小组合作、自主探索，去理解分数乘法的算理，归纳掌握其计算方法。 情感、态度与价值观 培养学生的合作探究意识，让学生在课堂学习中交流学习数学的感受，获得学习成功的体验。 1. 重点、难点 重点：让学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 难点：分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件。 学生准备：练习本、铅笔。 教学过程 （一）新课导入： 1、课件放映由冬到春的变化，以及春天的景色，短片的最后几秒是漫天的风筝。 同时教师谈话：同学们，冬去春来东风到，在这个万物复苏、生机盎然的季节，不论男女老少，大家都喜欢的一项运动是什么？ 学生回答。 今天老师给大家带来了一副漂亮的风筝图片，我们一起来看看吧！ 2、课件出示信息窗1中的小鸟风筝图片。 请同学们收集情景图中的数学信息，并考虑利用这些信息能提出什么问题。 学生提出问题。 做小鸟风筝的尾巴，一个需要多少米布条？ 3、教师谈话：在解决问题之前，我们先回顾一下我们学过的一些知识。教师提问： （1）借助，说一说你对分数的认识。 回答预设：分数的意义；画图表示分数；通分；约分；分数、小数的互化，分数与除法之间的关系，等等…… （2）先对下面分数进行约分，再根据你的操作说一说约分的依据是什么？ （3）下面的式子有什么特征？ ＋＋＋ ＋＋＋＋ ＋＋＋＋ （4）下面各题，只列式不计算： ①9个11是多少？ ②8个0.9是多少？ ③5个是多少？ 设计意图：结合春天放风筝学生比较关注的问题入手，引导学生提出问题，通过回顾复习，为类比推导列出算式做准备，借助放风筝教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。 （二）探究新知： （一）解决第一个红点问题。 1. 第③个小题是一个新内容，大家能利用新旧知识之间的相似之处类推出这个算式，真的了不起！揭示课题：这就是今天我们要学习的第一个红点内容：分数乘整数。 下面我们回到刚才提出的做小鸟风筝的尾巴，一个需要多少米布条？你能列出算式吗？你能说出算式的数学意义吗？ 学生回答： （1）×5 （2）×5表示求5个相加的和是多少。 2、独立思考算法，在练习本上尝试解答。解答出来后与同学交流。 3、请部分同学汇报自己的解答方法，在实物投影展示解法并讲解。 生1、把转化成小数，在计算。 ×5=0.5×5=2.5（米） 生2、根据分数乘整数的意义，先把乘法转化成加法再计算。 ×5=＋＋＋＋===（米） 生3、通过生2的计算，我发现一个现象，分数乘整数，积的分母没变，积的分子是原分数的分子乘整数。在计算就可以。（原理，在分子中变加为乘） ×5==（米） 4、师，以上三位同学的做法都非常好，特别是第三位同学，观察仔细，善于总结。那么，这种方法能不能推广哪？ 下面我们在看（课件出示课件出示信息窗1中的小鱼风筝图片） 请同学们收集情景图中的数学信息，并考虑利用这些信息能提出什么问题。并尝试解答。 学生提出问题。 做小鱼风筝的尾巴，一个需要多少米布条？ 5、请部分同学汇报自己的解答方法，在实物投影展示解法并讲解。 生1、×6=== =3 （米） 生2、×6= =3（米） 生3、×6=0.5×5=3（米） 生4、×6=+++++=== =3 （米） 6、通过以上四种方法的计算，我们发现结果都一样，所以这四种方法都可以。那么你能评价一下这几种方法的优缺点吗？ 生1、用加法计算，优点是：计算方法熟练，理解起来比较简单。缺点是计算过程比较繁琐、冗长。 生2、用小数计算，优点是：计算方法熟练，理解起来比较简单。缺点是有些分数无法化成有限小数，求得的值不准确。 生3、用乘法计算，比较简单。它的原理是在分子中变加为乘 ×6=+++++== =3（米） 7、归纳总结： 分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。 设计意图：通过类比探究，在比较中找出不同，在不同中找出相同，这种比较的过程就是对方法提升的过程，这样的比较给学生更多的是一种感悟，可以有效促进学生对知识的理解，提升思维能力。 （三）巩固新知： 1、自主练习第1题：看图列式计算。考查分数乘整数的意义。 ＋=（ ） ×2=（ ） ＋＋=（ ） ×3=（ ） 2、自主练习第2题。看图列式计算。考查分数乘整数的意义。 ×5=（ ）（升） 3、×3表示求（ 3 ）个（ ）的和是多少，也表示求（ ）的（ 3 ）倍是多少。 4、＋＋=（ ）×（ 3 ）=（ ） ++++++=（ ）×（ 7 ）=（ ） 5、自主练习第3题。注意格式，底上都要留足约分的空间，先约分，再计算。 答案：，，,,2,12,4,15,,16,,4。 设计意图：通过练习，引导学生巩固分数乘以整数的意义，同时提高口算能力。 （四）达标反馈 1、×8表示（ ），也可以说表示（ ）。 2、+++++=（ ）×（ ）。 3、计算（写出计算过程） ×6= ×8= 12×= 42×= ×11= ×15= 4、一袋瓜子千克，24袋这样的瓜子重多少千克？ 5、一篮子鸡蛋共70个，每个鸡蛋平均重千克，这篮子鸡蛋共多少千克？ 答案：１、求8个是多少；求的8倍是多少。 2、；6。 3、；2；；；；18。 4、×24=12（千克）答： 5、×70=（千克）答： 设计意图：1、2、4、5题主要是巩固分数乘整数的意义，3题是巩固分数乘整数的计算步骤，规范做题。