精品解析：河南省TOP二十名校2025-2026学年高二上学期十月调研考试数学试题（B卷）北师大版

2027届高二年级TOP二十名校十月调研考试 数学试题（B卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.考试范围：北师大版选择性必修第一册第一章至第二章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆经过原点，则（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 3. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆与圆外切，则（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 5. 直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆上恰有3个点到直线距离为1，则（ ） A B. 2 C. 或2 D. 4 7. 在平面直角坐标系中，已知点是线段上的动点，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 设点，点是轴上动点，点是直线上的动点，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，且直线与间的距离为，若直线的方程为，则直线的方程可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆左、右焦点分别是，，点是上一点，是等腰三角形，则的面积可能是（ ） A. B. C. 7 D. 11. 已知点是直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为A，B，则（ ） A. 圆心到的距离为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 直线过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为______． 13. 已知，是直线上的两点，若，则______． 14. 已知圆，椭圆，点M，N分别在圆和椭圆上，则线段长度的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线，直线经过点． （1）若，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 16. 已知椭圆的长轴长，短轴长分别为，. （1）求椭圆的方程； （2）点为椭圆上一点，，是椭圆的两个焦点，若，求的面积. 17. 已知圆，直线过点. （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆交于两点，，求直线的方程. 18. 在中，，边上的中线所在直线的方程为：，边上的高所在直线的方程为：，求： （1）点的坐标； （2）边所在直线的方程； （3）中的角平分线所在直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高二年级TOP二十名校十月调研考试 数学试题（B卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.考试范围：北师大版选择性必修第一册第一章至第二章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线方程化为，即可得斜率. 【详解】因为直线方程为，即， 所以直线的斜率为． 故选：B． 2. 已知圆经过原点，则（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】将代入圆的方程进行求解． 【详解】将代入圆的方程中，得，即， 方程为，满足， 故, 故选：B. 3. 椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的几何性质求解． 【详解】由题意，得，，， 所以，， 离心率 故选：C. 4. 已知圆与圆外切，则（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】利用两圆外切建立方程即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 因为两圆外切，所以，即，解得. 故选：D. 5. 直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线方程化为，进而分析定点. 【详解】直线可化为， 令，解得，所以直线过定点． 故选：B． 6. 已知圆上恰有3个点到直线的距离为1，则（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，先求得圆心到的距离，根据题意，可得圆心到直线的距离为1，列出等式，即可得答案. 【详解】由题意可知，圆的圆心为，半径， 圆心到的距离， 因为圆上恰有3个点到直线的距离为1， 所以直线分圆所得的劣弧上的点到该直线的最大距离为1， 所以圆心到直线的距离为， 即，解得或. 故选：C. 7. 在平面直角坐标系中，已知点是线段上的动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知：表示点与点连线的斜率，结合图象分析斜率的取值范围即可. 详解】当时，；当时，， 所以线段的最左端是，最右端是， 表示点与点连线的斜率， 当点点A处时，； 当点在点B处时，； 结合图象可知，的取值范围是． 故选：C． 8. 设点，点是轴上的动点，点是直线上的动点，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先求出点关于轴的对称点，关于直线的对称点，将折线转化为直线，通过两点之间线段最短求解即可. 【详解】如图，作点关于轴的对称点，关于直线的对称点， 易得的坐标为， 设点的坐标为，则，解得， 所以， 因为，， 所以的周长为， 所以当、、、四点共线时，的周长最小， 最小值为． 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，且直线与间的距离为，若直线的方程为，则直线的方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据直线平行可设直线的方程为，结合两平行线间距离公式运算求解即可. 【详解】因为，且直线的方程为， 设直线的方程为，， 根据题意得，解得或， 所以直线的方程为或． 故选：BC． 10. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是上一点，是等腰三角形，则的面积可能是（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据椭圆定义，可得，，分别讨论、和三种情况，求得各个长度，代入面积公式，即可得答案. 