圆锥曲线 - 职教高考二轮复习专用《数学知识复习手册》

圆锥曲线 一、课标解读 1.理解椭圆的定义和椭圆的标准方程，能够根据条件写出椭圆的标准方程； 2.了解椭圆的性质：范围、对称性、顶点、长轴和短轴、离心率； 3.理解双曲线的定义和双曲线的标准方程，能够根据条件写出双曲线的标准方程； 4.了解双曲线的性质：范围、对称性、顶点、实轴和虚轴、渐近线方程、离心率；了解等轴双曲线的概念和特点； 5.理解抛物线的定义和标准方程，能够根据条件写出抛物线的标准方程； 6.了解抛物线的性质：范围、对称性、顶点、离心率． 二、知识梳理 1. 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0 ＋＝1(a＞b＞0 图形 性 质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴　　　　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0，A2(a,0 B1(0，－b，B2(0，b A1(0，－a，A2(0，a B1(－b,0，B2(b,0 轴 长轴A1A2的长为__2a__； 短轴B1B2的长为__2b__ 焦距 |F1F2|＝__2c__ 离心率 e＝____∈(0,1 a、b、c 的关系 __c2＝a2－b2__ 2. 直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：由消去y(或x)得到一个一元二次方程. 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ__>__0 相切 一解 Δ__＝__0 相离 无解 Δ__<__0 3. 双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0 －＝1(a＞0，b＞0 图形 性 质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点 顶点 顶点坐标： A1__(－a,0__， A2__(a,0__ 顶点坐标： A1__(0，－a__， A2__(0，a__ 渐近线 y＝__±x__ y＝__±x__ 离心率 e＝，e∈(1，＋∞，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的__实轴__，它的长|A1A2|＝__2a__；线段B1B2叫做双曲线的__虚轴__，它的长|B1B2|＝__2b__；__a__叫做双曲线的__实半轴长__，b叫做双曲线的__虚半轴长__ a、b、c 的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0 4. 等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线，标准方程为__x2－y2＝±a2__ 5. 抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2＝2px (p＞0 y2＝－2px (p＞0 x2＝2py (p＞0 x2＝－2py (p＞0 p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝__1__ 准线 方程 __x＝－__ __x＝__ __y＝－__ __y＝__ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0 |PF|＝__x0＋__ |PF|＝_－x0＋__ |PF|＝__y0＋__ |PF|＝_－y0＋__ 三、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1. 核心定义与性质对比 曲线 椭圆 双曲线 抛物线 定义（动点满足的条件） |PF|=P到定直线l的距离 标准方程 焦点 和 和 顶点 和 和 离心率 e 渐近线 “一个定义，两种距离”：椭圆/双曲线关注到两焦点的距离和/差；抛物线关注到焦点和到准线的距离相等。这是所有性质的根源。 2. 核心参数关系（必背！） 曲线 参数关系 焦点坐标 说明 椭圆 和 |PF|=P到定直线l的距离 双曲线 和 抛物线 p是焦准距 开口向右 关系口诀：“椭圆勾股差，双曲线勾股和；抛物线看一次项，焦点准线要配对” （二）、解题策略与技巧 1. “定义优先”原则 · 看到“椭圆”，立即想到  · 看到“双曲线”，立即想到 · 看到“抛物线”，立即想到|PF| =P到定直线l的距离 2. “弦长问题”通法 已知直线与圆锥曲线交于： 弦长公式： （三）、易错点总结 易错类型 典型案例 错因分析 纠错方案 忽略定义限制 已知动点P到 F1(-4,0), F2(4,0)的距离之差为 6，求轨迹。误得 未准确理解双曲线定义 轨迹应是双曲线的一支 焦点位置不清 将椭圆的焦点写成 和 没看清方程结构，默认 项分母大 标准方程谁的分母大，焦点就在谁的轴上 （四）、复习建议 1、学生能力培养重点： · 定义导向：引导学生遇到问题先回归定义，从几何角度思考。 · 计算能力：训练“联立-韦达-弦长/面积”这一套标准流程的熟练度和准确度。 · 分类讨论：特别是含参数直线与双曲线、抛物线的位置关系讨论。 2. 真题演练方向： · 题型1：利用定义求标准方程。 · 题型2：求离心率。 · 题型3：求双曲线渐近线。 · 题型4：已知曲线的性质求参数。 学科网（北京）股份有限公司 $