3.1 分数除法 第2课时-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（西南大学版）

该小学数学教学设计聚焦分数除以整数的计算方法，通过“卫生大扫除”情境导入，先以整数除法（操场平均分两班）复习旧知，再迁移到分数除法（操场的4/5平均分两班），搭建从整数除法意义到分数除法意义的学习支架。 特色在于多路径探究与直观建模结合，引导学生用小数法、分子分母直接除、画图法等对比发现“分数除以整数（0除外）等于乘整数倒数”，几何直观（长方形纸片分一分）助理解算理，体现数学思维的推理意识和运算能力，生活情境（啤酒生产、零件加工）培养应用意识，丰富学具与分层练习支持个性化学习，助力教师高效教学，提升学生探究与创新能力。

1、分数除法 第2课时 分数除以整数 · 教学内容： 教科书第31页例1，分数除以整数的计算方法。 · 教学提示： 本节课主要学习分数除以整数，在这之前学生已经掌握了整数除法的意义和分数乘法的意义及计算，而本课的学习将为统一分数除法计算法则打下基础。 这节课的主要内容是分数除以整数的计算法则，这是本节课的重点和难点。 分数除以整数有分子能整除整数和不能整除整数两种情况讨论。 能整除的整数，直接应用学生已有的经验来解决。 不能整除的整数，又分两种情况讨论：一种是把不能整除的现象转化成能整除的现象，另一种情况是用这个分数乘这个整数的倒数，教材重点讨论后一种解法。 用图解法配合学生的思维，实现意义上的转化（见小孩的对话框），再通过意义的转化来帮助学生理解分数乘整数倒数的解法。 教学时教师可以通过直观图帮助学生理解题意，引导学生通过得出两种不同计算方法，最后自己说出两种不同的思路，老师都加以肯定，然后让学生任选一种方法计算÷2，发现问题，最后归纳出分数除以整数的计算方法。提高学生的解题能力，发展学生的创新思维能力。 · 教学目标： 1.知识与技能：在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。 2.过程与方法：通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。 3.情感态度与价值观：进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。 · 重点难点： 教学重点：探索分数除以整数的计算方法。 教学难点：分数除以整数的计算。 · 教学准备: 教具准备：多媒体课件 学具准备：练习本、方格纸、长方形纸片、直尺等。 · 教学过程： （一）新课导入 投影出示学生卫生大扫除的场景。 教师谈话：明天就是“六一”儿童节了，学校决定今天下午搞一次卫生大扫除，学校将操场平均分给六年级两个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？ 这个问题应该怎样计算？如何列算式？ 如果是把操场的平均分给六年级两个班打扫，求每个班应该打扫这个操场的几分之几？ 应该怎样列算式？ （预设：÷2 ） 怎样计算呢？这节课我们就一起来学习——分数除以整数。（板书课题） 【设计意图：创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在求“将操场平均分给六年级两个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？”时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过把条件改为“把操场的平均分给六年级两个班打扫”迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。】 （二）探究新知 教师：同学们想一想，你能利用什么方法解答÷2 ？ 让独立思考解决，在小组内交流方法，教师巡视指导。 　　汇报交流解决方法，并说明理由。 　　预计学生主要会有以下几种方法： 　　①将化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为。 　　②÷2== 。 　　③÷2可以看作将4个平均分成2份，每一份就是2个，即。 　　…… 　　小组汇报交流之后，教师引导学生对使用的算法算理进行深入分析。 　　第①种方法中的0.8是怎样得到的？0.4怎样得到的？ 　　引导学生思考分数与除法的关系得出：=4÷5=0.8；0.4是一位小数，化成分数分母为10，即，化简后得到。 　　第②种方法根据分数乘法得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所以过程省略不写。 　　教师，同学们，你还有什么疑问吗？ 　　若学生有问，如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以分子除不尽怎么办？面对这些问题，就顺势引入新问题“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？” 如果学生没有疑问，教师可以提出问题：“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？” 【设计意图：让学生感受一下知识迁移，从而可以培养学生思维的灵活性。】 　　请同学们先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？ 　　用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况。 　　