1.3.1 小数连乘和整数乘法运算定律推广到小数乘法-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（青岛版）

该小学数学教学设计聚焦小数连乘、乘加、乘减及求积的近似值，通过复习小数乘法口算和整数连乘、乘加乘减运算顺序，搭建从整数运算到小数运算的迁移支架，衔接旧知与新知。 资料亮点在于创设逛超市买粮食的生活情境，引导学生用数学眼光发现问题，通过小组探究迁移整数运算顺序，培养数学思维中的推理意识和运算能力，结合收现款保留两位小数的实际需求教学积的近似值，强化数学语言的应用意识，助力学生理解知识现实意义，帮助教师高效落实教学目标。

3.小数连乘和整数乘法运算定律推广到小数乘法 第1课时 · 教学内容 教材第10页，小数连乘、乘加、乘减和求积的近似值。 · 教学提示 这部分知识是在学生掌握了小数乘法的计算法则、整数的乘加、乘减、整数乘法的运算定律等相关知识的基础上进行教学的。教材选取了逛超市买粮食，教材通过图中的人物的对话 引导学生提出问题，引出小数连乘以及对积的近似值得处理问题。创设接近学生生活实际、学生喜闻乐见的问题情境，密切了数学知识与学生生活的联系。 教学目标 知识与能力 掌握分数连乘、乘加、乘减的运算顺序，能按运算顺序正确计算结果，并能准确按要求的求出积的近似数。 过程与方法 通过复习旧知，让学生通过迁移类推掌握小数的连乘。 情感、态度与价值观 培养学生积极动脑的学习习惯和激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力。 · 重点、难点 重点 小数乘法的运算顺序的应用。 难点 小数乘法的运算顺序的应用。 · 教学准备 教师准备： 对媒体课件 学生准备： 练习本 · 教学过程 （一）新课导入：复习旧知，导入新课 师：同学们，前面我们学习了小数乘法，通过学习我们发现小数乘法与整数乘法间存在着紧密的联系。老师先看看大家前面的知识掌握得如何，我们一起来做练习检验一下：（投影出示） 1、口算练习 0.5× 0.7 1.1×100 0.25×0.2 8.5×0.1 0.21×0.4 0.6×5 2、计算，并说说各题的运算顺序是怎样的： 22×5×3 25×7＋85 1 250×4－320 根据学生回答，教师小结： 在计算整数连乘的时候，一般是从左往右依次运算，在计算整数乘加、乘减运算的时候，一般是先算乘法，后算加、减法。 设计意图：在复习准备阶段，利用这两组练习题，帮助学生找准知识的起点，将新旧知识有机结合起来，有效地把握教学起点，定位准确，为学生自主学好新知识作好充分的铺垫。 （二）探究新知： 1. 创设情境，提出问题 出示信息窗3的情境图， 师：提问：仔细观察情境图，你从中都能知道哪些数学信息？ 师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 学生提出的问题的预设 （1）绿豆的单价是多少元？ （2）买2,5千克绿豆需要都少元？ …… 第一个问题，是我们以前学过的小数乘法，学生很容易解决。 2.合作探究，解决问题第二个问题 买2,5千克绿豆需要都少元？ 师：这个问题怎样解决？如何列式？学生尝试自己列式解决。 （教师了解学生做的情况，对少数独立计算有困难的学生适当给予的指导和帮助。） 小组讨论：观察算式，这道题有什么特点？计算时运算顺序是怎样的？每一步分别求的是什么？ 指名小组进行展示： 学生交流计算方法：先算绿豆的单价是多少元？再算2.5千克绿豆多少元？算时按照从左到右的顺序计算。 4.82×1.5×2.5 =7.23×2.5 =18.075（元） 师：同学们解决付款的问题，思路很清晰，计算结果也是正确的。现在，如果是你来付钱，需要付多少钱呢？为什么？ 生讨论，根据学生回答。 教师归纳：收现款时，通常只算到“分”，保留两位小数，所以把18.075保留两位小数，取近似值18.08。在生活在中，很多地方都要根据实际情况或者按照要求求积的近似值，因此，要学会灵活应用这一知识。 练一练： （1）计算并按要求取近似数： 1.4×0.8 (保留一位小数) 0.43×2.5（精确到百分位） （2）补充题： 72×0.81＋10.4 7.06-7.06×0.4 观察题目，看看这两道题有什么特点？ 同桌两人分工任选一题解答，集体订正，问：这道题中包含哪些运算？它的运算顺序是怎样的？ 使学生明确：含有乘法与加法两种运算，先计算乘法，再计算加法。含有乘法与减法两种运算，先算乘法，再计算减法。（学会整数乘法迁移到小数乘法） 设计意图：新授部分教师大胆放手，注重学生的自主探究，通过适当的引导，实现学生知识的迁移。在解决问题的过程中，进一步领悟方法，掌握、运用知识，发展思维，提高解题能力。 （三）巩固新知： 1.判断对错并改正。 （1）5.4×1.95-1.9 （2）37.6×0.25＋25.8 =5.4×0.05 =0.94＋25.8 = 0.27 =26.74 说明错误原因，并改正，教师强调计算时应注意的问题。 2.教材11页自主练习第2题 巩固求积的近似值的题目，练习时先提要求：认真审题，明确要求后再完成。 特别是0.76×1.45积的近似值为1.10，有的学生很可能写作1.1,订正时，应让学生明白，精确到百分位，百分位上的“0”不能省略。 设计意图：通过设计形式多样、层次分明、重点突出的习题，一是让学生对新知识起到加深巩固的作用；二是注重激发学生练习的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性。 （四）达标反馈 1.3.5×0.6×0.1计算时要按（ ）的顺序进行教学，计算18.8-6.5×2.1时要先算（ ），再算（ ）。 2.2.9×0.305的积精确到千分位是( )。 3.甜瓜每千克7.5元，妈妈买了2.6千克，付出20元，应找回多少钱？ 4. .有一捆电线长397.5米，第一次用去34米，第二次用去它的0.28，还剩下多少米? 答案：1.从左向右 乘法 减法 2.0.885 3.20-7.5×2.6=0.5（元） 4.397.5-34-397.5×0.28=252.2（米） （五）课堂小结 师：今天这节课，你有什么收获？ 师：在进行小数连乘和乘加、乘减混合运算的时候，你想对同学们说什么？ 设计意图：让学生畅所欲言，学生可以总结从教材中学到的知识，还可以总结获取知识的好办法等，同时深化对新知的理解。 （六）布置作业 1.一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到3.0，这个数最大可能是（     ），最小可能是（      ）。  2.2.5乘16的积减去7.15，差是（ ） 3．25×4.8 (得数保留两位小数) 2.8×3.06 (得数保留一位小数) 4.脱式计算 2.7×0.15 + 3.42 24.6－4.8×3.7 (7.6－5.7)×0.34 5.一个日记本售价5.7元,张老师买了45个这样的日记本,一共要多少元钱? 6.一辆汽车平均每小时行75千米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地行了2.7小时.甲乙两地大约相距多少千米?(得数保留整数) 7.买了1.5千克香蕉和1.8千克苹果。1千克苹果的价钱是4.6元，1千克香蕉比苹果贵1.4元。一共要付多少钱？ 8.光明小学的同学们在校园里种了300棵蓖麻，平均每棵收蓖麻籽0.18千克，每千克可榨油0.45千克，一共可榨油多少千克？ 答案：1.3.04 2.95 2.32.85 3.12.00 8.6 4.3.825 6.84 0.646 5.5.7×45=256.5（元） 6.75×2.7=202.5≈203（千米） 7.4.6×1.8＋（4.6＋1.4）×1.5=20.82(元) 8.300×0.18×0.45=24.3（千克） · 板书设计 小数连乘、乘加、乘减综合运算 4.82×1.5×2.5 =7.23×2.5 =18.075 ≈18.08（元） 教学资料包 资料链接 乘法的由来 现在小学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”为止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“小九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。 中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。 古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希腊乘法表必须列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。相形之下，由于九九表基于十进位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一项代表。 古埃及没有乘法表。考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。例如计算 5x13,先将13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。 巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59x59”乘法表需要59*60/2=1770项；由于“59x59”乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59x59”乘法表。不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学， axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如 7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63. 古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。一个19x19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表。 用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。巴比伦有进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是发明用平方表法计算乘积。玛雅人的数学是西半球古文明中最先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。可见从进位制到乘法表是一个不少的进步。 中国春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。今日世界各国较少使用希腊等国的乘法。 学科网（北京）股份有限公司 $