3.1 分数除法 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（西南大学版）

该小学数学教学设计聚焦“倒数”的意义及求法，通过“吞-吴”“呆-杏”等字谜游戏导入，类比数学中分数分子分母颠倒现象，搭建生活与数学的联系，为分数除法学习奠定基础。 资料特色在于情境生动且探究性强，借助小组合作写乘积为1的算式游戏，引导学生观察发现规律，培养抽象能力与推理意识，用“互为朋友”类比“互为倒数”助于理解相互依存关系，丰富练习与拓展资源提升教学实效，促进学生数学思维与表达能力发展。

1、 分数除法 第1课时 倒数 · 教学内容： 教科书第31页，倒数的意义以及求一个数的倒数的方法。 · 教学提示： 倒数这节课主要有两部分内容：一是倒数的意义，即什么是倒数；二是倒数的求法。 为了使学生对倒数意义的理解更深刻，教材列举了4道两个数乘积为1的乘法算式，设计了“观察每组数中的分子与分母有什么特点”、“算一算”等活动，目的就是想让学生通过实际计算更直接地感受这组算式中积的特点，从而在观察的基础上进一步发现这些算式的共同特点。 认识倒数的程序是：观察（4组数）——讨论（找规律）——定义——应用（说倒数，强调相互依存） “……”表示这样的数对有无数组。同时，示意学生再举一些这样的例子，以保证学生真正理解和掌握倒数的含义。 教材中的文字内容，易于学生理解倒数的意义，强调倒数是对两个数来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。教材中的“填一填”环节，及时巩固新知，教师还可以进一步规范学生的数学语言。“议一议”环节，解决1和0的倒数的问题。 · 教学目标： 1.知识与技能：在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 2.过程能力与方法：在观察比较中理解倒数的意义。 3.情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力，提高学好数学的自信心。 · 重点难点： 教学重点：倒数的意义与求法。 教学难点：理解“互为倒数”的意义。 · 教学准备: 教具准备：多媒体课件。 学具准备：练习本等。 · 教学过程： （一）新课导入 猜字谜：  同学们好，咱们来猜个字谜吧！  “吞”字上下颠倒是什么字？（吴） “呆”字上下颠倒又是什么字？（杏）  引入新课：汉字真奇妙啊，把一个字的上下部分颠倒就可能会变成另外一个字，其实，在数学里也有这种奇妙的现象！你们想知道吗？猜猜看，谁能举出这样的例子。例如把 倒过来就变成，颠倒就变成了，也就是5。 教师：你们能按照上面的规律再说出几组数吗？（学生举例，教师板书） 教师：你们能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？ 教师揭示课题：倒数。 【设计意图：问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。】 （二）探究新知 　1.游戏铺垫。 教师：我们今天的学习就从做一个游戏开始。 　　游戏内容：写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复) 　　游戏形式：四人小组合作完成。 　　游戏时间：2分钟。 　　评比标准：写得又对又多的小组为胜。 　　展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。 　2.认识倒数 　　在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组) 　　教师：请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看你有什么发现？ 　　预设：两个因数分子和分母的位置颠倒。 教师：是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？试一试，并想想为什么？ 学生举例验证。 　　投影出示：0.5×2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子，可直接用)它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？小组议一议。 　　全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为，整数2可以看作分母是1的分数，与即为一对分子和分母颠倒的数。 　　教师：通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？ 　　教师总结：在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数) 　　理解“互为”的意义。 　　谈话“互为”是什么意思？(互相) 教师：俗话说，在家靠父母，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？ 让一名学生说出自己的好朋友是谁？（例如甲和乙） 教师：你能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？ 一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。 【设计意图：学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。】 　　(结合学生的算式来说明)比如乘2等于1，所以和2互为倒数，也可以说2是的倒数或者是2的倒数。 　　指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。 　　我们能单独说某一个数是倒数吗？ 　　想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？(因数、倍数、互质数) 写一个两个因数乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。 3.求倒数 　　（1）试着说说下面各数的倒数。(出示题目) 　　 　　要求学生独立完成，小组内交流你求倒数的方法。 　　全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。 　　观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。 　　充分让学生交流后引导学生小结： 　　①真分数的倒数都是假分数。 　　②大于1的假分数的倒数都是真分数。 　　（2）0有没有倒数？为什么？(小组内讨论) 　　学生充分交流后小结： 互为倒数是要求乘积是1的两个数。而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。 　　若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？ 　　a的倒数为(a不为0)。 【设计意图：充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。】 （三）巩固新知 1.处理教材第32页课堂活动第1题第（1）小题。 对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数) 2.让学生独立完成教材第33页练习八第2题。 写出下面各数的倒数。 学生独立完成集体订正评析。 【设计意图：通过本环节，让学生对倒数的特征进一步的理解，能够熟练准确地的求出一个数的倒数，为下节课学习分数除法打下基础。】 （四）达标反馈 1.下面哪两个数是互为倒数。 ， ， 4， ， ， 2.写出下面各数的倒数。 ， ， 17， ， ， 1 3.判断题。 （1）1的倒数是1。 （ ） （2）所有的数都有倒数。 （ ） （3）是倒数。 （ ） （4）a的倒数是。 （ ） （5）因为0.5×2=1，所以0.5与2互为倒数。 （ ） 答案： 1. 与 与 4与 2. 5 1 3.（1）√（2）×（3）×（4）×（5）√ （五）课堂小结 这节课你们有什么收获？还有什么疑问？ 【设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。】 　 （六）布置作业 1.填空题。 （1）（ ）的两个数叫做互为倒数。 （2）的倒数是（ ）；7的倒数是（ ）；（ ）没有倒数； 1的倒数是（ ）。 （3）5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数 （4）当a=（ ）时，a的倒数与a的值相等。 2.写出下面各数的倒数。 0.5 3 108 3.判断题。 （1）的倒数是。 （2）真分数的倒数都大于1。 （3）假分数的倒数都小于1。 （4）因为8－7=1，3÷3=1，所以8和7，3和3是互为倒数。 4.在（ ）里填上适当的数。 ×（ ）=（ ）×4= ×（ ）=0.5×（ ）=1 答案： 1.（1）乘积是1（2）2 0 1 （3）5 10（4）1 2. 2 9 3.（1）×（2）√ （3）×（4）× 4. 2 · 板书设计 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。 2的倒数是，的倒数是2，2和互为倒数。 1的倒数是1，0没有倒数。 · 教学资料包 （一） 教学精彩片段 倒数(教学片断) 探究新知 教师：看到“倒数”这个新名词，你们想到了哪些问题？（根据学生的回答，教师整理后出示） （1）什么是倒数？ （2）倒数是指一个数吗？ （3）怎样求一个数的倒数？ （4）是不是所有的数都有倒数？ 教师：下面，我们就带着这些问题来学习。先来看两组口算题。 小黑板（或课件）出示： 教师：观察这些算式你有什么发现？ 生1：每个算式的积都是1。 生2：两个乘数的分子、分母互相颠倒。 教师：那么，你们能根据自己的理解说说什么是倒数吗？（师指名回答） 教师：像这样乘积是1的两个数互为倒数。如：3×=1，我们就说3的倒数是，的倒数是3，3和互为倒数。 教师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说成互为倒数呢？互为是什么意思呢？ 生1：互为是互相的意思。 生2：互为说明这两个数的关系是相互依存的。 教师：同学们说的很好，倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。比如3×=1，不能说3是倒数或是倒数。 教师：像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？（指名回答） 教师小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。 【评析：这一环节，充分调动了学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行探究，在讨论中探究知识，理解并掌握倒数的意义，培养学生的探究能力和探究意识。】 （二） 数学资源 1.填空题。 与(　　)互为倒数，9的倒数是(　　)，(　　)与互为倒数。