然后让学生独立思考：怎样解答这道题？ 　　提示：可借助画图的来理解，寻找解决方法。 　　引导学生交流方法，分析算理。(若学生无法使用以下方法，教师可加以指导) 　　预计学生的算法大概有： 　　第①种方法：÷3=4÷5÷3=4÷(5×3)= 　　第②种方法：根据分数的基本性质将分子分母同时扩大，使分子能被3整除。 　　÷3== 　　第③种方法：÷3=×= (加深学生对这种方法的理解，可用图来说明) 演示的形成过程。 　　把平均分成3份，求其中的一份，就是求的。 　　再对比÷3=×两个算式，有什么异同？(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数) 　　第③种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解答刚才的÷2，验证其结果。 　　通过验证，你能否对第③种方法进行总结吗？ 　　引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。 这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。 【设计意图：尝试学习，学生的主体地位得到尊重，在学习过程中，进行独立思考，在相互交流中积累知识。】 教师：对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？ 学生各抒己见。 【设计意图：让学生体会到当分子能被整数整除时用第一种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第二种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。】 （三）巩固新知 1.完成教材第32页试一试。 学生独立完成，小组内交流。 2.完成课堂活动第1题第（2）小题，学生分组或同桌对口令。 3.学生独立教材第34页练习八第8题。 学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。 【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】 （四）达标反馈 1.计算下列各题。 12÷＝　　　　　6÷＝ 11÷＝ 16÷＝ 1÷＝ 9÷＝ ÷6＝ 3÷＝ 2. 某啤酒厂每天可以生产啤酒1200升，如果每升啤酒装一瓶 ，那么该啤酒厂每天可以生产多少瓶啤酒？ 3.丁师傅小时加工了48个零件，他1小时能加工多少个零件？ 答案： 1. 15　 8　 44 　 　　 12 　 　9 2.1200÷＝2000(瓶)　 3. 48÷＝72(个) （五）课堂小结 谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？ 分数除以整数的规律是怎样的？ 这节课，你还有什么不太明白的地方？ 【设计意图：有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】 （六）布置作业 1.解方程。 （1）4x＝ （2）x＝36 （3）x＝24 （4）21x＝ 2.一根米长的钢绳重2千克，这种钢绳每米重多少千克？每千克钢绳有多长？ 3. 把一根长45米的铁丝截成相等的小段，每段长米，可以截成多少段？ 4.修筑一条水渠，8天修筑了这条水渠的。照这样的速度，修筑完这条水渠一共需要多少天？ 答案： 1.（1）x＝　（2）x＝48　（3）x＝27　（4）x＝ 2. 2÷＝(千克)　÷2＝(米) 3. 45÷=54（段） 4. 8÷＝15(天) · 板书设计 分数除以整数 ÷2== ÷3=×= 法则:分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。 · 教学资料包 （一） 教学精彩片段 分数除以整数(教学片断) 创设情境导入新课 谈话：炎炎夏日，老师带了一瓶4升的清凉果汁到姐姐家做客，姐姐家有两个小孩，如果把这些果汁分给这两个孩子喝，你们认为怎样分才合适呢？  指生说说怎样分，提问：这题怎样列式？为什么？ （平均分成两份，求每份？4÷2＝2（升）用除法）  如果果汁是升，你还能帮老师平均分给这两个孩子吗？  【评析：在这一教学片断中，教师创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在分果汁时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过改4升为升，迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。】 （二） 数学资源 1. 先在下面的长方形中涂色表示，再分别按下面各题的算式分一分，并写出得数。 ÷2＝ 　÷4＝ 　 　÷8＝ 2. 算一算。 ÷3＝ ÷5＝ ÷9＝ ÷8＝ 3. 下面的计算对吗？把不对的改正过来。 （1）÷2＝＝ （2）÷5＝×5＝ 4.修一条长千米的路，4天就可以完成，平均每天修多少千米？ 5.解方程。 24x= ÷x=10 x×28= 6. ÷6表示把平均分成(　　)份，求(　　)份是多少，也就是求的(　　)是多少，所以÷6＝×(　　)＝(　　)。 7. 张阿姨把米长的绳子平均剪成了4段，你知道每段有多长吗？ 答案： 1. 涂色略　　　 2. 　　　 3.（1）不对，应改为÷2＝×＝ （2）不对，应改为÷5＝×＝ 4. 千米 5. x= x= x= 6. 6　每　 　　 7. ÷4＝(米) 学科网（北京）股份有限公司 $