【详解】设为坐标原点，则，， 当时，，， 所以的面积为； 当时，， 所以的面积为. 同理，当时，的面积为. 故选：AD. 11. 已知点是直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为A，B，则（ ） A. 圆心到的距离为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 直线过定点 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，利用点到直线的距离公式计算即得；对于B，利用切线性质求得，结合图形判断当时最小，代入即得的最小值；对于C，利用面积相等，求出，利用上述结论即得其最小值；对于D，利用圆的切线性质，判断以为直径的圆经过点，求出该圆的方程，与圆相减，即得直线的方程，整理成关于的方程，联立方程组即可求得直线经过的定点. 【详解】 对于A，由，可知圆心为， 则点到直线的距离，故A正确； 对于B，如图，由圆的切线性质，可得， 又，则，当且仅当时，等号成立， 即的最小值为，故B错误； 对于C，由圆的切线性质易得，， 所以， 则， 当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故C正确； 对于D，设，则线段的中点坐标为， 又， 则以为直径的圆的方程为， 整理得：， 将其与圆相减，可得， 整理得， 由，解得，即直线过定点，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据过两点的直线斜率公式求出直线的斜率，再结合直线倾斜角与斜率的关系求出倾斜角. 【详解】由直线经过，两点，得直线的斜率， 设直线的倾斜角为，所以，解得． 故答案为： 13. 已知，是直线上的两点，若，则______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据题意结合直线方程可得，再利用两点间距离公式运算求解. 【详解】因为，在直线上，则，． 又因为，则， 所以． 故答案为：13. 14. 已知圆，椭圆，点M，N分别在圆和椭圆上，则线段长度的最小值为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】设点，利用两点间距离公式计算，代入，将其化成关于的二次函数，利用其性质求得线段长度的最小值，代入计算即得. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 设点的坐标为，则， 又点在椭圆上，所以，即，， 所以， 则当时，取得最小值，结合圆的几何性质可得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线，直线经过点． （1）若，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（1）由题意，，根据直线的垂直系方程，可设直线的方程为，又直线经过点，代入可求得，即可求得直线的方程； （2）由直线在两坐标轴上的截距相等，分直线经过原点和直线不经过原点两种情况进行讨论，结合直线经过点，即可求得直线方程. 【小问1详解】 因为，所以可设直线的方程为． 因为直线经过点，所以，解得． 所以直线的方程为． 【小问2详解】 已知直线在两坐标轴上的截距相等， 若直线过原点，设直线的方程为， 因为直线经过点，所以， 此时直线的方程为，即． 若直线不过原点，设直线的方程为． 因为直线经过点，所以，所以． 此时直线的方程为，即． 综上所述，直线的方程为或． 16. 已知椭圆的长轴长，短轴长分别为，. （1）求椭圆的方程； （2）点为椭圆上一点，，是椭圆的两个焦点，若，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据长轴长和短轴长可得，即可求解椭圆方程. （2）结合椭圆定义，利用余弦定理求得，代入面积公式求解即可. 【小问1详解】 由题意，得，解得， 所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 由椭圆的定义可知，， 在中，由余弦定理可得， 即， 所以， 所以的面积. 17. 已知圆，直线过点. （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆交于两点，，求直线的方程. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）考虑直线的斜率是否存在，结合直线和圆相切时的性质求解，即得答案； （2）设直线的方程，利用直线和圆相交时的弦长公式，即可求得答案. 小问1详解】 若直线的斜率不存在，则直线的方程为， 此时圆心到直线的距离为2，所以直线与圆相切，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即， 解得. 所以直线的方程为，即. 综上所述，直线的方程为或. 【小问2详解】 由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 圆心到直线的距离. 所以， 解得，或. 所以直线的方程为或，即或. 18. 在中，，边上的中线所在直线的方程为：，边上的高所在直线的方程为：，求： （1）点的坐标； （2）边所在直线的方程； （3）中的角平分线所在直线的方程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，可得，由，可得，再根据斜率公式列式，联立方程，解出坐标即可； （2）设，则边的中点，由边上的高所在直线过点C，及边的中点在上，列式求出点C坐标，求出边所在直线的斜率，利用点斜式方程即可求解； （3）求出、所在直线方程，设是的角平分线所在直线上任意一点，由角平分线的性质可得P到边所在直线，边所在直线的距离相等，结合点到直线的距离公式列式即可求解. 【小问1详解】 设， 因为边上的中线所在直线：经过点A，所以， 因为边上的高所在直线的方程为：， 所以，即， 又，所以，即， 由得 所以点A的坐标为． 【小问2详解】 设，因为边上的高所在直线：经过点C， 所以． 因为边上的中线所在直线的方程为：， 所以边的中点在：上， 即，所以， 由得 所以点C的坐标为． 因为边所在直线的斜率， 所以边所在直线的方程为，即． 【小问3详解】 因为边所在直线的斜率， 所以边所在直线的方程为，即． 因为：过B，C两点， 所以边所在直线的方程为． 设是的角平分线所在直线上任意一点， 由角平分线的性质可得P到边所在直线，边所在直线的距离相等， 即． 所以或． 因为的角平分线应该与边（不含端点）有交点， 所以的角平分线所在直线的斜率， 所以不符合，符合， 所以中的角平分线所在直线的方程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $