1.3.2 小数连乘和整数乘法运算定律推广到小数乘法-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（青岛版）

3.小数连乘和整数乘法运算定律推广到小数乘法 第2课时 · 教学内容 教材10—11页，整数乘法运算定律推广到小数。 · 教学提示 这节课在绿点问题引出小数乘法的运算律，通过两种方法解决问题引导学生验证整数乘法的运算律在小数中是否同样适用，。最后通过“自主练习”里各种形式的习题对学生的发现进行巩固和强化。 · 教学目标 知识与能力 使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。 过程与方法 引导学生进行自主探究、探索，掌握小数乘法的简便计算。 情感、态度与价值观 培养学生的合作探究能力，知识迁移的能力。 · 重点、难点 重点 乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。 难点 运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 练习本 · 教学过程 （一）新课导入：复习旧知，导入新课 1.在整数乘法中你学过哪些运算定律？请分别说一说什么是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，并用字母表示。 根据学生回答，教师板书： a×b=b×a 　　（a×b）×c=a×（b×c） 　　（a＋b）×c=a×c+b×c 2.用简便方法计算． 25×98×4　　　125×5×8×4　　　 15×201 学生集体练习，指名板演，订正时重点让学生说明是根据什么进行简算的。 师：前面我们复习了整数乘法的有关运算定律，灵活运用这些定律，可以使一些整数乘法的计算简便．整数乘法里的这些运算定律，在小数乘法中适用吗？如果适用，该怎样用？用这些运算定律后能使一些小数乘法运算简便吗？这就是这节课我们要探讨的问题──整数乘法运算定律推广到小数。（板书课题） 设计意图：在复习导入部分，设计了这两种形式的练习，目的是帮助学生回顾乘法的运算定律及其应用，为学生掌握本节课的知识奠定扎实的知识基础。 （二）探究新知： 1.出示信息窗3的情境图,引导学生解决第二个问题：如果大米、小米都买2.5千克，一共需要都少钱？ 师：这个问题怎么解决，怎样列式，学生尝试自己自己列式解决。 教师了解学生情况，对少数独立计算有困难的学生适当的给予指导和帮助。 小组讨论：观察算式，这道题有什么特点？计算时运算顺序是怎样的？每一步分别求的是什么？ 指导小组进行展示： 第一种方法：先分别求出2.5千克大米和2.5千克小米的价格，再算它们的和。 4.72×2.5＋5.28×2.5 =11.8＋13.2 =25（元） 第二种方法：先求出大米和小米各买1千克需要多少钱，再算买2.5千克需要多少钱。 （4.72＋5.28）×2.5 =10×2.5 =25（元） 师：这两种同学们想出的不同的方法解答，不管是哪一种方法，都可以得到正确的答案。 师：同学们观察这两个算式，你发现了什么？ 生：其实这就运用了乘法分配律。 师：通过上面的一组例子，能否就说明乘法运算定律在小数乘法中同样适用呢？ 学生先举出例子，然后独立思考完成。 小组讨论自己的想法。 教师小结：整数乘法运算定律在小数乘法中同样适用。 设计意图：这个环节让学生自己举例，进一步理解每组算式之间的关系，目的是通过一个例子不能说明整数乘法运算定律在小数乘法中同样适用。这样教师只起了点拨的作用，不是把规律强加给学生，而是让学生自己去猜测、发现并验证，这样既开发了学生的思维，又让学生经历了知识的形成过程。 （三）巩固新知： 师：仔细观察这两道题，看看它们能不能用简便方法计算。 （4＋0.8）×2.5×1.25 （4×0.8）×2.5×1.25 （1）学生独立思考，然后尝试写在练习本上。 （2）指名学生板演。 （3）让学生说一说每道题运用了什么运算定律。 （4＋0.8）×2.5×1.25 （4×0.8）×2.5×1.25 =4×2.5×1.25＋0.8×2.5×1.25 =（4×2.5）×（0.8×1.25） =12.5＋2.5 =10×1 =15 =10 学生慢慢的发现它们的运用的运算规律不一样，前面的这个运用的是乘法分配律，后面的这道运用的是乘法结合律。 设计意图：学生通过自己动脑想，尝试用乘法的运算定律计算简便，对乘法分配律和乘法交换律进行进一步的区分，这样使学生体会到了乘法运算的简便。 （四）达标反馈 （1）10.7×16.1-15.1×10.7 （2）0.39×199 （3） 0.25×36 （4）0.25×0.73×4 答案：（1）10.7 （2）77.61 （3）9 （4）0.73 （五）课堂小结 师：同学们，这节课你感觉上的怎么样？能给大家说说你的感受或疑惑吗？ 设计意图：这个问题的设计让学生畅所欲言，学生可以总结出从教材学到的知识，还可以总结获取知识的方法等。关注学生的情感体验，让学生“乐学”。 （六）布置作业 1.整数乘法的( )、( )、( )对于小数乘法也适用. 2.简算　3.7×12.6+87.4×3.7时，应用（　　） A.乘法分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 3.