不等式 - 职教高考二轮复习专用《数学知识复习手册》

不等式 一、课标解读 1.不等式性质的应用 2.区间 3.解不等式 · (1) 一元一次不等式、一元一次不等式组: · (2) 一元二次不等式: · (3) 含绝对值不等式: · (4)分式不等式 二、知识梳理 （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔ b<a　 ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒ a>c　 ⇒ 可加性 a>b⇔ a＋c>b＋c　 ⇔ 可乘性 ⇒ ac>bc　 注意c 的符号 ⇒ ac<bc　 同向可加性 ⇒ a＋c>b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒ ac>bd　 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ an>bn　 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 大于　零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的 判别式　. 3．当 Δ≥0　时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的 交点　确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或　 x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|　 x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 （四）绝对值不等式 |ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. （五）分式不等式 分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 三、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1. 不等式性质 传递性、可加性、可乘性（乘负数变号！） 倒数性质： 2. 高频不等式类型 类型 解法核心 关键变形 一元二次不等式 看开口、求根、定区间（"大于取两边，小于取中间"） 优先因式分解或配方法 绝对值不等式 几何意义（数轴距离）或分类讨论 |ax+b|<c ⇔ -c<ax+b<c |ax+b|>c ⇔ax+b<-c或ax+b>c 分式不等式 移项通分 → 化整式（注意分母≠0） f(x)g(x)>0⇔f(x)g(x)>0 g(x)f(x)​>0⇔f(x)g(x)>0 （二）、解题策略与技巧 数轴法：解不等式型集合（尤其含参数） 步骤： ① 画数轴标边界； ② 讨论参数临界点； ③ 验证端点是否取等（易错点！） （三）、易错点总结 易错场景 典型错误 避坑指南 分式不等式分母为零 解集包含使分母为零的点 解整式不等式后 剔除分母零点 参数讨论漏临界 a=0 时二次不等式退化为一次未讨论 明确参数分类标准（优先检查 a=0） （四）、复习建议 1、专题训练重点： 强化 含参讨论的规范性（明确分类标准，书写区间合并） 2、学生能力培养： 数形结合习惯：解不等式必画图（二次函数图象、数轴标根） 错题归因训练：建立"易错类型-错误原因-正确解法"三栏表格 3、真题演练方向： 近三年高考题中不等式性质题；解不等式题 学科网（北京）股份有限公司 $