函数的概念与表示方法 - 职教高考二轮复习专用《数学知识复习手册》

函数的概念与表示方法 一、课标解读 1.理解函数的概念；了解函数的三种表示方法 2.掌握分段函数的含义 3.能够利用分段函数解决一些简单的实际问题 二、知识梳理 （一）函数的概念及其表示 1.函数的定义域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域　；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域　. (2)如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系　完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法　、图象法和列表法． （二）分段函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的 并集　. （三）函数的定义域 函数y＝f(x)的定义域 1．求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) 2．求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为R. (2)分式函数中分母 不等于0　. (3)偶次根式函数被开方式 大于或等于0　. (4)一次函数、二次函数的定义域均为 R　. (5)函数f(x)＝x0的定义域为 {x|x≠0}　. (6)指数函数的定义域为 R　. (7)对数函数的定义域为 (0，＋∞)　. （四）基本初等函数的值域 1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R　. 2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为 　；当a<0时，值域为 　. 3．y＝(k≠0)的值域是 {y|y≠0}　. 4．y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 (0，＋∞)　. 5．y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 R　. 三、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1. 函数三要素的精准把控 要素 核心要求 易错警示 定义域 使解析式有意义的自变量范围 注意被开方数与真数限制范围的区别 对应关系 f 的本质：输入x到输出y的映射规则 分段函数不同区间对应法则不同 值域 函数值的集合，依赖于定义域与对应法则 求值域前必先明确定义域 2. 函数表示法的互化与优选 表示法 适用场景 转换技巧 解析式法 精确表达函数规律 换元法：如已知f(2x+1) 求f(x) 图象法 直观分析单调性、最值 描点关键点（截距、顶点、渐近线） 列表法 列表法 （二）、解题策略与技巧 1. 定义域求解 核心规则：“函数表达式存在需有据” 教学口诀： “分式分母不为零，根式下方非负行；对数真数必为正，正切间断要记清” 2. 解析式求法 题型 方法 操作要点 换元法 设中间变量t=g(x) 换元后需改写定义域 待定系数法 设一般式代入条件解系数 已知函数类型时首选（如一次、二次） （三）、易错点总结 易错场景 典型错误 避坑指南 定义域问题 多部分组成的解析式最后定义域求交集 牢记要求 分段函数漏分段点 求值时未验证左右区间 分段点必须独立验证 图象误判 含绝对值函数画图时错误 画图时先化简成分段函数 （四）、复习建议 1、学生能力培养重点： 定义域条件反射：每见函数必先确定定义域（尤其含分式、根式、对数） 数形转换双驱动：解析式↔图象的互译训练 2、高频考向精炼： 题型1：给出分段函数解析式及参数值，求复合结果 题型2：函数图象识别 题型3：求定义域 3、真题演练方向： 近三年高考题中“函数的概念与表示方法”题，重点是分段函数和求定义域问题，求解析式问题也要适当练习。 学科网（北京）股份有限公司 $