(　　)是的倒数，1的倒数是(　　)，(　　)没有倒数。(　　)和0.25互为倒数，它们的积是(　　)。 2. 判断题。 （1）因为a×b＝1，所以a和b互为倒数。(　　) （2）7的倒数是7。(　　) （3）任何自然数都有一个倒数。(　　) （4）真分数的倒数一定大于1。(　　) 3. 选一选。 （1）假分数的倒数(　　)。 A. 一定大于1 B. 一定等于1 C. 不大于1 （2）分子是1的真分数的倒数是(　　)。 A. 真分数　　 B. 整数　　 　C. 假分数 （3）若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数(　　)乙数。 A. ＞ B. ＜ C. ＝ （4）已知a的等于b的(a、b均不为0)，则(　　)。 A. a＝b B. a＞b C. b＞a （5）一根绳子长米，它的是多少米？错误的列式是(　　)。 A. × B. － C. ÷4×1 4. 写出下面每组数的倒数，并说说你发现了什么。 （1）　 　 （2）　 　 （3） 　 　 （4）4　 6　 12 5. 填一填。 （1）×(　　)＝×(　　)＝×(　　)＝1 （2）(　　)×＝9×(　　)＝(　　)×＝a×(　　)(a≠0)＝1 （3）×(　　)＝×(　　)＝0.5×(　　)＝1 6.列式计算。 （1）的倒数与的积是多少？ （2）与它的倒数的相乘是多少？ （3）1.4加上它的倒数，再减去，结果是多少？ （4）甲数是，乙数是甲数倒数的5倍。乙数是多少？ 7. 已知a×＝×b＝×c，并且a，b，c都不等于0，把a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列，并说明理由。 8. 两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是多少？ 答案： 1. 　　4　　1　0　4　1 2.（1）√（2）×（3）×（4）√ 3.（1）C （2）B （3）B （4）C（5）C 4. （1）　　　真分数的倒数都是假分数。 （2）　　　大于1的假分数的倒数都是真分数。 （3）3　7　10　分数单位的倒数都是等于分母。 （4）　　　大于1的整数的倒数都是以这些整数为分母的分数单位。 5. （1）4　　　（2）　　　　（3）2　　2 6. （1）×＝ （2）××= （3）1.4＋－＝1.4 （4）×5＝ 7. a＜c＜b　理由：因为＞＞，所以a＜c＜b。 8. 3　4　 资料链接 交通工具发展简史 人类的智慧真是无所不能、无处不在，在历史的发展长河中，发明者经过不懈的努力和奋斗，一次又一次的发明改良了交通工具，缩短了我们出行时间，减轻了旅途的疲惫，方便了我们的生活。以下便是各种交通工具发展的历程： 陆地：徒步－马－马车－自行车－摩托车－汽车－火车 水上：人力板船－风力帆船－汽船.轮船 空中：滑翔机－飞机－火箭－宇宙飞船 汽车发展简史 汽车作为当今社会的重要交通工具，在人们的日常生活以及社会的发展中起着不可代替的作用。 1705年，出现了靠机械来做功的实用化蒸汽机。 由于蒸汽汽车又笨又重，乘坐蒸汽汽车又热又脏，为了改进这种发动机，艾提力.雷诺在1800年制造了一种内燃机。 德国人戴姆勒(Daimler)于1886年制成了世界上第一辆“无马之车”，世界上第一辆汽油发动机驱动的四轮汽车就此诞生了 。所以，人们一般都把1886年作为汽车元年，戴姆勒则被尊为汽车工业的鼻祖。 进入20世纪以后，福特采用流水作业生产汽车，使汽车价格低廉，开始逐渐成为大众化的商品。 当前世界碰到了石油危机，各大汽车公司又开始研制生产混合动力或纯电动汽车，相信在不远的将来，这种节能环保的汽车将会得到普及。 轮船发展简史 "轮船"一词始于我国唐代，它的出现与船的动力改革有关。 这就是我国唐代李皋发明了"桨轮船"。 最早建造蒸汽轮船的是法国发明家乔弗菜，他在1769年就建造了世界第一艘蒸汽轮船“皮罗斯卡菲”号，用蒸汽机启动。 后来螺旋桨推进器取代了桨轮，这种“明轮船”被淘汰了。 早期轮船发展的标志是客邮船和各类军舰的发展。19世纪末，人们不仅对轮船的性能、构造有了更多的了解，而且火炮、装甲有了很大的进步，并发明了汽轮机和鱼雷，出现了鱼雷艇和与之对抗的驱逐舰。 20世纪是轮船的完善时代。特别是柴油机的发明，很快地，它就几乎取代了蒸汽机和汽轮机，而成为轮船的主要推进动力机械。 飞机发展史 二十世纪最重大的发明之一，是飞机的诞生。 本世纪初美国莱特兄弟对世界的飞机发展史上做出了重大的贡献。在1903年制造出了第一架载人飞行的飞机“飞行者”1号，并且获得试飞成功。 1939年奥安使用他的发动机制成喷气式飞机。 喷气发动机研制出之后，科学家们就进一步让飞机进行突破音速的飞行，经过10多年之后这项工作终于被美国人完成了。1947贝尔公司试飞超音速飞机。 飞机的发明，使人们在普遍受益的情况下又产生了新的不满足。飞机起飞需要滑跑，需要修建相应的跑道和机场。于是有人开始研究直升机。1939年世界上第一架实用型直升机诞生，它是美国工程师西科斯基研制成功的。 错综复杂的空中航线把世界各国连接起来，为人们提供了既方便又迅速的客运和货运。早在本世纪20年代，航空运输就开设了定期航班，运送旅客以及物资。 飞机也被广泛应用于地质勘探。人们使用装备了照相机等电子设备的飞机，迅速而准确地对广大地区进行测绘。 当然，飞机在现代战争中的作用更为惊人。不仅可以用于侦察、轰炸，而且在预警、反潜、扫雷等方面也极为出色。在20世纪90年代初爆发的海湾战争中，飞机的巨大威力有目共睹。当然，飞机在军事上的应用给人类也带来了惨重灾维，对人类文明产生了毁灭性破坏。但是和平利用飞机，才是人类发明飞机的初衷。 学科网（北京）股份有限公司 $