能运用乘法结合律简算的式子是（　　） A.0.9×2.7+0.9×7.3 B.2.35×2.5×0.4 C.5.4×98 4. 39×12.5×0.8 5. 2.5×0.16×1.25 6. 200.8×2.85＋8.15×200.8－200.8 7. 4.09×102 8. 4.76×（3.8－2.3）＋1.5×5.24 9. 75×4.7＋15.9×25 10. 2.4×1.25 答案：1.交换律 结合律 分配律 2. A 3.B 4. 39×12.5×0.8 =39×（12.5×0.8 ） =39×10 =390 5. 2.5×0.16×1.25 = 2.5×0.2×0.8×1.25 =（2.5×0.2）×（0.8×1.25 ） =0.5×1 =0.5 6. 200.8×2.85＋8.15×200.8－200.8 =200.8×（2.85＋8.15－1） =200.8×10 =2008 7. 4.09×102 =4.09×（100＋2） =4.09×100＋4.09×2 =409＋8.18 =417.18 8. 4.76×（3.8－2.3）＋1.5×5.24 =4.76×1.5＋1.5×5.24 =1.5× （4.76＋5.24 ） =1.5 ×10 =15 9. 75×4.7＋15.9×25 =3×25×4.7＋15.9×25 =25×（14.1＋15.9） =25×30 =750 10. 2.4×1.25 =3×0.8×1.25 =3×（0.8×1.25） =3×1 =3 · 板书设计 整数乘法推广到小数乘法 4.72×2.5＋5.28×2.5 （4.72＋5.28）×2.5 =11.8＋13.2 =10×2.5 =25（元） =25（元） 整数乘法的运算定律对于小数乘法也适用. · 教学资料包 教学精彩片段 师：你能用简便方法来计算这两道练习题吗？ 0.85×2.3＋0.85×7.7 12.5×7＋12.5 小组讨论、计算、汇报。 学生汇报后，引导学生说一说为什么简便，运用了什么运算定律。 生1：0.85×2.3＋0.85×7.7 =0.85×（2.3＋7.7）=0.85×10=8.5 生2 ：12.5×7＋12.5=12.5×（7＋1）=100 生3：都是运用的乘法分配律。 生4：我有个小窍门来记忆乘法分配律。 0.85× 2.3＋ 0.85×7.7 = 0.85×（2.3 ＋7.7） 我 爱爸爸和 我 爱妈妈= 我 爱 爸爸和妈妈 师：很好，能用语文中的缩写句子来理解乘法分配律，真是奇思妙想！ …… 设计意图：这样既能加强学生对乘法分配律的掌握，又能让学生避免在运用乘法分配律时出现错误，同时还体现了学科之间的整合思想。 教学资源 小数乘法的简算技巧 在进行小数四则运算时，同学们要注意观察，认真思考，抓住题目中数的特征，通过对数的分解、组合、转化等，依据运算定律、性质、法则等进行计算。这样不仅能提高运算的速度，而且还能使运算变得活泼有趣。 技巧一：分解与组合。 例1　计算12.5×25×6.4×9。 分析与解：将6.4分解成8×0.4×2，再利用乘法交换律和结合律，将8、0.4、2分别与12.5、25、9相乘，这样计算比较简便。 　12.5×25×6.4×9 ＝（12.5×8）×（25×0.4）×（2×9） ＝100×10×18 ＝1000×18 ＝18000 技巧二：等积变形。 例2　计算0.036×450＋36×0.23＋32×0.36。 分析与解：这道题直接计算比较麻烦，如果能根据积的变化规律，先将题中的数进行适当变化，再运用乘法分配律进行计算，就比较简便。 0.036×450＋36×0.23＋32×0.36 ＝36×0.45＋36×0.23＋36×0.32 ＝36×（0.45＋0.23＋0.32） ＝36×1 =36 技巧三：补数妙算。 例3　计算2.5×98。 分析与解：题中的98可以补成100以后，再进行计算比较简便。 　　 2.5×98 ＝2.5×100－2.5×2 ＝250－5 ＝245 资料链接 四则混合运算 （一）四则混合运算顺序 整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。 一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算;如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算;如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 （二）用数字举例并用字母来说明运算定律。 名称 用数举例 用字母表示 加法交换律 15＋28＝28＋15 a×b＝b×a 加法结合律 （12＋23）＋37＝12＋（23＋37） （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律 12×25＝25×12 a×b＝b×a 乘法结合律 （12×25）×4＝12×（25×4） （a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律 （15＋25）×4＝15×4＋25×4 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 学科网（北京）股份有限公司 $