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微专题9 一次函数y=kx+b的图象
与k,b的关系
第四章 一次函数
☞类型1 一次函数的增减性与k的关系(教材P92思考·交流)
知识储备:
一次函数y=k+b的图象经过点(0,b),当k>0时,
y的值随着х值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增
大而减小。
1. 某个一次函数y=kx+b的图象位置大致如图所示,试分别
确定k,b的符号。
图1 图2 图3 图4
(1)如图1,k > 0,b > 0;
(2)如图2,k < 0,b > 0;
(3)如图3,k > 0,b < 0;
>
>
<
>
>
<
(4)如图4,k < 0,b < 0。
<
<
2. 已知一次函数y=(2m-1)x+1-3m。
(1)当m =时,这个函数是正比例函数;
(2)当m ≠时,这个函数为一次函数;
(3)当m <时,函数值y随x增大而减小。
=
≠
<
3. 已知一次函数y=x+6-m。
(1)当m <6 时,函数图象交y轴于正半轴;
(2)当m >6 时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方;
(3)当m =6 时,图象经过原点。
<6
>6
=6
4. 已知一次函数y=(m-3)x+(2-m)。
(1)当y随自变量x的增大而减小时,m的取值范围是 m ;
(2)当图象与y轴的交点在x轴下方时,m的取值范围是 m
>2且m≠3 ;
(3)当图象经过第二、三、四象限时,m的取值范围是 2<
m<3 。
m<3
m>2
且m≠3
2<
m<3
5. 已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12。
(1)当k =-2 时,图象经过原点;
(2)当k =1或-1 时,图象与直线y=-2x+9的交点在
y轴上;
(3)当k =0 时,图象平行于y=-2x的图象;
(4)当k <2 时,y随x增大而减小。
=-2
=1或-1
=0
<2
☞类型2 直线的平行、垂直、对称与k,b的关系
知识储备:
1. 已知直线l1的表达式是y1=k1x+b1,直线l2的表达式是
y2=k2x+b2。
当l1∥l2时,k1=k2,且b1≠b2;当l1⊥l2时,k1k2=-1。
2. 已知直线y=kx+b。
其关于x轴对称的直线是y=-kx-b,其关于y轴对称的直线
是y=-kx+b。
6. 若直线y= x+2与直线y=kx平行,则k= 。
7. 已知直线l经过点A(1,0),且与直线y=x垂直,则直线
l的表达式为 y=-x+1 。
8. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,-5),且与直
线y= x平行,则一次函数表达式为 y= x-5 。
y=-x+1
y= x-5
9. 已知直线l:y=x+2与y轴交于点A,将直线l绕点A旋转
90°后,所得直线的表达式为 y=-x+2 。
10. 已知直线经过点(3,1),且垂直于直线y=3x,则这条
直线的表达式为 y=- 。
11. 直线y=kx+b与y轴交于点(0,5)且与直线y=-4x平
行,则该直线的表达式为 y=-4x+5 。
y=-x+2
y=- x+2
y=-4x+5
12. 直线y=- x-1与直线y=4x+2的位置关系是 垂 。
13. 若正比例函数y=kx与y=-4x的图象关于x轴对称,则k
的值为 4 。
垂直
4
14. 已知直线l1:y=2x-6,直线l2与直线l1关于y轴对称,则
直线l2的表达式为 y=-2x-6 。
15. 直线l1:y=-3x+3关于直线y=x对称的直线l2的表达式
是 y=- 。
y=-2x-6
y=- x+1
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