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 预设：1、我学会了表示几个相同的数相加，可以用乘法。师注意规范：（求几个几是多少用乘法）即分数乘整数的意义。 2、我学会了怎样计算分数乘整数。（分母不变，作积的分母，分子乘整数作积的分子，先约分，再计算。） 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。 （六）布置作业 第1课时：分数乘整数 1、计算（写出计算过程） ×10= ×18= ×51= 57×= 3×= ×15= ×78= ×12= 38×= 65×= 2、的3倍是多少？ 3、一种大豆每千克榨油千克，100千克大豆榨油多少千克？ 答案：1、8；；9；38；；；45；21；10；15。 2、×3=。 3、×100=（千克）答： 1. 板书设计 分数乘整数 ×6 ×6 =+++++ = = =3 = =3（米） 归纳：分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。 1. 教学反思 本节课教学过程中，虽然学生在分数乘整数的算理上理解起来有困难，甚至有一部分同学模糊，但相比较知识储备中的分数的约分还算好。分数的约分，观察分子、分母的公因数成为制约学习的关键，因此需要拿出时间回顾复习一下。另外分数乘法的意义，以及行程问题、销售问题、工程问题等也要领着学生复习一下。在第二课时时，要先复习一下以上知识。扫清知识障碍。 1. 教学资料包 教学精彩片段 （一）新课导入： 一、创设情境，探究新知 （一）探索分数乘整数的意义。 1.引入信息窗1。（课件出示信息窗1情境图） 师：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？ 2.交流信息，列出算式。 师：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式？随学生发言依次板书算式。 追问：每一种列式各是怎样想的？ 怎么知道求6个相加的和，也可以用乘法计算？ 明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。 3.拓展、丰富认识。 谈话：如果要做个大一点的风筝，根据提供的数学信息（风筝的尾巴是由9根布条做成的，每根布条长米）做这个大风筝的尾巴，需要多少米布条？ 学生回答，教师适时板书： 用加法计算： ++++++++ 用乘法计算： ×9 9× 明确：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。尽管乘法简单，乘法是在加法的基础上得到的，所以有了乘法，可不能把加法忘记了。 （二）探索分数乘整数的计算方法。 1.独立计算。 谈话：尝试计算×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。 学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。 2.小组内说想法。 3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法： ①×6=0.5×6=3（米） ②×6=+++++==3（米） ③×6===3（米） ④×6==（米） ⑤×6==（米） 谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？ 明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。 （1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问： ×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思想与方法。） ×6和+++++这两部分相等吗？为什么？是怎样得来的？ 在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？ （2）课件演示方法③的计算道理。 （3）再回顾×6==和×6==两种做法，指出错误原因。 4. 归纳总结： 分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。 二、沟通优化，促进发展 （一）独立计算9×。 （二）组间交流：说说计算的道理。 （三）全班交流： 1.请1位学生说计算过程，课件板演。 2.说计算道理。 3.质疑： 为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。） 4.学生小结分数乘整数的计算方法。 三、探索计算中的简便方法 1.独立计算10×，之后请一位同学说计算过程。 2.独立计算×36。 ①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？（使学生产生探究简便方法的心理需求） ②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？ ③出示简便算法：先约分再计算。 3.独立计算×21，再次感受简便算法。 四、限时作业： 课本P4 第3题 新课堂P1 第10题 P3 第16 五、课堂回顾，交流收获 板书设计： 分数乘整数 一、分数乘整数的意义 二、分数乘整数的计算方法 数学信息： 6根 每根长米 总结： 问题：一共需要多少米？ 意义：与整数乘法完全相同 学科网（北京）股份有限公司 $